(完整版)倒立摆建模

1、1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力,以及各种摩擦之后,可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如下列图所示,其中:M:小车质量m：为摆杆质量J：为摆杆惯量F:加在小车上的力x:小车位置l:摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律,可知:(1)摆杆绕其重心的转动方程为J儆FylsinFxlcos(2)摆杆重心的运动方程为d2Fxm(xlsin)d2t,d2、一彳1ymgKcos).(3)小车水平方向上的运动为联列上述 4 个方程,可以得出一阶倒立精确气模型:&mlcos.Fm2l2sincos.&Mmmlgsin2,222mlcosMmJml9:摆杆与垂

2、直向上方向的夹角Jml2FmlJml2sin.&x&2,2.mlgsincos,I22,22JmlMmmlcos式中J为摆杆的转动惯量：JT以近似认为:2一22-(Jml)FmlgJ(Mm)Mml2(Mm)mlgmlF2-J(Mm)Mml2.2模型建立及封装1、建立以下模型:假设只考虑0在其工作点附近00=0附近1010的细微变化,那么可20sincos12、由状态方程可求得:Fcn:(4/3*u1+4/3*m*l*sin(u3)*power(u2,2)-10*m*sin(u3)*cos(u3)/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u3),2)InttgirjfoiS

3、IntegratortFen1FcnCreateSubsystem便得以下系统：i:i.untlthd.mat；ToFileAthetaToFik图3子系统建立untitled.matStepStapSube网自m4、鼠标右击子系统模块,在模块窗口选项中选择EditEditMaskParameters,那么弹出如下窗口,添加参数mm口l.口修U吕工人电 S伞|今：FT工典尚图承曰,器也共opWirivTorf：AlHCiftdparamarQrinWjinitilftVShijwpiiriwriiHI-r5woe?RiHr图4添加参数5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem

4、l组合成以下系统以供验证输入信号是由阶跃信号合成的脉冲,幅值及持续时间为0.1s4-icon4ParteParaTiet=rainiaaiaa口前OKUiTEiniatioJi1|m1fdl习17|硬41二nn0JnnriasTH：iapply,MS11DialogBrnielerlAlT1Rrnmipt53rl号川-Ty明Fvaiuelf?TunsiilR-Sub5/5ien1l图5系统模块封装3仿真验证3.1实验设计假定使倒立摆在(9=0,x=0)初始状态下突加微小冲击力作用,那么依据经验知,小车将向前移动,摆杆将倒下.3.2编制绘图子程序3.3建 M 文件输入以下程序并保存.clcloa

5、dxy.matt=signals(1,:);%读取时间信号f=signals(2,:);%读取作用力F信号x=signals(3,:);置信号%读取精确模型中的小车位q=signals(4,:);信号%读取精确模型中倒摆摆角xx=signals(5,:);置信号%读取简化模型中的小车位qq=signals(6,:);角信号%读取简化模型中倒立摆摆figure(1)%定义第一个图形hf=line(t,f(:);%连接时间-作用力曲线gridon;xlabel(Time(s)%定义横坐标ylabel(Force(N)定义纵坐标axis(0100.12)定义坐标范围axet=axes(Positio

6、n,get(gca,Position),.XAxisLocation,bottom,.YAxisLocation,right,color,none,.XColor,k,YColor,k);%性ht=line(t,x,color,r,parent,axet);%车位置曲线ht=line(t,xx,color,r,parent,axet);%车速度曲线ylabel(Evolutionofthexposition(m)%称axis(0100.1)%围定义曲线属连接时间-小连接时间-小定义坐标名定义坐标范title(Responsexandxinmetertoaf(t)pulseof0.1N)%定义曲

7、线标题名称gtext(leftarrowf(t),gtext(x(t)rightarrow),gtext(leftarrowx(t)figure(2)hf=line(t,f(:);gridonxlabel(Time)ylabel(Force(N)axis(0100.12)axet=axes(Position,get(gca,Position),.XAxisLocation,bottom,.YAxisLocation,right,color,none,.XColor,k,YColor,k);ht=line(t,q,color,r,parent,axet);ht=line(t,qq,color,r

8、,parent,axet);ylabel(Angleevolution(rad)axis(01-0.30)title(Responsetheta(t)andthetainradtoaf(t)pulseof0.1N)gtext(leftarrowf(t),gtext(theta(t)rightarrow),gtext(leftarrowtheta(t)3.3 仿真验2、在系统模型中,双击子系统模块,那么会弹出一个新窗口,在新窗口中输入mf口l值,点击OK运行,如图7所示.图6参数输入3、运行MC件程序,执行该程序的结果如图8所示图7模型验证仿真结果从中可见,在0.1N的冲击力下,摆杆倒下9由零逐

9、步增大,小车位置逐渐增加,这一结果符合前述的实验设计,故可以在一定程度上确认该“一阶倒立摆系统的数学模型是有效的.同时,由图中也可以看出,近似模型在0.8s以前与精确模型非常接近,因此,也可以认为近似模型在一定条件下可以表达原系统模型的性质.4双闭环PID限制器设计一级倒立摆系统位置伺服限制系统如图10所示内环级倒立摆G(s)图 10 一级倒立摆系统位置伺服限制系统方框图4.1内环限制器的设计反应校正采用PD限制器,设其传递函数为D；(s)Kis为了抑制干扰,在前向通道上加上一个比例环节D2(s)K.图 12 外环系统结构图令：0.764K2406464K120.764内环限制器的传递函数为：

10、D2(s)0.175s1.6254.2外环限制器的设计64(0.4s210)22-s(s11.2s64)限制器参数的整定:设D2(s)的增益K20,那么内环限制系统的闭环传递函数为:W2(s)KKsG2(s)1KKsG2(s)D2(s)64s264Kls64K240内环限制系统的闭环传递函数为：W2(s)642s211.2s64D1(s)K10.175K21.625外环系统前向通道的传递函数为:W2(s)G(s)图 13 系统仿真结构图对外环模型进行降阶处理,假设忽略W2(s)的高次项,那么近似为一阶传递函数为:外环限制器采用PD形式,其传递函数为：Di(s)K3(s1)采用单位反应构成外环反

11、应通道,即D(s)1,那么系统的开环传递函数为采用基于Bode图法的希望特性设计方法,得K30.12,环限制器的传递函数为：D1(s)0.12(s1)W(s)叫(s)G1(s)D1(s)57s2(s57)Ka(s 1)一级倒立摆W2(s)6411.2s64对模型Gi(s)进行近似处理,那么Gi(s)的传递函数为:G(s)102s0.877,取1,那么外5仿真实验1、根据已设计好的PID限制器,可建立图14系统,设置仿真时间为20ms单击运行.(其中的对象模型为精确模型的封装子系统形式)图14SIMULINK仿真框图2、新建MC件,输入以下命令并运行.%等导入到PID.mat中的仿真试验数据读出loadPID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);%drawingx(t)andthera(t)responsesignals%画小车位置和摆杆角度的响应曲线figure(1)hf=line(t,q(:);gridonxlabel(Time(s