北京市平谷区2019-2020学年度第二学期3月质量监控(一模)高三数学试题(解析版)

1、2020年高考模拟高考数学一模试卷、选择题1.已知集合A=(x|x-1,集合B=(x|x(x+2)v0,那么AUB等于()A.(x|x-2B.(x|-1vxv0C.(x|x-1D.(x|-1vxv22.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+8)上单调递增的是()A.y=方B.f(x)=xsinxC.f(x)=x2+|x|D.y=|x+1|3.如果bvav0,那么下列不等式成立的是(A.log2|b|vlog2|a|C.b3a3的一条渐近线方程为x+2y=0,那么它的离心率为(6.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移厂个单位长度后得到函数g(x)的图象,如果g(x)在区间0,a上单调递

2、减，那么实数a的最大值为()A.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件8.有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果改形塔的最上层正方体的边长小于1,那么该塔形中正方体的个数至少是()4.双曲线上ID.B.VsC-5.设直线l过点A(0,-1),且与圆C:x2+y2-2y=0相切于点D.A.晋7.设点A,B,C不共线，则“(莅思)_|_昵，”是“I毒I二|7|”(B.必要不充分条件C.充分必要条件D.abvb2B.兀A.89.某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为W/m

3、2)Li=60dB,l_2=75dB,那么dB10飞、填空题11.如果复数Z满足i?z=1+i,那么|z|=（i为虚数单位）.12.已知，那么tana?sina=13.设常数aR,如果（了吁淀的二项展开式中x项的系数为-80,那么a=14.如果抛物线y2=2px上一点A（4,m）到准线的距离是6,那么m=15.某公园划船收费标准如表:船型两人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满,租船最低总费用为元，租船的总费用共有种可能.三、解答题共6题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.z7T一 l16

4、.在ABC中，匕B，七二/了，求BC边上的高.时,sinA=3sinC,a-c=2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.10.在声学中，声强级L（单位：dB）由公式L=Wlg（）给出,其中I为声强（单位:IIC.每船租金（元/小时）90100130wiiurnA.1注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.为了解本学期学生参加公益劳动的情况，某校从初高中学生中抽取100名学生，收集(H)从参加公益劳动时间25,30)的学生中抽取3人进行面谈，记X为抽到高中的人数，求X的分布列;(m)当x=5时，高中生和初中生相比，那学段学生平均参加公益劳动时间较长.接写出结果)18.如图，

5、在三棱柱ADF-BCE中，平面ABCD上平面ABEF,侧面ABCD为平行四边形,侧面ABEF为正方形，ACAB,AC=2AB=4,M为FD的中点.(I)求证：FB/平面ACM;(I)当a=0时，求f(x)在(1,f(1)的切线方程;(H)求证：f(x)的极大值恒大于0.2220.已知椭圆C:l(ab0)的两个焦点是F1,F2,性别男69101094女51213868学段初中x81111107局中学生类别(I)从男生中随机抽取一人，抽到的男生参加公益劳动时间在的概率:10,20)了他们参加公益劳动时间 (单位：小时)的数据，绘制图表的一部分如表.时间0,5)5，10)10,15)15,20)20

6、,25)25,30)(直11(扼，1)在椭圆C上,(n)求二面角M-AC-F的大小.&b且|MF1|+|MF2|=4,O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A,B两点.连接MA、MB与x轴交于点D,E.（I）求椭圆C的标准方程；（口）求证：|而上而|为定值.一.M也 Ff 一21.记无穷数列（an的前n项中最大值为Mn,最小值为mn,令h二，则称（bn是（an口2“极差数列”.（I）若an=3n-2,（bn的前n项和；（n）证明：（bn的“极差数列”仍是（bn（山）求证：若数列（bn是等差数列，贝U数列（an也是等差数列.一、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四

7、个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合A=x|x-1,集合B=（x|x（x+2）v0,那么AUB等于（）A.x|x-2B.x|-1vxv0C.x|x-1D.x|-1vxv2【分析】可以求出集合B,然后进行并集的运算即可.解：A=x|x-1,B=x|-2vxv0,AUB=x|x-2.故选：A.2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+8）上单调递增的是（）A.v=、qB.f（x）=xsinxC.f（x）=x2+|x|D.y=|x+1|【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.解：A:y=y为非奇非偶函数，不符合题意；B:y=xsinx在（0,+勺上不单调，不符合题意

