一次函数与反比例函数的综合应用

1、一、选择题2.a1. （2011四川凉山，12,4分）二次函数yaxbxc的图象如图所不，反比列函数y一x与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图象是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象.专题：数形结合.分析：由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围，对称轴a可以确teb的取值氾围，然后就可以确7E反比例函数y与正比例函数y=bx在同一坐标x系内的大致图象.解答：解：.二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，a0,对称轴在y轴的左边，x=-A0,b0,2aa，反比例函数y一的图象在第二四象限，x正比例函数y=bx的图象在第二四象限.故

2、选B.点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a3 C. 1vxv0D. x3系中的图象如图所示，则当yvy2时，x的取值范围是（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（-1,3）,（3,-1）.由图象可以直接写出当yiVy2时所对应的x的取值范围.解答：解：根据图象知，一次函数yi=kx+b与反比例函数y2=的交点是（-1,3）,（3,x-1）,当yvy2时，1vxv0或x3;故选B.点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题.解答此题时，采用了数形结合”

3、的数学思想.(2011杭州，6,3分)如图，函数yi=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M(2,m),N(-1,A.xv-1或0vxv2B.xv-1或x2C.-1vxv0或0vxv2D.-1vxv0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：计算题.分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y2图象的交点横坐标，可确定y1y2时，x的取值范围.解答：解：:函数y1二x-1和函数y2=2x的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),.当y1y2时，-1vx2.故选D.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围.

4、4. (2011浙江台州，9,4分)如图，双曲线尸m与直线y=kx+b交于点M.N,并且点Mx的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程U=kx+b的解为xA.-3,1B.-3,3C.-1,1D,-1,3考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：首先把M点代入y=m中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出Nx点坐标，求关于x的方程m=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是xx的值.解答：解：M(1,3)在反比例函数图象上，m=1X3=3,反比例函数解析式为：y=-,.N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为-1.，x=-3,N(-3,-1

5、),.关于x的方程m=kx+b的解为：-3,1.故选：A.点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标.5. （2011?3东，6, 3分）反比例函数ky=k的图象如图所不，则一次函数xy=kx+k的图象大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。k0确定一次函数分析：根据反比例函数y=K的图象所在的象限确定k0.然后根据xy=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限.k解答：解：根据图不知，反比例函数y=k的图象位于第一、三象限,x,.k0,，一次

6、函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函y=k的图象是双曲线，当 kx，一次函数y=kx+k的图象经过第一、故选D.点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象.反比例函数0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0)解得m2,双曲线在二、四象限，.m-30,由一次函数的图象过二、四象限可知k0,两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0,两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知kk2x,则x的取值范围是（A、-

7、1x0B、-1x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要bk2x,只须y1xx的取值范围.y2,在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方解答：解：根据题意知：若k1k2X则只须yiy2,又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当XV-1或0VXV1时yiy2,故选C.k点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=k中xk的几何意义.这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义.2一9. （2011广东湛江，12,3分）在同一坐标系中，正比例函数y

8、=x与反比例函数y一的图象x大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可.解答：解：,正比例函数y=x中，k=10,.此图象过一、三象限；一一一2.反比例函数y-中，k=20,此函数图象在一、三象限.故选B.点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.10.（2011广西百色，10,4分）二次函数的图象如图，则反比例函数y=-a与一次函数y=bx+cx的图象在同一坐标系内的图象大致是（）考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.分析：根据二次函数的图象，推出

9、a0,c0,-a0,根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为B项中的图象.解答：解：二二次函数图象的开口向下，.顶点坐标都为正值,b2a0,.b0,-a0,反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三、四象限.故选B.点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质.二次函数图象的性质.反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b的取值范围.k2,11.（2011?恩施州5,3分）一次函数yi=kix+b和反比例函数y2=（卜1尔2金0的图象如图x所示，若y1y2,则x的取值范围是A、-2vxv0或x1B、-2x1C、

10、x1D、xv-2或0vxv1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。k2.分析：根据图象可以知道一次函数ykkix+b和反比例函数y2=（k住2W0的图象的交点x的横坐标，若yiy2,则根据图象可以确定x的取值范围.k?解答：解：如图，依题意得一次函数yi=kix+b和反比例函数y2=（ki尔2W。的图象的交x点的横坐标分别为x=-2或x=1,若yiy2,则yi的图象在y2的上面，x的取值范围是-2vxv0或x1.故选A.点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题._.,.k一.12二（2011年山东省东营市，10,3分）如图

