结构力学第十章结构动力学

1、2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动1.1.简谐荷载作用下无阻尼强迫振动简谐荷载作用下无阻尼强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动1.1.简谐荷载作用下无阻尼强迫振动简谐荷载作用下无阻尼强迫振动初始条件引起的初始条件引起的自由振动自由振动干扰力引起的自由振动干扰力引起的自由振动（伴生自由振动）（伴生自由振动） 自由振动消失前的运动阶段称为瞬态阶段。稳态阶段具有工程意义。自由振动消失前的运动阶段称为瞬态阶段。稳态阶段具有工程意义。2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动1.1

2、.简谐荷载作用下无阻尼强迫振动简谐荷载作用下无阻尼强迫振动2022-3-1410-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动1.1.简谐荷载作用下无阻尼强迫振动简谐荷载作用下无阻尼强迫振动共共振振区区2022-3-1410-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动1.1.简谐荷载作用下无阻尼强迫振动简谐荷载作用下无阻尼强迫振动 减小振幅的方法减小振幅的方法p 设置阻尼（随后讨论阻尼的影响）设置阻尼（随后讨论阻尼的影响）p 结构方案调整结构方案调整通常调整结构刚度通常调整结构刚度如何调整？如何调整？共共振振区区共共振振前前区区共共振振后后区区2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系

3、强迫振动单自由度体系强迫振动（3 3）求干扰力幅值）求干扰力幅值（4 4）求动力放大系数）求动力放大系数（5 5）求最大挠度）求最大挠度【解解】MlEIml2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动【解解】静定结构，用柔度法计算静定结构，用柔度法计算【例例2 2】图示简支梁跨中有一集中质量图示简支梁跨中有一集中质量 ，支座，支座 处受动力矩处受动力矩 作用，不计梁的作用，不计梁的质量，试求质点的动位移；支座质量，试求质点的动位移；支座 处的动转角幅值；梁的最大动力弯矩图。处的动转角幅值；梁的最大动力弯矩图。（1 1）求柔度系数）求柔度系数 图乘法可求：图乘法可

4、求：2M111M14lEImABsinMt2l2lAAmsinMt（2 2）建立质点的动位移方程）建立质点的动位移方程 由叠加原理：由叠加原理：整理后，整理后，其中，其中，稳态解稳态解2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动【解解】静定结构，用柔度法计算静定结构，用柔度法计算【例例2 2】图示简支梁跨中有一集中质量图示简支梁跨中有一集中质量 ，支座，支座 处受动力矩处受动力矩 作用，不计梁的作用，不计梁的质量，试求质点的动位移；支座质量，试求质点的动位移；支座 处的动转角幅值；梁的最大动力弯矩图。处的动转角幅值；梁的最大动力弯矩图。（1 1）求柔度系数）求柔

5、度系数 图乘法可求：图乘法可求：2M111M14lEImABsinMt2l2lAAmsinMt2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动【例例2 2】图示简支梁跨中有一集中质量图示简支梁跨中有一集中质量 ，支座，支座 处受动力矩处受动力矩 作用，不计梁的作用，不计梁的质量，试求质点的动位移；支座质量，试求质点的动位移；支座 处的动转角幅值；梁的最大动力弯矩图。处的动转角幅值；梁的最大动力弯矩图。（4 4）求作最大动力弯矩图）求作最大动力弯矩图可见，惯性力和动力荷载同频率、同相位，二者同事达到峰值。可见，惯性力和动力荷载同频率、同相位，二者同事达到峰值。22ma

6、x16IMmlFEI maxPFMmax1max2maxDPIMMFMF【解解】比较可见，质量点位移的动力放大系数与支座处转角的比较可见，质量点位移的动力放大系数与支座处转角的动力放大系数不同。动力放大系数不同。单自由度体系，当动力荷载沿质量运动方向作用在质量单自由度体系，当动力荷载沿质量运动方向作用在质量点上时，体系各处的动位移和动内力均可看作是有质量点上时，体系各处的动位移和动内力均可看作是有质量位移引起的，因此具有相同的动力位移引起的，因此具有相同的动力放大放大系数。系数。当动力荷当动力荷载不作用在质量体上，或作用方向与质量运动方向不一载不作用在质量体上，或作用方向与质量运动方向不一致时

