(完整)小学六年级工程问题

1、小学六年级工程问题工程问题一顾名思义,工程问题指的是与工程建造有关的数学问题.其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容.在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率X工作时间,工作时间=工作量+工作效率,工作效率=工作量+工作时间.工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用数1表示,也可工作效率指的是干工作的快慢,其意义是单位娓新工圈mm的软t赤髭,工股m2之嘴樽时间里所干的工作量.单位时间的选取,根据题目需要,可以是天,也可以是时、分、秒等.工作效率的单位是一个复合单位,表示成“工作量/天,或“工作量/时等.但在不引起误会的情况下,

2、一般不写工作效率的单位.例1单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1.甲队单独干需100天,甲的工作效鞋?石赫工修鞋?两贻干虹幡鞘.g焉+占4T=5由任健二工恸率X工郝甲加邢工作器刷下日工作量是缸,由“工悒帼二工作量-二彼癖新虹肚5=25天,昨量由ZR董需例2某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天？

3、这样一来,问题就简单多了.I,1解I指幻出,宙+舒=1一?三针20=12天答：甲队干了12天.例3单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天.开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了【Y4何#3天例4一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成.如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件.这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步.首先求出两人合作完成需要的时间,麻喷小珊已舞鸿物,?72=5个

4、3最就第隹湎,：?1；例5水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完.如果一开始是空池,翻开放水管1时后又翻开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水分析与居璇范柏讷虹:怫甯可领考叫比首可的流小；同胖刑*可蝴他内己蹄的东所燃男做.演LJ=r-=5-时oS7,1035460分钟,乙需40分钟.出发后5分钟,例6甲、乙二人同时从两地出发,相向而行.走完全程甲需甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟.甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答.甲出发5分钟后返回,

5、路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟.我们将题目改述一下：完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间？由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答.腌1击0得+%得品15分.答：甲再出发后15分钟两人相遇.练习1 .某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合干多少天才可完成工程的一半？2 .某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天.甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完.求乙队在中间单独工作的天数.3 .一条水渠,甲、乙两队合挖需30天完工.现在合挖12天后,剩下的乙队单独又挖

6、了24天挖完.这那么完成任务时乙比甲多植50棵.这批树共有多条水渠由甲队单独挖需多少天？4甲、乙二人电和假设解完即归此所得的时明晨假设两人台干少棵？5.修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天.现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇.这段公路长多少米？6 .蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18时注满,单开乙管需24时注满.如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7 .两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需8时,比快车从40千米.求甲、乙两地的距离.骁,甲苑多店的时瓦如果解同方开也弧密谓呼快浮出髀多斤答案与提示练习1.3天.解.9舄C天八2.

7、14天.解:l-x6+10-10=14天.433b3.120天.1解士乙队的工作效率为l=x12+24=右,3040114.350棵.甲队单独挖需1+寄r=120天c304cl曲曲拗郢耳他完划解,甲心跚共有种芳=350Cff.5.6000米.fl1'乳冽乂2-小万飞卜夕中副卜阪区6.8时.提示：甲管12时都开着,乙管开工11-启X12=&时七187A7.280千米.蟒从乙蝌甲娜-U+；=8时醉相遇需rSS=yWJD0/楣脓车旗车统全戳43吟j触胤乙趟雕妒:=珈林.工程问题二上一讲我们讲述的是工作效率的较简单的工程问题.在较复杂的工程问题中,工作效率往往隐藏在题目条件里,这时,只

8、要我们灵活运用根本的分析方法,问题也不难解决.例1一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天,那么乙接着做8天可完成.如果甲、乙合做,那么多少天可以完成？分析与解：此题没有直接给出工作效率,为了求出甲、乙的工作效率,我们先画出示意图：甲吠乙炽L'f:乙/云J-J1、一,己却天已日天从上图可直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量.于是可用“乙工作4天等量替换题中“甲工作5天这一条件,通过此替换可知乙单独做这一工程需用20+4=24天澈,.忆的工做蟀为又由于江作妖的工作曼利甲工作乐的工作量相察所以fl的工憾率是乙的二

9、方-74=524550甲、乙合做这一工程,需用的时间为疝=0天|例2一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后刷氐糠魂项羊哈如期锦的二酸鸵眸蛾K么还要几天才能完成？分析与解：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作的工恸曙I；,但工掷一两贿合作也加了解快谢我&们把“乙先做7天,甲再做4天的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独做3天这样,就可以把合作的工作效率:用上了,6用、乙就小愉天兄求的工髓是/心；乙再依沃tra兄虹&；程吗,由蝌辞工微减尾-|六.一4=|131剩下的工程乙队还需干=2天.例3单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙那么要超

