2013年全国高考文科数学试题及答案-新课标2

1、绝密启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数 学(文科)本卷须知：准考证1. 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部。答卷前考生将自己的姓名 号填写在本试卷和答题卡相应位置。2. 答复第I卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3. 答第n卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共50分)一 选择题：本大题共10小题。每题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有 是符合题目要求的。1集合 M 二x|-3 ： x

2、 ： 1 , N 二-3,-2,-1,0,1，那么 M RN 二()(A)-2,-1,0,1(B)-3,-2,-1,0(C)-2,-1,0(D)-3,-2,-1【答案】CC.【解析】因为 M 二X-3 ： x ：1 , N =-3,-2,1,0,1,所以 M 门 N 二 一2, 1,0，选2|1 - i(A) 2.2( B) 2(C) 、2(D) 1【答案】C【解析】 Z(1 Z(1 U =1 _i，所以| 2=2，选C.1+i (1i)(1+i) 2|1 + i|x - y 1 _ 0,I 73.设x, y满足约束条件x y 1亠0,，那么z = 2x - 3y的最小值是()x 兰 3,(B

3、) -6(C) -5(D) -3【答案】B【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即y彳-|。作出可行域如图,平移直线八，由图象可知当直线3经过点B时，直线心-3的截距最大，此时z取得最小值，由x ye0x = 3X 二3，即 B(3,4),代入直线 z=2x-3yy =4得 z=3：2-3：4i -6 ,选B.4. ：ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c， b =2 ,31X，C蔦:ABC的面积为(A) 2 3 2(B).3 1(C) 2.3-2(D).3-1【答案】B【解析】因为ji,C6ji,所以4A二石.由正弦定理得-n-sin6nsin4，解得c = 2、2 。所以三*

4、-5.设椭圆PF1F2 =30；，(A)仝6【答案】D【解析】因为1 1 _ -bcsin A 二一 2 2、2 sin 2 22(匚辽)-2 212b2=1ab 0的左.右焦点分别为那么C的离心率为1(C)-PF2 _ F1F2 PF1F2 =30 ,所以 PF22_PF2 -证，(D)三3= 2ctan30； = 3 c, PF13PF1 PF2二色乜。=2a，所以-3，即椭圆的离心率为 一5，选D.3a . 333(A) 16【答案】A1(B)-31(C)-22(D)3【解析】因为 cos22 二cos (:)41 -si n2：(：4)41一2327.执行右面的程序框图，如果输入的1

5、1(A) 1-31 + 321(C) 1-2 【答案】B1+41+ 4(B)【解析】第一次循环,次循环，T 1 ,S=12 3 4S =1 1 22江38.设 a =log3 2，(A) a c b 【答案】D1 cos2(：)1 cos(2：)1 -si n2：(D)1选A.6N =4，那么输出的S1 -23 2,1 11 -23 21 1+4 3 21+11T =1,S=1,k=2 ；第次循环，T ,S =1 ,k =32-T ,S =1 -2 32,42 3/tftaiy,k =522 32 3 4+ ?2 3 4logs 2，(B)选B.c = log2 3，那么(C)(D) c a

6、b【解析】因为log1 log52 =log 311，又log 31所以c最大。又log 2 51 11 log2 log2 5，所以，即 a b，所以 cab，选 d.log2 3 log2 59.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，那么得到正视图可以为 (【解析】在空间直角坐标系中,先画出四面体 O - ABC的直观图，以zOx平面为投影面，那么得到正视图(坐标系中红色局部),所以选A.l过F且与C交于A，B两点。假设 |AF |=3| BF |，210

7、.设抛物线C : y =4x的焦点为F，直线那么丨的方程为(A) y=x-1 或 y-x!(B) “討1)或(C) y = .3(x -1)或 y 二- .3(x-1)(D) y=-J(x-1)或 y = !(x-1)2 2【答案】C0)，准线方程为 x=-1，设 A( xi，yi), B( X2，y2),，所以 xi =3x 2+2【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,那么因为 |AF|=3|BF|，所以 X1 +1=3 (X2 + 1),当 X1=3 时，2 =12,所以此时 = =12 =2.3 ,1因为 |y1 |=3|y 2|, x1 =9x2,所以 x1=3 , x2=3假设

8、y1 =2、3，贝U A(3, 2 3),B (，此时kAB二. 3，此时直线方程为y 、3(x - 1)。假设yiA 0T3，那么 A(3* (%，此时kAB - - 3，此时直线方程为 y - 3(x -1)。所以l的方程是 y-3( x-1)或 y 3(x -1)，选 C.11.函数f (x x3 ax2 bx c，以下结论中错误的选项是(A)xo R，f (xo) =0(B)函数y = f (x)的图象是中心对称图形(C)右x0是f (x)的极小值点，贝U f (x)在区间(-R,X0)单调递减(D)假设Xo是f (x)的极值点，那么f (Xo) = 0【答案】C【解析】假设c = 0

9、那么有f(0),所以A正确。由f (x) = x3 ax2 bx c得f (x) -c = x3 - ax2 bx ，因为函数y = x3 ax2 bx的对称 中心为(0,0)，所以32f(x) =x ax bx c的对称中心为(0,c),所以B正确。由三次函数的图象可知，假设x0是f(x)的极小值点，那么极大值点在x的左侧，所以函数在区间(-g, x0)单调递减是错误的，D正确。选C.12.假设存在正数x使2x(x-a) ：1成立，那么a的取值范围是()(A) (-：, ：)(B) (一 2, ：)(C) (0,(D) (_1,：:)【答案】D1【解析】因为2x 0 ,所以由2x(x-a)：

