考研数学真题数二2018数二真题解析

1、无忧考资-独家提供配套课程！2018一、选择题数学二参考1.B2.D3. D4. D5.C6.C7.A8. A二、填空题123149. 110. y = 4x - 311.ln 2 212.13.14.2三、 解答题15. 解：ò e2x arctanex -1dx = 1 òarctan2xex -1 - 1 ò e= 1 e2 x × arctan 2= 1 e2x × arctan 24ex -1 - 1 ò41 æ 21ç4 è 3=e× arctan 2e -1 -2 xx= 1 e2

2、26唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！16.f (t )dt = 2ae-11ò0f (t )dtò= 1， 2ae =-1又01 - 0 a = e2唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！172p6(0 - 0)83òpsin tdt -= 164203 14 2p2563412= 16p+ 32= 3p 2 + 5p唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！18 f ( x)在(1, +¥)上单调递增 f ( x) ³ f (1) = 0此时x - 1 ³ 0+ 2k ln x - 1)

3、³(综上，结论得证。19 解：设圆的周长为 x ，正三角周长为 y，正方形的周长为 z，由题设 x + y + z = 2 ，则目标函数：S = p（）2 + 1 ×x3 y2 +( )，故拉格朗日函数为2p223x23z1L（x, y, z, l）=+ y +2则：4p36唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！xL =+ l = 0x2p= 23y + l = 0Ly36L = 2z + l = 0z16Ll = x + y + z - 2 = 02p解得 x = p + 3 3 + 4，y =.1此时面积和有最小值 S = p + 3 3 + 4 .20.

4、æ4ö2直线AP为令点P为 x ,x,ç 00 ÷è9ø4 x 2 - 1x + 1 - 4 x2 )dx0x9òS =(0x090dSdS dx0æ 12ödxdt=+x2ç 20 ÷dtdxdtè9ø0x = 3, dx0 = 40dt上式 = æ 1 + 2 ö ´ 4 = 10ç 2÷èø21.证明：设 f (x) = e> 0,则有ex -1f '(x) = e -1 &g

5、t; 0,因此f (x) > 0,x，xex1 -1从而e=> 1, x2 > 0;x2x1猜想 x1 > 0,现用数学归纳法证明唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！n = 1时，x1 > 0, 成立；n = k(k = 1,2,.)时，有xk >-1假设exkx +1e=> 1, 所以xk +1 > 0;kxe因此 xn > 0,有下界.exn-1exn-1又 xn+1 - xn= ln- ln e= lnxnxxx ennng(x) = ex -1- xex ,x > 0时，g'(x) = e设= -xe3

6、 = 0,ì) = 0得 ïx + x = 0,22 解：(1)由 f (í系数矩阵323ïx+ ax = 0,î 13æ1-1 001 öæ1ö0102ç÷Ú ç÷A = ç11 ÷®ç 01 ÷,ç1a ÷ç 0a - 2÷è2¹øèø时，(rA) = 3方, 程组有a =2时，r( A) =2方,ì y

7、1 =(2)a ¹ 2时，令ï y = x + x ,í223ï y= x + ax ,î 313因此其规范形为 y2 + y2 + y2;123a = 2时，f (= 23 ) = (x1 -2 - 2x x + 632 32 - 3= 2(x-) +222此时规范形为y2 + y2.12因此其规范形为 y2 + y2 + y2;123唯一2000人学子备考】无忧考资-独家提供配套课程！23 解：（1）A 与 B 等价，则r(A)=r(B),A =101a1121=1 r3 + r1 0B又10a = 2(2)AP=B，即解矩阵方程AX=B:æç( A, B) = ç 13ç 27+&#