(word完整版)2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之中点模型教案

1、中点模型授课日期中点模型教学内容学习过中位线之后，你能否总结一下，目前我们学习了哪些定理或性质与中点有关？直角三角形中点你想到了什么，等腰三角形中点你想到了什么，一般三角形中点你又想到了什么？1.直角三角形斜边中线定理：1如图，在RtABC中，ACB90,D为AB中点，则有：CDADBDAB。2.三线合一：在ABC中：(1)ACBC;(2)CD平分ACB;(3)ADBD,(4)CDAB.知二得二”：比如由(2)(3)可得出(1)(4).也就是说，以上四条语句，任意选择两个作为条件,就可以推出余下两条。，、一m一"1"3.中位线定理：如图，在ABC中，若ADBD,AECE,贝

2、UDE/BC且DEBC。24.中线倍长(倍长中线):如图(左图)，在ABC中，D为BC中点，延长AD到E使DEAD,联结BE,则有：ADC丝EDB。作用：转移线段和角。AMAr例1:如图所示，已知D为BC中点，点A在DE上，且ABCE,求证：BAD提示：用倍长中线法，借助等腰三角形和全等三角形证明试一试：如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC,延长BE交AC于F,求证：AFEF。证明：延长DE至点G,使得ED=DG,联结CG类比倍长中线易得：BDECDG所以ZBED=ZDGC,BE=CG因为BE=AC,所以AC=GC所以ZEAC=ZDGC,因为ZBED=AEF所

3、以ZAEF=ZFAE所以AF=EF例2：如图，已知ABC中，BD,CE为高线，点M是BC的中点，点N是DE的中点.求证:MNDE。ABMC证明：联结EM、DM1 1在RtABEC中EM-BC，在RtABDC中DM-BC2 2所以EM=DM，又因为EN=ND，所以MNDE例3：如图，在ABC中，AD为A的平分线，M为BC的中点，AD/ME,-1-求证：BECF-ABAC。2证明：延长FM至点G,使得FM=MG，联结BG类比倍长中线易得：BMGCMF所以ZG=ZCFM,BG=CF因为AD/EM，所以ZBAD=ZE,ZDAF=ZEFA因为ZBAD=ZDAC,ZAFE=ZCFM所以ZE=ZAFE=ZC

4、FM=ZG所以BE=BG=CF,AE=AF因为AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+BE=BE+BE=2BE1所以BECF1ABAC2试一试：如图所示，在ABC中，ACAB,M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD1,且交AD的延长线于F，求证：MF一（ACAB）。2提示：延长AB,CF交于点E,证明出BE=AC-AB,再根据中位线的性质就可得证1.在梯形ABCD中，AD/BC,ABADBC,E为CD的中点，求证：AEBE提示：延长AE、BC交于点F,易证ADEAFCE,得AD=CF,AE=EF。因为ABADBC，所以AB=BF,所以AE±BE2.如图，已知：ABC中，A

5、90,D是BC的中点，DEDF。求证：BE2CF2EF2证明：延长ED至点G,使得ED=DG,联结CG、FGBDDC因为EDBCDG，所以BDECDGEDDG所以ZB=/DCG,BE=CG因为A90°,所以/B+ZACB=ZDCG+ZACB=90°所以CG2CF2BE2CF2FG2G因为DEDF,ED=DG,所以EF=FG所以BE2CF2EF23.如图，在正方形ABCD中,求证：AMAD。F是AB中点，联结CF，作DECF交BC于点E，交CF于点M,提示：延长DA、CF交于点G易证：AFGABFC，所以AG=BC=AD1因为DECF,所以AM-GDAD24.如图，在四边形A

6、BCD1,abCD,E,F分别是BC,AD的中点,BACD的延长线分别交EF的延长线G,H。求证：BGECHE.证明：联结BD,取BD的中点M,-E、F分别是DC、AB边的中点，-ME/CD,EM=1CD,MF/BA,MF=-BA.22.AB=CD,.EM=MF,.ZMEF=ZMFE.EM/CH,ZMEF=ZCHE.FM/BG,.MFE=ZBGE.ZCHF=ZBGE;课后作业jF【巩固练习】1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点。求证：(1)BEAC(2)EGEF.提示：(1)等腰三角形三线合一可得(2)中位线性质和直角三角形斜边中线性质可得2.已知：ABD和ACE都是直角三角形，点C在AB上，且ABDACE90,如图，联结DE，设M为DE的中点，联结MB,MC。求证：MBMC。证明：延长CM、DB交于点F因为ABDACE90，所以ABDECB所以CE/DB,所以BDECED,FECF因为DM=ME,所以DMFAEMC，所以CM=MF因为CBF90，所以BM=CM【预习思考】1. 角平分线的性质定理：2. 角平分线的性质定