(完整)二次函数经典拔高题

1、二次函数经典拔高题1、已知：关于x的一元二次方程mx23(m1)x2m30(m(m 为实数)(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；(3)若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.(1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设点 P P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形 ACDBACDB 面积相等的四边形 ACPBACPB 的点 P P 的坐标;(3)求APD的面积.3、已知：如图，等边BC中，AB=1,P是AB边上一动点，作PBC,垂足为E;作EFLAC,垂足为F;作F0AR垂足为Q.(1)设BP=xA

2、Q=y,求y与x之间的函数关系式;(2)当点P和点Q重合时，求线段EF的长；已知：关于x的一元二次方程x22(m1)x2m10(1)求证：方程有两个实数根;2、已知：如图，抛物线y2ax2axc(a0)与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A、B B 两点，点A的坐标为6x2.、(2)设 m0,m0,且万程的两个实数根分别为 x x1,x,x2(其中 X X1x x2)，若y是关于m的函数，且y=,求 N1x1个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，利用函数图象求关于m的方程ym20的解.4、已知如图，ABCABC 中，ACBC,BCACBC,BC 与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线

3、 yaxyax25ax45ax4 经过 ABCABC 的三个顶点，(1)求出该抛物线的解析式；(2)若直线ykx7将四边形 ACBDACBD 面积平分，求此直线的解析式.5、已知抛物线C:yx2m1x1的顶点在坐.标轴.上.(1)(1) 求 m m 的值；(2)(2)m0m0 时，抛物线 C C 向下平移nn0个单位后与抛物线 C C1:yaxax2bxcbxc 关于y轴对称，且。1过点 n,3,n,3,求CI的函数关系式；(3)(3)3m3m。 时， 抛物线 C C 的顶点为 M M， 且过点P1,y。 .问在直线 x1x1 上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如

4、果不存在，请说明理由.6-5-4-3-2-1O-1-27-42已知关于x的一兀一次方程(m2)x2x10.(1)(1) 若此一元二次方程有实数根，求 m m 的取值范围；(2)(2) 若关于 x x 的二次函数 y y1(m2)x(m2)x22x12x1 和 y y2(m2)x(m2)x2mxm1mxm1 的图象都经过 x x 轴上的点(n,0),0),求m的值；(3)(3) 在(2)的条件下，将二次函数 y y1(m2)x(m2)x22x12x1 的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数y3的图象.请你直接写出二次函数y3的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个

5、新的二次函数y3的值大于二次函数y2的值.6、7、在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y(m2)x4m7与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,P是这条抛物线上的一点(点称点在x轴上，D(0,3)是y轴上的一点.(1)求抛物线的解析式及点P的坐标；P不在坐标轴上)，且点P关于直线BC的对5438、如图，已知二次函数yax24xc的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点C(0,-5).(1)求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P(2,-2)，连结OP找出x轴上所有点M的坐标，使得OPM是等腰三角形.9、已知：关于x的一

6、元二次方程mx2(3m2)x2m20.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx2(3m2)x2m2总过x轴上的一个固定点;(3)若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2(3m2)x2m20有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2(3m2)x2m2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式.10、已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根(1)确定整数m值；(2)在(1)的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+项=0的实数根的个数x11、已知二次函数y(k21)x2(3k1)

7、x2.(1)二次函数的顶点在x轴上，求k的值；(2)若二次函数与X轴的两个交点A、B均为整数点(坐标为整数的点)，当 k k 为整数时，求A、B两点的坐标12、已知关于x的方程x2(m3)xm40.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于4且小于8,求m的取值范围；(3)设抛物线yx2(m3)xm4与 y y 轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线 yxyx 的对称点恰好是点M,求m的值.y*y*13、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2,OC=3.过原点。作ZAOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D简DELDC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(备成)(2)将ZEDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果EF=2OG,求点G的坐标.(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、GPCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；请说明理