11、，直线l和双曲线y（k0）交于A、B两点，xP是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0P,设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3,则（）A、S1VS2VS3B、S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S20）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,5以点C为圆心，CA的4倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填”相离”，相切或相交考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征.k分析：根据D点的坐标为（J3,1）,得出反比例函数yx解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进

12、而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案.解答：解：二.已知点A的坐标为（，3,3）,AB=3BD,，AB=3,BD=1, .D点的坐标为（V3,1）,ky 反比例函数x解析式为：3y=x, AO直线解析式为：y=kx,3=点k,k=宓, -y=内x,一/，直线y=J3x与反比例函数y=x的交点坐标为:x=虫, .C点的横坐标为1,纵坐标为：石,CO=2, .AC=23-2：.GA的4倍=2(3 1)ce=V3,2331).收二部50.该圆与x轴的位置关系是相交.故答案为：相交.点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交

13、点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键.3.(2011湖北荆州，16,3分)如图，双曲线y=2x(x0)经过四边形OABC的顶点A、C,/ABC=90,OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB/x轴.将ABC沿AC翻折后得ABC,B点落在OA上，则四边形OABC的面积是2.考点：反比例函数综合题；翻折变换(折叠问题).专题：计算题.分析：延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得，CD=CB,则OCDOCB,再由翻折的性质得，BC=BC,根据反比例函数的性质，可得出Saqcd=12xy,则Saqcib=12xy,由AB/x轴，得点A(x-a,2y),由题意

14、得2y(x-a)=2,从而得出三角形ABC的面积等于12ay,即可得出答案.解答：解：延长BC,交x轴于点D,设点C(x,v),AB=a,QC平分QA与x轴正半轴的夹角，.CD=CB,QCDQQCB,再由翻折的性质得，BC=BC,双曲线y=2x(x0)经过四边形QABC的顶点A、C,Saqcd=12xy=1,Saocb=12xy=1,.AB/x轴，点A(x-a,2y), 2y（x-a）=2, ay=1， Saabc=12ay=12,Soabc=Scb+Sabc+Sabc=1+12+12=2.故答案为：2.点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，

15、是中考压轴题，难度偏大.4. （2011广西崇左，8,2分）若一次函数的图象经过反比例函数y-图象上的两点（1,xm）和（n,2）,则这个一次函数的解析式是.考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征.分析：一次函数的图象经过反比例函数y4图象上的两点（1,m）和（n,2）,先x代入求出m,n的值，再用待定系数法可求出函数关系式.一一一，一、“，4一解答：解：（1,m）和（n,2）在函数y图象上，因而满足函数解析式,x代入就得到m=-4,n=-2,因而点的坐标是（1,4）和（-2,2）,设直线的解析式是y=kx+b,根据题意得到k b 42kb 2k解得b23143因而一次

16、函数的解析式是y214一x 一 .33点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上.一一一_1一一一-.5. （2011湖北黄石，15,3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y的图象没有公x共点，则实数k的取值范围是1k0.4考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；数形结合。分析：因为反比例函数y2的图象在第一、三象限，故一次函数y=kx+b中，k0,解方xykxb程组1求出当直线与双曲线只有一个交点时，k的值，再确定无公共点时k的取值yx范围.解答：解：由反比例函数的性质可知，y2的图象在第一、三象限，

17、X二当一次函数y=kx+1与反比例函数图象无交点时，k0,ykxb解方程组1,得kx2+x-1=0,yx1当两函数图象只有一个交点时，=0,即1+4k=0,解得k-,41.两函数图象无公共点时，一k0.4故答案为：1k0.4点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时k的值，再确定k的取值范围.2k.一6. (2011成都，25,4分)在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y(k0)满足：x当x0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数白图象与直线yxJ3k都经过点P,且OPV7,则实数k7.3考点：反比例函数与一

18、次函数的交点问题。专题：计算题。2k分析：由反比例函数y=2k当x0,设P(x,y),x则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k,x+y=J3k,又OP2=x2+y2,将已知条件代入，列方程求解.一.2k.解答：解：.反比例函数y=当x0,x设P(x,y),贝Uxy=2k,x+y=V3k,又.OP2=x2+y2,.x2+y2=7,即(x+y)2-2xy=7,(J3k)2-4k=7,解得k=7或1,而k0,33故答案为：7.3点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.关键是根据交点坐标满足反比例函数.一次函数解析式，列方程组求解.7. (2011汕头，18,3分)如图，已知A