10、 1得x-a：歹=2,在坐标系中，作出函数f(x) =xa,g(x) =2的图象，当x a0时，g(x)=公v 1,所以如果存在xa0，使2x (x-a) 1 那么有a c 1，即 a a 1，所以选第U卷 本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第 求作答。22题第24题为选考题，考生根据要二.填空题：本大题共 4小题，每题5分。(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是1【答案】丄5【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有C； =10种，假设取出的两数之和等于 5,那么有2 15的概率为105T TAE BD =(1,4),(2,3)，共有2个，所以取

11、出的两数之和等于(14)正方形 ABCD的边长为2 , E为CD的中点，那么【答案】2【解析】在正方形中，AE =AD 1 dc , BD=BA+tD =tD层21 2 1 2 2 1 2AE BD =(AD DC) (AD -DC) = AD DC 222 = 2 2 2 2(15)正四棱锥 O ABCD的体积为冬2，底面边长为、3，那么以0为球心，OA为半径的2球的外表积为【答案】24二【解析】设正四棱锥的高为h，那么1 (、.3)2h二匕？，解得高h二亠2。那么底面正方形的对角3 2-八6 ，所以球的外表积为 4二C 6)2二24二.线长为 2 、3 6，所以 0A = . (3 2)2

12、 ( 6)2 2 2(16)函数y二cos(2x )(-二_- ：)的图象向右平移 个单位后，与函数y=si n( 2x)的23图象重合，那么:5 -【答案】6【解析】函数y= cos(2x ，向右平移个单位,2得到 y = sin(2x)，即 y = sin(2 x)33向左平移二个单位得到函数y=cos(x + 2Tt JIy=sin2x+ 右5 二ji卜 sin2 社=4si n(x + 335: 二 cos(2x )，即：6三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题总分值12分)ITy =sin(2x )向左平移3ncos(2JT个单位，得2JTx 23等差数

13、列an的公差不为零，6=25，且a1,a11,a13成等比数列。求an的通项公式;求 c a4+a a3n,;(18)如图，直三棱柱 ABC-ABiG中，D , E分别是AB , BB,的中点，证明：BC1/平面acd1 ;AiBi、CBCi(n)设 AA=AC=CB=2 , AB = 2j2，求三棱锥 CA,DE 的体积。(19)(本小题总分值12分)经销商经销某种农产品， 在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品, 每1 t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品。以X (单位：

14、t , 100乞X 150 )表示下一个2.2，在y轴上截得线段长为销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(I)将T表示为X的函数；(n)根据直方图估计利润 T不少于57000元的概率；(20)(本小题总分值12分)在平面直角坐标系 xOy中，圆P在x轴上截得线段长为2 .3。(I)求圆心P的轨迹方程;(n)假设P点到直线y二x的距离为丄2，求圆P的方程。2(21)(本小题总分值12分)2_x函数f(X)二X e 。(I)求f (x)的极小值和极大值;(n)当曲线y = f(x)的切线丨的斜率为负数时，求 丨在x轴上截距的取值范围。请考生在第题中任选择

15、一题作答，如果多做，那么按所做的第一局部，做答时请写清题号。(22) (本小题总分值10分)选修4-1几何证明选讲如图，CD为 ABC外接圆的切线， AB的延长线交直线 CD于点D , E .F分别为弦 AB与弦AC上的点，且BC，AE二DC AF , B . E . F .C四点共圆。(I)证明：CA是；ABC外接圆的直径；(n)假设DB二BE二EA，求过B.E.F .C四点的圆的面积与 :ABC外接圆面积的比值。(23) (本小题总分值10分)选修44;坐标系与参数方程动点P、Q都在曲线C: x=2cost,( t为参数)上，对 应参数分别为 f 与t=2: y = 2s in t(0 g

16、 2兀)，M为PQ的中点。(I)求M的轨迹的参数方程；(n)将M到坐标原点的距离 d表示为的函数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点。(24) (本小题总分值10分)选修45;不等式选讲 设a、b、c均为正数，且a b 1,证明：(I)2.2 2乞匕c_12022年普通窩等学狡招生全国统一考试文科数学答案及评分参考一. 选择厘(I) C(2) C(3) B(4) B5) D6) A(7) B(8D(9) A(10) C(ID C12)D二. 填空題(J3) 0.22 15) 24n27 (H令q+冬十由(I)知52】，故0, J捷旨顶先25,仝差为-6的傅差数列从而二(-6n +56) 2h -

17、CD = J2 AJ) 41 DE Ji .人E = 3枚人D 谱！0/ 二儿以 UP DElAtD.所以；-“M Qdxjy 近 “(19) M： I )当 glgl30)时.T = 50(Lm?；= 80039 000.Xl3OJ5Otf1.r= $00x130 = 65 000. *OOX-39000 OQWX13O所n(65 000.I30WX 讯a(H)由(1 )如利池I?不少丁 57 000元肖H仅当I20WXWI50.由乳方出知需求垃,丫引2050的频率为07所以下个舖轲季度内的利汹r不 少T- 57 000元的概率的估计值为0.7.(I)设尺心讥関的宇径为人由題设才+2二/ ?+3 = r.从而护二疋+3.故户点的轨逐方挥为/ -=L-X2 I闪为CO为MC外接战的切找序以=么由題没如理FA EA 紋 bCDZZEF 冏以 Z DBC = ZA：4 用为B、匕F.C呢点共甌 所以ZCFE三乙DBC 故:心=ZCTF r卯。所以ZCBA = 90闪此C地曲外按険I的门企(H )连结CE.闪为ZC8E 9v.糸以说 乩氏化C四点的劃的为CE(K on = BE .仃 CT-/X-. 乂 BdRBA = 2DE； 所以CAZ * 4M . BC - 6D31ifli DC： = DB D.ZDX ,故过 BE,F