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文档简介

1、轴对称冋题轴对称物体：某一平面图形绕平面上某一轴旋转形成的回转体。此轴对称问题轴对称物体+轴对称约束+轴对称载荷=轴对称系统对轴对称系统的应力分析=轴对称问题轴对称物体的离散形式轴对称三角形单元的结点位移向量： e Ui Vi Uj Vj Uk VkT轴对称三角形单元的结点力向量：Fe Fire FiZe Fj： Fj； Fk； Fk；T轴对称问题的力学根底1. 空间轴对称物体的几何方程在弹性力学中，空间轴对称体的几何方程为1u r v z urz2. 物理方程及弹性矩阵在有初应变情况下的物理方程为Z0 r0E2 1+rzrz0rz由此式解出应力，得到E 1-什 1-2z0r0rz这里初应变式

2、中,rz0E 1-1+ 1-2E 1-1+ 1-2rzz0r 0写成矩阵形式为z0r0z0r0rz0式中D是轴对称的弹性矩阵，其表达式为4D 一_1+ 1-2轴对称单元分析1.位移函数：单元内任意一点的位移用单元结点位移的插值函数表示qu(r,z)v(r,z)Ni (r,z)uiqNi(r,z)vii 1对于三结点三角形单元,q = 3u(r,z)NiuiN 2u2N 3u 3v(r,z)NiviN2v2N 3v3矩阵形式：UN evNi0N20N30N0Ni0 N20 N32.几何矩阵u r0rrv0 uzzzu-0vrzrru vz rz ruHHNe B evB BiB2B3BNiNiN

3、jr0吐rNi0Nz0Nir = 1, 2, 3轴对称问题的三角形单元的几何矩阵B不为常数矩阵， j不为常量, C也不为常量3. 单元刚度矩阵eTK B DBdvvBTDB r dAdr dz 2BtDB r dr dzD- 弹性矩阵等效结点载荷1 . 轴对称单元体力的等效结点载荷:peN(r,z)Tq(r,z) rd drdzA2N(r,z)Tq(r,z) rdrdzA2 .轴对称单元面力的等效结点载荷：pe0 lN(r,z)Tq(r,z) rd ds 2 N(r,z)Tq(r,z) rds式中：ds .dr2 dz23 .轴对称单元线分布力的等效结点载荷：2pe0 N(r,z)TqRd2 RN(r,z)Tq例：求以角速度3旋转的轮盘的离心力的等效结点载荷。旋转盘 的材料密度为P解：离心力的分布规律为：qqrqz由轴对称单元体力等效结点载荷的计算公式:pe2N(r,z)T 1r2drdz对于三角形单元:rK11N10N20N30N0N10N20N32T小pe2N102N20 N30 r drdzA4 .产生温度应力的等效节点载荷：温度应力由受约束结构的温度场引起。弹性体中任意一点由温升引起的应变： 0T T T 0TT 1 1 1 0T其等效节点力为可用虚功原理证明：peBTD odV 2BtD ordrdzV假设用 单元平均温度T 3(Ti T

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