19、(-1,m)与B(2,m+3V3)是反比例函数y=7的图象上的两个点，点C是直线AB与x轴的交点，则点C的坐标是(1,0)考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：根据反比例函数的性质，横纵坐标的乘积为定值，可得出关于k、m的两个方程，即可得出反比例函数的解析式，从而得出点C的坐标.m k2(m 3 3)解答：解：:A(T,m)与B(2,m+33)是反比例函数y1的图象上的两个点，,解得k=23,m=-2V3,k .A(T,-2百)与B(2,0)x的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶，2点P3在反比仞函数y=-(x0)的图象

20、上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为x。4 A2 x考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：作P1，y轴于C,P2，x轴于D,P3x轴于巳P31P2D于F,设P1(a,-),则CP1a=a,OC=2,易得RtAP1B1CRtAB1A1ORtAA1P2D,则OB1=P1C=A1D=a,所以aOA1=B1C=P2D=-a,则P2的坐标为(-,2-a),然后把P2的坐标代入反比例函数yaaa=2,得到a的方程，解方程求出a,得到P2的坐标；设P3的坐标为(b,2),易得xbRtAP2P3FRtAA2P3E,则P3E=P3F=DE=2,通过OE=OD+DE=2+2=b,这样得到关bb于b

21、的方程，解方程求出b,得到P3的坐标.解答：解：作P1y轴于C,P2x轴于D,P3x轴于E,P31P2D于F,如图，设P1(a,-),则CP1=a,OC=-,aa;四边形A1B1P1P2为正方形， .RtP1B1C0RtAB1A1O0RtAA1P2D, -OB1=P1C=A1D=a, OAi=BiC=P2D=a,.OD=a+a=,aaa二P2的坐标为（,2a）,aa把P2的坐标代入y=2（x0）,得到（2-a）?_2=2,解得a=-1（舍）或a=1,xaa p2（2,1）,设P3的坐标为（b,2）,b又,四边形P2P3A2B2为正方形， RtAP2P3FRtAA2P3E, P3E=P3F=DE

22、=-，OE=OD+DE=2+2,bb2+=b,解得b=1厩（舍），b=1+v,3,.=一1,bb1.31点P3的坐标为（+1,点1）.故答案为：（春+1,0）的图象经过AO的中点C,且与AB5x交于点D,则点D的坐标为（8,3）.2考点：反比例函数综合题。专题：综合题。解答：解：二.斜边 .sin/AOB= ABOA分析：由斜边AO=10,sin/AOB=3,根据三角函数的定义可得到AB=6,再由勾股定理得5到OB=8,即得到A点坐标为（8,6）,从而得到AO的中点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k,然后令x=8,即可得到D点的纵坐标.AO=10,sin/AOB=3,5AB3105.AB=6

23、,.OB=T0262=8,，A点坐标为(8,6),而C点为OA的中点，.C点坐标为(4,3),k,又.反比例函数y(k0)的图象经过点C,xk=4X3=12,即反比例函数的解析式为y=12,xD点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8,，当x=8,y*=J82所以D点坐标为(8,3).2故答案为(8,3).2也考查了正弦的定义和勾股定理以及点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式;求线段中点坐标.10.(2011浙江丽水，16,4分)如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，Bk(2,0),/AOB=60,点A在第一象限，过点A的双曲线为y.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂

24、线1,以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.(1)当点。与点A重合时，点P的坐标是(4,0);(2)设P(t,0),当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是4w2J5变2展&W4.考点：反比例函数综合题；解二元一次方程组；根的判别式；解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。专题：计算题。分析：(1)当点。与点A重合时，即点。与点A重合，进一步解直角三角形AOB,利用轴对称的现在解答即可；(2)求出/MPO=30,得到OM二1t,OO/t=过。作ONX轴于N,/OON=30,求2出。的坐标，同法可