8、；C:y=x2+|x|为偶函数，且在（0,+勺上单调递增，符合题意；D:y=|x+1|为非奇非偶函数，不符合题意.故选：C.3.如果bvav0,那么下列不等式成立的是（A.log2|b|vlog2|a|C.b3a3【分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.#（*）务4.双曲线-y2=l（ne）的一条渐近线方程为x+2y=0,那么它的离心率为（2A.B.C.一解：.bvav0,log2|b|log2|a|,b3va3,abvb2.m.）的一条渐近线方程为x+2y=0,列出方程，求出【分析】根据双曲线m的值即可.2解：.双曲线圣-一户UQe)的一条渐近线方程为x+2y=0,m可得-m=4

9、,.双曲线的离心率e=.a2故选：D.5.设直线l过点A(0,-1),且与圆C:x2+y2-2y=0相切于点B,那么而*瓦=()A.3B.3C.后D.1【分析】过点A(0,-1)的直线l与圆C:x2+y2-2y=0相切于点B，可得曲斤记=0.因此前於=宜？(扇珏的=奇而成=定=尿*r2,即可得出解：由圆C:x2+y22y=0配方为x2+(y1)2=1C(0,1),半径r=1.过点A(0,-1)的直线l与圆C:x2+y2-2y=0相切于点B,-心BC|=。；7S*75=U?(M+反)=标，+奇成=福=杰2=3；山十，八十“冗人、一口，八6.将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移厂个单位长

10、度后得到函数g(x)的图象,【分析】根据条件先求出g(x)的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.解：将函数f(x)=cos2x图象上所有点向左平移斗个单位长度后得到函数4象，兀JT贝Ug(x)=cos2(x+3)=cos(2xj),-51设0=2x+三厂，TTn7T则当0vxa时，0v2x2a,-7v2xj-2a,如果g(x)在区间0,a上单调递减，那么实数a的最大值为(A-VB.C.丸g(x)的图即 F-v0-2时，令f(x)0,解得-avxv2,令f(x)v0,解得x2,函数f(x)在(-a,2)上单调递增，在(-8，-a),(2,+勺上单调递减，fG)粗大值二H2)二旦竽0；e3当

11、av-2时，令f(x)0,解得2vxv-a,令f(x)v0,解得xv2或x-a,函数f(x)在(2,-a)上单调递增，在(-8,2),(-a,+8)上单调递减，e综上，函数f(x)的极大值恒大于0.2220.已知椭圆C:b0)的两个焦点是Fi,F2,M(扼，1)在椭圆C上，且|MFi|+|MF2|=4,O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A,B两点.连接MA、MB与x轴交于点D,E.(I)求椭圆C的标准方程；(1)求证：|而+而|为定值.【分析】(I)根据椭圆的定义可得a=2,将M代入椭圆方程，即可求得b的值，求得椭圆方程；(口)设直线AB的方程，代入椭圆方程，求得直线MA和MB的

12、方程，求得D和E的横坐标，表示出|而+击|，根据韦达定理即可求证|布5而|为定值.解：(I)因为，|MFi|+|MF2|=4,由椭圆的定义得2a=4,a=2,点景瑚*1)在椭圆C上，代入椭圆方程，解得b2=2,22所以C的方程为主一十 J 土；42一、V2()证明：设A(xi,yi),B(x2,y2)，直线AB的斜率为厂，设直线l的方程为丫x+t,fV2y-K+t22I421所以K+K广成t,平同理KrV2耳厂扼厂|ML/1-V2/2-V2如广也)(-孑又R+AI)+(代2(yrl)(y2-l)1把“七-(七”霎)+(A1)(工1+K2-2V2)(y广1)(y2-l)代入整理得|而+函|=|2

13、bn,(n=1,2,3,-,max(bi,b2,bn-min(bi,b2,联立方程组，消去y,整理得K24-/2tK+t2-2=0，直线MA的直线方程为y-l=Vi1,L、人m0,dv0,d=0,分类讨论，能证明若数列(bn是等差数列，则数列an也是等差数列.解：(I)解：无穷数列(an的前n项中最大值为Mn,最小值为mn,b兰四一9,n2an=3n_2,(an是递增数列，bn=-节心-1),一3_n(n-1)333-(bn的刖n项和Sn=一rn.(口)证明：max(ai,a2,，anmin(ai,a2,，an+i,(n=1,2,3,-max(ai,a2,，an+imin(ai,a2,，an+imax(ai,a2,，anmin(ai,a2,-an,(n=i,2,3,-,bn+ibn,(n=i,2,3,bi=ai-ai=0,-max(bi,b2,，bnmin(bi,b2,，bn=bn-bi=bn,-(bn的“极差数列”仍是(bn(川)证明：当数列(bn是等差数列时，设其公差为d,bn-bni=2222根据Mn.mn的定义，得：MnMni,mn0时，必有MnMni,an=MnMniani,-(an是一个单调递增数列，Mn=an,mn=ai,-an-ani=2d,(an是等差数列,当dV0时，则