高中数学第一轮复习必修四三角函数测试题2006-8-4

1、高中数学第一轮复习必修四三角函数测试题2006-8-4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) p:是第二象限角，命题q:是钝角，则p是q的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 满足sincos<0,cos-sin<0,则在( ) D.第四象限 M=x|x=,kZ与N=x|x=,kZ之间的关系是( ) A.MN B.NM C.M=N D.MN= 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.

2、(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) a<0,角的终边经过点P(-3a,4a),那么sin+2cos的值等于( ) A. C. 6.若cos(+)=-<<2,则sin(2-)等于( ) B. C. D.± >sin,那么下列命题成立的是( ) 、是第一象限角，则cos>cos 、是第二象限角，则tan>tan 、是第三象限角，则cos>cos 、是第四象限角，则tan>tan 8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) B. D.sin2 x+cosx=,且0<x<,那么co

3、tx的值是( ) 或- D.或- 1+cos-sin+sinsin=0,1-cos-cos+sincos的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.tan300°+cot765°的值是_. tan=3,则sin2-3sincos+4cos2的值是_. ,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为_. 满足cos>-,则角的取值集合是_. 三、解答题(本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分16分) 设一扇形的周长为C(C>0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多

4、少？ 16.(本小题满分16分) 设90°<<180°,角的终边上一点为P(x,),且cos=x,求sin与tan的值. 17.(本小题满分16分) 已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，求的值. 18.(本小题满分16分) 已知sin+cos=-,且|sin|>|cos|,求cos3-sin3的值. 19.(本小题满分16分) 已知sin(5-)= cos(+)和cos(-)=- cos(+),且0<<,0<<,求和的值. 三角函数训练题（2）参考答案：1解析：“钝角”用集合表示为|90°<<180

5、76;,令集合为A；“第二象限角”用集合表示为|k·360°+90°<<k·360°+180°,kZ,令集合为B.显然AB. 答案：B2解析：由sincos<0知sin与cos异号；当cos-sin<0,知sin>cos.故sin>0,cos<0.在第二象限. 答案：B3解法一：通过对k的取值，找出M与N中角x的所有的终边进行判断. 解法二：M=x|x=·(2k±1),kZ,而2k±1为奇数，MN. 答案：A4解析：787°=2×360

6、6;+67°,-957°=-3×360°+123°. -289°=-1×360°+71°,1711°=4×360°+271°. 在第一象限的角是(1)、(3). 答案：C5解析：r=.为第四象限.故sin+2cos=. 答案：A6解析：cos(+)=- ,cos=,又<<2. sin=-.故sin(2-)=-sin=. 答案：B7答案：D8解析：圆的半径r=,=2 弧度l=r·=. 答案：B9分析：若把sinx、cosx看成两个未知数，仅有si

7、nx+cosx=是不够的，还要利用sin2x+cos2x=1这一恒等式. 解析：0<x<,且2sinxcosx=(sinx+cosx)2-1=-. cosxx-cosx=,结合sinx+cosx=,可得sinx=,cosx=-,故cotx=-. 答案：C10分析：已知条件复杂，但所求很简单，由方程思想，只要由、中消去即可. 解析：由已知可得：sin=,cos=. 以上两式平方相加得：2(1+cos2)=1-2sin+sin2. 即：3sin2-2sin=或sin= (舍). 答案：A11解析：原式=tan(360°-60°)+cot (2×360

8、76;+45°)=-tan60°+cot45°=1-. 答案：1-12分析：将条件式化为含sin和cos的式子，或者将待求式化为仅含tan的式子. 解法一：由tan=3得sin=3cos,1-cos2=9cos2. cos2=. 故原式=(1-cos2)-9cos2+4cos2=1-6cos2=. 解法二：sin2+cos2=1. 原式= 答案：13分析：扇形的内切圆是指与扇形的两条半径及弧均相切的圆. 解析：设扇形的圆半径为R，其内切圆的半径为r,则由扇形中心角为知：2r+r=R,即R=3r.S扇=R2=R2,S圆=R2.故S扇S圆=. 答案：14分析：对于简单

9、的三角不等式，用三角函数线写出它们的解集，是一种直观有效的方法.其过程是：一定终边，二定区域；三写表达式. 解析：先作出余弦线OM=-，过M作垂直于x轴的直线交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是cos=时>-,M点该沿xM点向右移动最后到达单位圆与x轴正向的交点时，OP1、OP2也随之运动，它们扫过的区域就是角的集合是|2k-<<2k+,kZ. 答案：|2k-<<2k+,kZ15解：设扇形的中心角为，半径为r,面积为S，弧长为l,则：l+2r=C,即l=C-2r. . 故当r=时，Smax=, 此时：= 当=2时，Smax=.16解：由三角函数的定义得：c

10、os=,又cos=x,. 由已知可得：x<0,x=-. 故cos=-,sin=,tan=-.17解：sin是方程5x2-7x-6=0的根. sin=-或sin=2(舍). 故sin2=,cos2=tan2=. 原式=.18分析：对于sin+cos,sin-cos及sincos三个式子，只要已知其中一个就可以求出另外两个，因此本题可先求出sincos,进而求出sin-cos,最后得到所求值. 解：sin+cos=-, 两边平方得：1+2sincos=sincos=. 故(cos-sin)2=1-2sincos=. 由sin+cos<0及sincos>0知sin<0,cos<0. 又|sin|>|cos|,-sin>-coscos-sin>0. cos-sin=. 因此，cos3-sin3=(cos-sin)(1+sincos)= ×(1+)=. 评注：本题也可将已知式与sin2+cos2=1联解，分别求出sin与cos的值，然后再代入计算.19分析：运用诱导公式、同角三角函数的关系及消元法.在三角关系式中，一般都是利用平方关系