25、求B的坐标，设直线OB的解析式是y=kx+b,代入得得到方程组,31ttkbq22，求出方程组的解即可得到解析式y=(丫3t2J3)x-.3t2、3t2kb2y3t2+Ht,求出反比例函数的解析式y=43，代入上式整理得出方程(2J3t-8J3)42xx2+(-J3t2+6J31)x-4、/3=0,求出方程的判别式b2-4acRQ求出不等式的解集即可.解答：解：(1)当点。与点A重合时AOB=60,过点P作直线OA的垂线1,以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是OB.APOP,.AOP是等边三角形，-B(2,0), .BO = BP = 2 点P的坐标是(4, 0), 故答案为：(4,

26、 0).不鼠0 胎尸淤x(2)解：. / AOB=60, ./ MP 0=30 , OM = 1t, 00飞2过。作ONLX轴于N,ZOON=30 , ON=1t, NO,也t, 220( 1t, t),22/ PMO=90,同法可求B的坐标是（设直线OB的解析式是y=kx+b,代入得;立t 1tk b 22.3t 2,32k b2,/ABO=90,/AOB=60,OB=2,，OA=4,AB=2V3,4 3 一，y=3 ,代入上式整理得:x.A（2,21y3）,代入反比例函数的解析式得：k=473,(24t-8妻)x2+(7312+6V3t)x-4V3=0,b2-4ac=（出t2673）24（

27、2依t-85/3）?（-4向）9解得：tW2j5t*2底,当点。与点A重合时，点P的坐标是（4,0），4qw2V5或-275qwq故答案为：4-x+1的解集.x考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式专题：一次函数与反比例函数的综合k分析：（1）要确定双曲线y的解析式，关键是确定图象上点P的坐标，而点P是直线yx1与yx5的交点，建立方程组即可求得交点坐标；x在何范围内取值时，双曲(2)要求不等式k-x+l的解集，表现在图象上就是确定当xk线y的图象在直线yx1的上方.x.一、yx1.解答：(1)依题意：y,yx5.,xx2,解得：,.P(2,3)

28、.y3.-kk把P(2,3)代入y,得3,k6.x2，双曲线的解析式为：y=x(2)2vxv0或x3.k点评：(1)确定反比例函数y的解析式，只需确定其图象上一点xo,yo，则k几丫。.x(2)利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时，要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量x0的性质.3.(2011浦通)如图，直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=m(x0)交于点B(2,1),x过点P(p,p1)(p1)作x轴的平行线分别交曲线y=m(x0)和y=-m(x1)在直线l上，如右图.P(p,p-1)(p1

29、)在直线y=2上，p1=2,解得p=3，P(3,2),PN/x轴，P、M、N的纵坐标都等于2把y=2分别代入双曲线丫=_2和丫=2解答：得M(1,2),N(-1,2)xx,PM311,即M是PN的中点,MN1(1)同理：B是PA的中点，BM/ANPMBAPNA. 3 ).唯T百同(3)由于PN/x轴，P(p,p-1)(p1),M、N、P的纵坐标都是p-1(p1)把y=p1分别代入双曲线y=-(x0)和y=-2(xv0),xx得M的横坐标x=2和N的横坐标x=-2(其中p1)p1p1Saamn=4Saapm且P、M、N在同一直线上，SAMNMN4得MN=4PMSapmPM一42一一.一，,一八八

30、即士=4p一=(见(3)两幅图)整理得：p2p3=0或p2p1=0p1p1解得：p=1等或p=1q5由于p1,负值舍去，p=L火或上黄经检验p=1A和LJ5是原题的解,.存在实数p,使得Saamn=4Saapm,、,11371、5p的值为或ykG作，确长级上、座上朋点评：本题考查的知识点是反比例函数的综合题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质4.（2011行夏，24,8分）在RtAABC中，/C=90,/A=30,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数y-（x0）x的图象上时，设ABC在第一象限部分的面积分别

31、记做Si、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较Si、S2的大小.图】图2考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：根据反比例函数的性质，可以得到点A和点B的坐标，分别计算出Si,S2的值，然后比较它们的大小.解答：解：如图1：C=9O,ZA=30,BC=2,.-AC=23,丁点A在y上，x.a（73,2v3）,即oc=J3,OB=2-3,OD=233-3,1，、.Si=-(OD+AC)?OC,21=(2.3-3+233)x、i13,23.3=6-如图2:BC=2,AC=2褥,B(3,2),.AO=273-3,1,、S2=(OD+BC)?OC,21=-(2-J3+2)82

