七年级数学上册第三章4整式的加减例题与讲解北师大版

1、4整式的加减1.同类项定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.谈重舌问至项的理解“两个相同"：所含字母相同；相同字母的指数也相同.“两个无关”：同类项只与项中的字母有关，与系数无关；同类项与项中字母的排列顺序无关.“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.如5与8是同类项.为便于记忆，我们将其总结为：“同类项、同类项，两个条件不能忘，字母要相同，指数要一样."【例1】下列各组代数式中，属于同类项的有()组.0.5a2b3与0.5a3b2;xy与xz;mn与0.3mn;xy2与；xy2;3与一6.A.5B.4C.3D.1解析：X相同字母的指数不相同X含有

2、的字母不相同V含有相同的字母(mn；x,y)且相同字母的指数也相同VV几个数也是同类项答案：C2.合并同类项及法则(1)合并同类项把同类项合并成一项叫做合并同类项.如：2aa中，2a与一a是同类项，可以合并为a.(2)合并同类项的法则把回娄项的系数相加.2字母和字一母一的指数丕变二一如.：.2xy+3xy=(2+3)xy=5xy.谈应丁z了而函项合并同类项时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变.为便于记忆，我们将其总结为：“合并同类项，法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样."【例2】下列合并同类项，正确的是().A.3a+2b=5abB.7ab7ba=0C.3x2+2x3=

3、5x5D.4x2y5y2x=xy解析：只有同类项才可以合并，而选项A,C,D中前后两项都不是同类项，不可以合并.答案：B3 .去括号法则法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“十”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.谈重点去括号的技巧去括号时应将括号前的符号连同括号二起去掉；要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据；要注意括号前面是”号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余项的符号；当括号里的第一项是省略“十”号的正数时，去

4、掉括号和它前面的“十”号后要补上原先省略的“十”号；括号内原有几项一一去括号:后仍有几项一、不能丢项.去括号口诀：去括号工_看符号;是二土二号j丕变号“是二二二号-全变号，【例3】下列去括号正确的是().A.3a+(2bc)=3a+2b+cB.3a(2b+c)=3a2b+cC.3a(2b+c)=3a+2b+cD.3a(2b+c)=3a2bc解析：根据去括号法则判断.选项A中去括号时，c变成了+c,所以是错误的；选项B中去括号时，括号内c未变号；选项C中去括号时，括号内各项都没有变号；只有选项D符合去括号法则，故应选D.答案：D4 .根据同类项的概念求字母的值同类项具备两个条件：含有相同的字母；

5、相同字母的指数相同.根据上面的条件可以求出同类项中字母的指数.其方法是：找出同类项中的相同字母；根据相同字母的指数相同列出等式；求出字母指数.【椀4】若25a封写5%13是同类项，则m=,n=.解析：同类项I-.相同字母的指教相同|Tm=J，=3|此颍中5mamb3中5的指数，a的指数都是m而5又在前，很容易让人认为5m=25,从而m=2.实际上，在5ma%3中，5m只是这个代数式的系数，不管m等于几(m等于4除外)，都和5mamb3与25a4bn是同类项无关.答案：435 .合并同类项的步骤(1)合并同类项的依据是逆用乘法分配律，根据合并同类项的法则进行合并.(2)合并同类项的一般步骤可以简

6、单归纳为：找一移一并.找：找出多项式中的同类项；移：将多项式中的同类项通过移动位置，将同类项集中在一起；并：将系数相加，完成合并同类项.辨误区合并同类项的注意事项(1)只有同类项才能合并，合并时应注意不要漏项.(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记号标示出各种同类项，然后再分别进行合并.【例5】合并同类项：(1)2x2-7-x-3x-4x2;226 2)3a+2a1+a5a+7；(3)4(a+b)5(ab)6(ab)+7(a+b).分析：先找出各代数式中的同类项，再进行合并.解：(1)2x2-7-x-3x-4x2找=(2x2-4x2)+(-x-3x)

7、-7移2=(2-4)x+(-1-3)x-7并2=-2x-4x-7;227 2)3a+2a1+a5a+7找=(3a2+a2)V(2a-5a)Tf-1+7)移=(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7)并=2a2+(3)a+6=2a23a+6；(3)4(a+b)二一5(2二1b),二一6(a二.b).+7(a+b)找=4(a+b)+7(a+b)+-5(a-b)6(ab)移=11(a+b)11(ab)=22b.并8 .去括号的技巧当代数式中含有多重括号时，即有大括号、中括号、小括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号，主要有以下几种方法：按常规顺序去括号，先去小括号，再去大括号.改

8、变常规先去大括号，再去小括号.先局部合并再去括号.大小括号同时去掉.先整体合并再去括号.运用乘法分配律去括号.若代数式括号前有系数，可先进行乘法分配律，再去括号；也可以用乘法分配律直接将括号前面的系数乘以括号内的各项.【例6】计算：4xy23x2y3x2y+xy22xy24x2y+(x2y2xy2).分析：看清题，去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内逐层进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时去括号.解：方法一：(由内向外逐层去括号)原式=4xy23x2y3x2y+xy2(2xy24x2y+x2y2xy2)=4xy23x2y(3x2y+xy22xy2+4x2yx2y+2xy2

9、)=4xy23x2y(6x2y+xy2)=4xy23x2y6x2yxy2=3xy29x2y.方法二：(由外向内去括号)原式=4xy2-3x2y-3x2yxy2+2xy24x2y+(x2y-2xy2)=3xy2-6x2y+2xy24x2y+(x2y2xy2)=5xy210x2y+x2y2xy2=3xy29x2y.方法三：(内外同时去括号)原式=4xy23x2y3x2yxy2+(2xy24x2y+x2y2xy2)=3xy26x2y3x2y=3xy2一9x2y.9 .去括号的应用以下几种应用中都会用到去括号：(1)代数式化简及求值化简有括号的代数式或求代数式的值时，要用到去括号法则.解决此类题的一般

10、步骤：去括号：按照去括号法则进行去括号；合并同类项：将代数式中的同类项合并，化简代数式；代入计算：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出结果.(2)实际问题中的去括号在列代数式表示实际问题中的数量关系时，有时会用到括号，因此，实际问题的解决中也会用到去括号法则.解决时主要的步骤：认真审题，根据题意列出表示问题中数量关系的代数式；去括号，合并同类项，化简代数式；写出答案.【例7】数学课上，李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题：(xyz2+7xy2)+(3xy+xyz25)(2xyz2+4xy).李老师看着题目对同学们说：“大家任意给出x,y,z的一组值，我能马上说出答案.”同学们不相信，小刚同学立刻站起来，但他刚说完“x=2013,y=-27,z=弓”后，李老73师就说出了答案是-7.同学们都感到不可思议，计算速度也太快了吧，何况是这么复杂的一组数值呢！但李老师却信心十足地说：“这个答案准确无误.”同学们，你知道李老师为什么算得这么快吗？分析：要知道李老师算得快的原因，可以先化简整式，看看化简后的结果，你就知道李老师算