10、过规定时间3天才能完成.如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成.问：甲、乙二人合做需多少天完成？分析与解：乙单独做要超过3天,甲、乙合做2天后乙继续做,刚好按时完成,说明甲做2天等于乙做3天,即完成这件工作,乙需要的时间是甲的弓醐懒乙邮多那卷5氏,卿藤43R,乙需要10+5=15天.甲、乙合作需要舄唱空天.例4放满一个水池的水,假设同时翻开1,2,3号阀门,那么20分钟可以完成；假设同时翻开2,3,4号阀门,那么21分钟可以完成；假设同时翻开1,3,4号阀门,那么28分钟可以完成；假设同时翻开1,2,4号阀门,那么30分钟可以完成.问：如果同时翻开1,2,3,4

11、号阀门,那么多少分钟可以完成？分析与解：同时翻开1,2,3号阀门1分钟,再同时翻开2,3,4号阀门1分钟,再同时翻开1,3,4号阀门1分钟,再同时翻开1,2,4号阀门1分钟,这时,1,2,3,4号阀门各翻开了3分钟,放水量等于一赫的mi*所蚱附I开l喝用口,d出刎1+舄+5+?+5尸引二1一23=1+4=19分.01o例5某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成；由二、三、四小队合干,需要10天完成；由一、四小队合干,需15天完成.如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成？分析与解：与例4类似,可求出一、二、三、四小队的工作效率之和是广人四

12、个怛格干了阮聪4sl硕T工霆的aIU13nbb'-x&=-t又魂一、二三柩肝鞠丸鼻：二三柏密干天都匚腥的9,所队二程由三郝撮劭hD例6甲、乙、丙三人做一件工作,原方案按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做,恰好整天做完,并且结束工作的是乙.假设按乙、丙、甲的顺序轮流Jft,眦加淋用?为Ma店无己邮朝麟蜉二魔氏肱艮乙丙X-feiB件工作,要用多少天才能完成？分析与解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮.在一轮中,无论谁先谁后,完成的总工作量都相同.所以三种顺序前面假设干轮完成的工作量及用的天数都相同见下列图虚线左边,相差的就是最后一轮见下列图虚线右边.甲乙而内乙丙甲甲甲乙乙W甲丙甲！

13、乙由最后一轮完成的工作量相同,得到甲+乙=乙+丙+1甲.乙丁丙十.甲=；丙+甲十!乙,13再三4由0式转乙二9甲.乙丙三A台I47g奸天好雌唾三氏,BE人铺解424练习1 .甲、乙二人同时开始加工一批零件,每人加工零件总数的一半.甲完成睛巧阻力工r柠悌吊腕照配顺华风浏圉铁有多少个？2 .一件工义田,乙合黄雉号同,W,甲完主与乙所6J2需的时间相等.问：甲、乙单独做各需多少天？3.加工一批零件,王师傅先做6时李师傅再做12时可完成,王师傅先做8时李师傅再做9时也可完成.现在王师傅先做2时,剩下的两人合做,还需要多少小时？4.甲,乙而三人合摩一同壕甲、乙台篇天修哥国;蒯！乙雷台J耍天矍寻亲下的大柒

14、T的日.而叉部了头才艺厮屈旦乙m独修各需几天？5 .蓄水池有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙、丙管单独灌满一池水依次需要10,12,15时.上午8点三个管同时翻开,中间甲管因故关闭,结果到下午2点水池被灌满.问：甲管在何时被关闭？6 .单独完成某项工作,甲需9时,乙需12时.如果根据甲、乙、甲、乙、的顺序轮流工作,每次1时,那么完成这项工作需要多长时间？7.一项工程,乙单独干要17天完成.如果第一天甲干,第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成；如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工.问：甲单独干需要几天？答案与提示1.360个.11由邱祗国乙完布一模

15、虬中融轲乙融了;所以Jj4共有零件彳X2=360个“42.甲18天,乙12天.麻礼Z肝丽,所赧乙虹帧载犍6j&聊虹佣艇解虢翻艇W赵专I3.7.2时.12+6+2X3=21时,王需21+3X2=14时解：由下页图知,王干2时等于李干3时,所以单独干李需所求为0一万黑2包石+刀h'2'时一14142.4甲24天,乙白.天,丙"33天氟日、乙的工惨松眠"5：乙酬工慨烽旗最D15产甲,丙的工作效率之和是口-|1-；=.4Id弓1U-、二、.一.、.年乙醐耶啦嗯.艮z醐耶惭娓DII1T0111111117_._=-_812248104/315120所以甲、乙.丙分别需要24,40,17天.5.上午9时.提不！甲管开了1-弓+