32、=6 3.32(1)求反比例函数与一次函数的解析式.(2)根据图象直接回答：当 x为何值时,考点：一次函数，反比例函数专题：一次函数，反比例函数所以S=S2.点评：本题考查的是反比例函数的综合题，根据反比例函数的性质，结合图形计算面积.5.(2011山西，20,7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数ym的图象交于C、D两点，DEx轴于点E,x已知C点的坐标是(6,1),DE=3.一次函数的值大于反比例函数的值?分析：(1)二点C(6,1)在反比例函数ym的图象上，代入，计算得m=-6.反x66比例函数的解析式为y.二点D也在反比例函

33、数y?的图象上，且DE=3,代xx-6入彳#3,计算得x=2,.点D的坐标为(一2,3),然后用待定系数法可得一次函x一，一，,1数的解析式为y-x2.2用图像法得，当x3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由.考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：代数综合题；待定系数法。分析：(I)利用待定系数法，将P(3,1)代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；(II)当x=3时，y1=y2=1,再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系.解答：解：(1)二.点P(3,1)在一次函数y1=x+b(b为常数)的图象上，.-1=3+b

34、,解得：b=-2,，一次函数解析式为：y1=x-2. 点P(3,1)在反比例函数y2k(k为常数，且kw0)的图象上，x.k=3xi=3,_,3 反比例函数解析式为：y23,x(II)yiy2,理由如下：当x=3时，yi=y2=1,又当x=3时，yi随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小， 当x=3时，yiy2.点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等.7. (2011重庆某江，23,10分)如图，已知A(4,a),B(2,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=-m的图象的交点.x(1)求反比例函数和一次函数的解祈式；

35、专题：几何图形问题；数形结合。分析：(1)A(4,a),B(2,4)两点在反比例函数y=-m的图象上，则由m=xy,x得4a=(2)x(4)=m,可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；(2)设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据Ssob=Ssoc+4boc求面积.解答：解：(1)将人(4,a),B(2,4)两点坐标代入y=m中,x得4a=(2)x(4)=m,解得a=2,m=8,将A(4,a),B(2,4)代入y=kx+b中,4kb2kb反比例函数解析式为y=8,一次函数的解祈式为y=x2;x(2)设直线AB交y轴于C点,由直线AB的解析式y=

36、x2得C(0,2),Saaob = Saaoc+ Saboc = Lx2M+ X2 2= 6.运用数形结合的方法点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式.求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解.8. (2011重庆市，23,10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb(kW0)图象与反比例函数ym(mw0的图象相交于A、B两点.x求：(1)根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出：当x为何值时，一次.函数值大于反比例函数值.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.A、B两点的坐标，

37、再将A、B两点的坐标代入 y=kx+b （kwQ分析：（1）根据题意，可得出与y二挈，即可得出解析式;x的取值范围即可.（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,答案：23.解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2,1）2点B的坐标为（-1,-1）m1;反比例函数y一（mw0）勺图像经过点（2,一）x2m=11反比例函数的解析式为：y-x一次函数y=kx+b（kw0的图象经过点（2,1）点B（-1,-1）212kb2kb111解得：k=b=2211一次函数的解析式为y1x122（2）由图象可知：当x2或-1vxv0时一次函数值大于反比例函数值点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题

38、，是基础知识要熟练掌握.9.（2010重庆，22,10分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（kwQ的图象与反比例函数ym（mwQ的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，x点B的坐标为（6,n）.线段OA=5,E为x轴上一点，且sin/AOE=4.5（1）求该反比例函数和一次函数的解析式;（2）求AOC的面积.22题图考点：反比例函数综合题分析：(1)过点A作AD，x轴于D点，由sin/AOE=4,OA=5,根据正弦的定义可求出5AD,再根据勾股定理得到DO,即得到A点坐标(-3,4),把A(-3,4)代入y=m,确定反比例函数的解析式为y=-12；将B(6,n)代入，确定点B点坐标，然后把A点和xB点坐标代入y=kx+b(kwo),求出k和b.(2)先令y=0,求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算AOC的面积即可.解答：解：(1)过点A作AD，x轴于D点，如图,.sinZAOE=4,OA=5,5.sinZ AOE=ADOAAD5.AD=4,.DO=d5242=3,而点A在第二象限，点A的坐标为(-3,4),将A(-3,4)代入y=m,得m