7、，不同点的动力放大系数是不同的。致时，不同点的动力放大系数是不同的。最大动弯矩图最大动弯矩图221416MmllEI M由由 可求惯性力为可求惯性力为22( )sin16ImMlF tmytEI 2sin16MlytEI2M111M14lEImABsinMt2l2lAAmsinMt2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动【思考题思考题】试求图示体系质点的最大动位移；最大动力弯矩图。试求图示体系质点的最大动位移；最大动力弯矩图。【解解】动力荷载与质点运动方向不一致，关键在于运动方程的动力荷载与质点运动方向不一致，关键在于运动方程的建立。建立。任一时刻，质点上力

8、的平衡可通过质点上附加约束的任一时刻，质点上力的平衡可通过质点上附加约束的约束力等于零来表示（位移法的基本思路）约束力等于零来表示（位移法的基本思路）体系受到的外部作用包括体系受到的外部作用包括 附加约束的位移惯性附加约束的位移惯性力力 干扰力（动力荷载）干扰力（动力荷载）超静定结构，选择超静定结构，选择刚度法刚度法建立动力平衡方程。建立动力平衡方程。基本结构只发生基本结构只发生附加约束的位移附加约束的位移基本结构只承受基本结构只承受惯性力的作用惯性力的作用基本结构只承受基本结构只承受干扰力的作用干扰力的作用和 如何计算？11k1PR从而得动力平衡方程为从而得动力平衡方程为111( )( )(

9、 )0Pk y tmy tRt1( )PRt1( )IRtmyABsinMtIFmy AB( )y tAB111( )( )sRtk y t1( )0R t IFmy ( )y tABsinMtEImABsinMtll2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动2.2.简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动2.2.简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动第第 项：初始条件决定的自由振动。项：初始条件决定的自由振动。第第 项：伴生自由振动。项：伴生

10、自由振动。第项：纯强迫振动。第项：纯强迫振动。稳态反应，稳态强迫振动稳态反应，稳态强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动2.2.简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动 一般情况下，工程上关心的是稳态反应，但在特殊情况下，初始阶段的瞬态反应可一般情况下，工程上关心的是稳态反应，但在特殊情况下，初始阶段的瞬态反应可能远大于稳态反应，此时，瞬态反应则不能忽略。能远大于稳态反应，此时，瞬态反应则不能忽略。 瞬态反应以结构的自振频率振动，反映了结构的动力特征。瞬态反应以结构的自振频率振动，反映了结构的动力特征。 稳态反应以外荷载的激励频

11、率振动，反映了外部输入的性质。稳态反应以外荷载的激励频率振动，反映了外部输入的性质。2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动2.2.简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动（动荷载幅值产生的静位移）（动荷载幅值产生的静位移）2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动2.2.简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动2.2.简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动简谐荷载作用下的有阻尼强迫振动2022-3-14结构力学10-

12、5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动3.3.非简谐周期荷载作用下的非简谐周期荷载作用下的SODFSODF体系强迫振动体系强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动3.3.非简谐周期荷载作用下的非简谐周期荷载作用下的SODFSODF体系强迫振动体系强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动 线弹性体系的动力响应分析方法有两种线弹性体系的动力响应分析方法有两种 时域分析法时域分析法DuhamelDuhamel积分积分 （本课程内容）（本课程

13、内容） 频域分析法频域分析法FourierFourier变换变换 （参见刘晶波、杜修力主编参见刘晶波、杜修力主编结构动力学结构动力学，机械工业出版社，机械工业出版社，20052005） 时域分析以时间为自变量，频域分析以频率为自变量。对线弹性体系两种方法时域分析以时间为自变量，频域分析以频率为自变量。对线弹性体系两种方法是等价的，可以通过是等价的，可以通过FourierFourier变换相互转换。变换相互转换。 2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动 单位脉冲：作用时间很短，冲量等于单位脉

14、冲：作用时间很短，冲量等于1 1的荷载。的荷载。2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动单位脉冲单位脉冲单位脉冲响应单位脉冲响应2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动 DuhamelDuhamel积分适用于线弹性体系小变形（位移）情况，因为使用了

15、叠加原理，积分适用于线弹性体系小变形（位移）情况，因为使用了叠加原理，所以不能用于非线性分析。所以不能用于非线性分析。2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动 应用实例应用实例2022-3-14结构力学10-5 单自由度体系强迫振动单自由度体系强迫振动4.4.一般动力荷载下的无阻尼强迫振动一般动力荷载下的无阻尼强迫振动 实例实例3 3：地震作用：地震作用地面运动地面运动相当于支座动位移。相当于支座动位移。 应用实例应用实例m典型地震加速度时程典型地震加速度时程202