9.1.2不等式的性质(第二课时)教学设计

1、不等式的性质第二课时【教学目标】1. 能用不等式的根本性质将不等式进行变形；2. 会把不等式化为x > a或x v a的形式，求解不等式的解集，并能在数轴上表示其解集; 【教学重点、难点】重点：掌握不等式的根本性质并能用它们将不等式进行变形。难点：不等式进行变形，求解不等式的解集。【教学过程设计】一、复习引入1. 不等式的性质是什么？2. ：av b用“或填空，并说明理由1a-3 a/2 bb-3 3a+1 3b+172(5) a-b 0(6) 1-a1-b3-2a-2b3.填一填1假设x+1 > 0,两边同加上-1 ,得依据什么？2假设2x>-6，两边同除以2,得依据什么?

2、3假设-3x v6,两边同除以-3 ,得依据什么?师生活动：第1题学生口答，2、3题学生做到学案上。答案：1.略 2.< < > < < > 3.1x>1依据不等式的性质1 , 2x>-3,依据不等式的性质2 , 3x>-2,依据不等式的性质 3.设计意图：复习不等式的性质， 并通过具体的题目， 让学生体会如何利用不等式的性质 进行变形.、例题讲解例1利用不等式的性质解以下不等式，用数轴表示解集(1) x- 7> 26 23x<2x-3解：根据不等式性质1,得x-7+7>26+7x>33这个不等式的解集在数轴的表示如

3、图23一 x 50(4) -4x> 33033师生活动：教师示范第1题的解题过程，学生自己解决后三个问题，有三名学生进行板演，然后让学生相互纠错，特别是第四题，禾U用不等式的性质 3进行变形，不等号的方向改变。教师要让学生自己发现问题，而不是教师讲解，给学生纠错的时机。设计意图：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而稳固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用；使学生认识到解不等式就是把不等式逐步化为“ x>a ，“x<a 的形式，渗透化归的思想。答案：2根据不等式的性质 1，得3x-2x<2x-3-2xx<-3这个不等式的解集在数轴的表

4、示如图-3°(3)根据不等式的性质2，得502 3x -3 2x>75这个不等式的解集在数轴的表示如图(4) -4x> 3解：根据不等式性质3，得4x 344x3个不等式的解集在数轴的表示如图43¥04例2: a是任意有理数，试比较 5a与3a的大小解： 5> 35a 3a如果不正确，请那么5a=3a ;这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条根本性质；说明理由。答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道。如a=0,如果a<0,那么5a<3a变式：假设5a<3a,那么a的取值范围是 。设计意图：进一步稳固不等式的性质

5、 2和性质3，考察学生遇到字母时， 要有分类考虑 问题的意识。三、解决问题某容器呈长方体形状，长 5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水用 V cm,示新注入水的体积，写出 V的取值范围。思路点拔：此题建立不等式关系应该用：新注入水的体积 V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，也就是：V+3X 5X 3W 3 X 5X 10,即VW 105 ;再根据新注入水的体积 V不能是负数，这样可得 V> 0并且VW 105，也可以写成 0W VW 105.解：新注入水的体积 V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V的取值范围是V+3X 5 X 3

6、< 3X 5X 10V< 105又由于新注入水的体积 V不能是负数，因此 V的取值范围是V> 0 并且 VW 105.在数轴上表示V的取值范围如以下图.(J1J5设计意图：提出这个实际问题，一是让学生体会“>,<这两个符号的意义，二是它的解集在数轴上对应的是包含两端点的区间，这里并没有把解集写成连写的形式，只是为后 面学习一元一次不等式组的解集分散难点。四、练习稳固，深化新知1.利用不等式的性质，求以下不等式的解集1X 7<823x<2x+4132 x> 3 4 2x<62.如图，数轴上表示的是一个不等式的解集，这个不等式的解集是a3. 图

7、中表示的是不等式的解集，其中错误的选项是1c-2 -1o /0 1A、x>2B、x v 1L070C、x 丰 0D、x v 04.在平面直角坐标系中，点-7 , -2m+1J在第三象限，那么 m的取值范围是八1111A. m< B. m>-C. m<-D. m> -222235.关于x的不等式1-ax> 3解集为x<亠，那么a的取值范围是1-aA. a>0 B. a<0 C. a>1 D. a<1学生活动：学生独立完成，教师根据学生完成的情况进行点拨。答案：1.(1) x<15 (2) x<4 (3) x>-6

