一次函数在生活中的应用

1、一次函数在生活中的应用雪河中学宋欣一次函数，也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。表示为y=kx+b（kw0,k、b均为常数），当b=0时称y为x的正比例函数，正比例函数是一次函数中的特殊情况。可表示为y=kx。一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛。在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化.很多事情都可以利用一次函数来解决。如：1.当

2、时问t一定，距离s是速度v的一次函数，s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S,g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）当人们在社会生活中从事买卖特别是消费活动时，若其中涉及到变量的线性依存关系，则可利用一元一次函数解决问题.比如2011年陕西中考第21题：2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类,其中个人票设置有三种：票得不恢夜票（A）平日普通票

3、（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x,C种票张数为y（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式；(3)若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数.考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：(1)根据A、B、C三种票的数量关系列出y与x的函数关系式；(2)根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数w,即可求出W

4、(元)与X(张)之间的函数关系式；(3)根据题意求出x的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析w随x的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少.解答：解(1)B中票数为：3x+8贝Uy=100x3x8化简得，y=-4x+92即y与x之间的函数关系式为：y=-4x+92(2)w=60x+100(3x+8)+150(-4x+92)化简得，w=-240x+14600即购票总费用W与X(张)之间的函数关系式为：w=-240x+14600(3)由题意得，反-虹刃解得，20<x<23.x是正整数，x可取20、21、22那么共有3种购票方案.从函数关系式w=-240x+14

5、600可以看出w随x的增大而减小，当x=22时，w的最值最小，即当A票购买22张时，购票的总费用最少.购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数分别为22、74、4.点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值.像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同.为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策.甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年.你作为用户，应该选哪家好？这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩.买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我们的生活.同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统