(完整版)平行线常考经典较难题、压轴题例题和巩固练习

1、平行线例1翻折1、如图，把一张长方形纸带沿着直线GF折叠，/CGF=30，则Z1的度数是2、如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果Z2=100。，那么Z1的度数例2旋转1、将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置,其中直角顶点C重合，/D=45,/A=30.将三角形CDE绕点C旋转，若DE/BC，则直线AB与直线CE的较大的夹角/1的大小为度.例3平行线的性质1、已知，直线AB/DC,点P为平面上一点，连接AP与CP.(1) 如图1,点P在直线AB、CD之间，当/BAP=60,ZDCP=20时，求/APC.(2) 如图2,点P在直线AB、CD之间，/BAP与ZDCP的角平分

2、线相交于点K,写出/AKC与ZAPC之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P落在CD夕卜，ZBAP与ZDCP的角平分线相交于点K,ZAKC与ZAPC有何数量关系？并说明理由.2、如图，两直线AB、CD平行，则/1+Z2+Z3+Z4+Z5=3、已知直线AB/CD.(1) 如图1,直接写出/BME、ZE、/END的数量关系为;(2) 如图2,/BME与ZCNE的角平分线所在的直线相交于点P,试探究/P与ZE之间的数量关系，并证明你的结论；,、11,一、一一J/F(3) 如图3,ZABM=ZMBE,ZCDN=ZNDE,直线MB、ND交于点F,则勺？=nn匕E例4平移1、如图1所示，已知BC/

3、OA,ZB=/A=120(1) 说明OB/AC成立的理由.(2) 如图2所示，若点E,F在BC上，且/FOC=/AOC,OE平分ZBOF,求ZEOC的度数.(3) 在(2)的条件下，若左右平移AC,如图3所示，那么/OCB:/OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值.(4) 在(3)的条件下，当/OEB=/OCA时，求/OCA的度数.2、如图，已知AMIIBN,ZA=60.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分ZABP和ZPBN，分别交射线AM于点C,D.(1) 求ZCBD的度数；(2) 当点P运动时，/APB与ZADB之间的数量关系是否随之

4、发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.(3) 当点P运动到使ZACB=ZABD时，ZABC的度数是.例5作图一应用1、(1)如图1,一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线.(2)如图2,在一条河的两岸有A,B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示.试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图中画出桥CD的位置.PA,2、如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P.(1) 过点P画一条直线m,使得m/a;(2) 过B作BH直线m

5、,并延长BH至B,使得BB为直线a、m之间的距离；(3) 若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥(桥与河岸垂直)，使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图.【巩固练习】1、如图，AB/DE,ZABC的角平分线BP和ZCDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且ZP-2ZC=57，则ZC等于()C.26BHCF第1题图第2题图2、如图，AB/CD,ZABK的角平分线BE的反向延长线和/DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,ZK-ZH=27，则ZK=()A.76B.78C.80D.823、在同一平面内，有8条互不重合的直线，11,12,1318,若111

6、2,12/13,1314,1415以此类推，则11和18的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定4、如图，ABBC,AE平分ZBAD交BC于点E,AEDE,Z1+Z2=90,M,N分别是BA,CD延长线上的点，/EAM和ZEDN的平分线交于点F.下列结论：AB/CD;ZAEB+ZADC=180;DE平分ZADC;F为定值，其中结论正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个第4题图第5题图5、如图所示，AB/CD,贝UZA+ZE+ZF+ZC等于（）A.180B.360C.540D.7206、如图所示，AB/EF,ZB=35,ZE=25，则ZC+ZD的值为.第7题图第8题图第9

7、题图7、如图所示，AB/CD,ZE=35,ZC=20，则ZEAB的度数为8、如图，AB/EF/CD,EG平分ZBEF,ZB+ZBED+ZD=192,ZBZD=24,则ZGEF=.9、已知D是ABC的边BC所在直线上的一点，与B,C不重合，过D分别作DF/AC交AB所在直接于F,DE/AB交AC所在直线于E.若/A=80，则ZFDE的度数是.10、如图1,MN/PQ,直线AD与MN、PQ分别交于点A、D,点B在直线PQ上，过点B作BGAD,垂足为点G.(1)求证：/MAG+ZPBG=90;(2) 若点C在线段AD上(不与A、D、G重合)，连接BC,/MAG和ZPBC的平分线交于点H,请在图2中补

8、全图形，猜想并证明ZCBG与ZAHB的数量关系；(3) 若直线AD的位置如图3所示，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出/CBG与ZAHB的数量关系.11、已知AM/CN,点B为平面内一点，ABBC于B.(1) 如图1,直接写出/A和ZC之间的数量关系;(2) 如图2,过点B作BDAM于点D,求证：/ABD=/C;(3) 如图3,在(2)问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF,BF平分ZDBC,BE平分ZABD，若ZFCB+ZNCF=180,ZBFC=3ZDBE，求ZEBC的度数.12、如图1,AB/CD,E是AB、CD之间的一点.(1) 判定/BAE,ZC

9、DE与ZAED之间的数量关系，并证明你的结论;(2) 如图2,若ZBAE、/CDE的两条平分线交于点F.写出/AFD与ZAED之间的数量关系;(3) 将图2中的射线DC沿DE翻折交AF于点G得图3,若ZAGD的余角等于2/E的补角，求ZBAE的大小.13、已知：如图，BC/OA,ZB=/A=100。，试回答下列问题:(1)如图所示，求证:OB/AC.(注意证明过程要写依据)(2)如图，若点E、F在BC上，且满足ZFOC=ZAOC,并且OE平分ZBOF.(i)求ZEOC的度数；(ii)求/OCB:/OFB的比值；(iii)如图，若ZOEB=/OCA.此时/OCA度数等于.(在横线上填上答案即可)14、已知直线AB/CD.(1