8、 x>-3 2.-2<x<1 3.D 4.D 5.C设计意图：利用一组练习稳固不等式性质的应用和不等式解集的数轴表示，第5题是不等式性质3的逆用，训练学生的逆向思维能力。五、总结反思，共同提高1. 本节课你学到了哪些知识？2你觉得有哪些需要注意的问题？师生活动：师生共同归纳本节课所学内容，明确简单的一元一次不等式的解法，体会生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。六、布置作业必做：习题9.1第5、7、8题选做：习题9.1第9题【目标检测】B、D5x>3 得 x>31.2x - 4 > 0的解集在数轴上表示正确的选项是2. 以下不等式变形正确的选项

9、是A.由 4x-1 > 0 得 4x>1 B.C.由 y >0 得 y>0D.由-2x<4 得 x<-223. 解以下不等式，并将其解集在数轴上表示出来：(1)3x+1>x-2 (2) x-3w -2x+3 (4)-6x>-4x +23答案：1.C 2.C 3.(1) x>-(2)x w 2 (4)x<-12【板书设计】不等式的性质2一、复习二、例题讲解三、练习【反思与评价】本课教学过程中贯穿了 "尝试一引导一示范一归纳一练习一点评等一系列环节，旨在改变学生的学习方式， 将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合

10、作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到了充分的演绎.教师尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求. 对学习确实有困难的学生， 要及时给予关心和帮助， 鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.【拓展资料】不等式走亲戚之促膝谈心话说等式终于认下了不等式这门亲戚，不等式又开始滔滔不绝地诉说她与等式之间的关系.不等式说：“咱们除了上述的关系外，还有更神奇的关系呢“是吗，都有哪些关系呢？快说来听等式急不可耐“如果你们方程 ax+ b = c的解是x= m,那么我们不等式 ax+ bv c或c的解集不 是x> m,那就是xv m；不等式

11、慢条斯理地说，“反过来，如果我们不等式 ax+ bv c或 >c的解集是x>m或xv m,那么你们方程 ax+ b = c的解就是x= m.“这个关系确实很神奇，可是知道这个关系有什么用呢？ 等式问道“作用可大了. 不等式说，“你看：关于 x的不等式a- 1x+ 2v 2x + 3a的解 集是x> 2,求a的值.你能解出来吗？“我连从哪里下手都不知道，哪能解得了呢？等式无从下手“根据不等式的解集与方程的解之间的关系，条件不是可以化为：方程a- 1x+ 2 = 2x + 3a的解是x = 2吗？ 不等式说，“再把x = 2代入方程不就是：2a- 1+ 2 = 4 +3a，解之，

12、不就可以得到 a=-4吗？“哇，这么简单啊！ 等式感到惊讶.“更简单的还在后头呢.不等式洋洋得意地说，“你看这样一道选择题：不等式 厂+ 2x V 6的解集是A . x> 3; B. x v 3; C. x> 0; D. xv 0.你打算怎样来解？等式的解答:“那还用问，等式说，“当然是先解不等式，再把答案与选择支对照了.“此法差矣！ 不等式自鸣得意 .“难道还有其它简便的方法？ 等式不解“当然有了，你想：从四个选择支来看，你说方程+ 2x = 6的解可能是什么？不等式反问道“不是3就是0 .等式似有所悟“对极了 .不等式接着发问，“那究竟是3还是0呢？要不要解方程?“不必要，只需

13、把 x = 3和0分别代入方程检验就可以了等式说，“当x = 3时,-3 3-x方程的左边=6 =右边，所以方程：:' + 2x = 6的解是x = 3.“你们等式与方程不愧是兄弟，对判断方程的解的方法运用自如不等式对等式赞不绝口 .“你别夸了，等式说，“虽然知道了方程的解是 x= 3，可如何确定不等式 "'+ 2x v 6的解集究竟是 x > 3还是x v 3呢？“很简单，对x取一个不等于3的数，比方x=0v3代入不等式，如果x = 0能使不等 式成立，那么就说明xv 3是不等式的解集；否那么，不等式的解集是x> 3.不等式说，“你3看，当x = 0时，左边=一 1一 - + 0 v右边，不等式成立，因此不等式的解集是xv 3，应选B.临别前，不等式与等式依依不舍，她们互赠礼物，共同希望对方能与自己保持联系双方同时翻开了对方赠送