中考数学平行四边形专题目训练

1、1、(2022?赤峰)两块完全相同的三角板【( ABC )和( A1B1C1 )如图放置在同一平面上 (/ C=Z 6= 90 ° , / ABC= / A1B1C1=60 ° ),斜边重合.假设三角板H不动，三角板I在三角板H 所在的平面上向右滑动，图是滑动过程中的一个位置.(1) 在图中，连接 BC1、B1C，求证： A1BC1 AB1C ;(2) 三角板I滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时，四边形BCB1C1是菱形？说明理 由.4、(2022?遵义)如图 1，在 ABC 和厶 EDC 中，AC=CE=CB=CD ;/ ACB= / DCE=90 °

2、 , AB 与 CE交于F, ED与AB , BC,分别交于 M , H .(1) 求证：CF=CH ;(2) 如图2, ABC不动，将 EDC绕点C旋转到/ BCE=45。时，试判断四边形 ACDM 是什么 四边形？并证明你的结论.2、(2022?安徽)如图， AD / FE，点 B、C 在 AD 上，/ 仁/ 2, BF=BC .(1) 求证：四边形 BCEF是菱形；(2) 假设 AB=BC=CD，求证： ACFBDE .3、(2022?东阳市)如图， BE丄AD , CF丄AD，且BE=CF .(1) 请你判断AD是厶ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论；(2) 连接BF、CE,假设

3、四边形BFCE是菱形，那么 ABC中应添加一个条件 5、(2022?湘潭)RtAABC与Rt FED是两块全等的含 30°、60°角的三角板，按如图(一)所 示拼在一起，CB与DE重合.(1) 求证：四边形 ABFC为平行四边形；(2) 取BC中点0,将厶ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中厶 A'B'C'位置，直线 BC与 AB、CF分别相交于P、Q两点，猜测OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜测；E(3) 在(2)的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？(不要求证明)6、在图1到图3中，点0是正方形 ABCD对角线AC的

4、中点， MPN为直角三角形，/ MPN=90。.正 方形ABCD保持不动， MPN沿射线AC向右平移，平移过程中 P点始终在射线 AC上，且保持 PM垂直于直线 AB于点E， PN垂直于直线 BC于点F.(1) 如图1，当点P与点0重合时，0E与OF的数量关系为 OE=OF ;(2) 如图2，当P在线段0C上时，猜测0E与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜测 结果给予证明；(3) 如图3，当点P在AC的延长线上时，0E与OF的数量关系为 OE=OF ;位置关系为E丄OF.7、，如图，矩形 ABCD中，AD=6 , DC=7，菱形EFGH的三个顶点 E, G , H分别在矩形 ABCD的

5、边AB ,CD , DA 上, AH=2，连接 CF .(1 )假设DG=2，求证四边形 EFGH为正方形;(2 )假设DG=6，求 FCG的面积；(3)当DG为何值时， FCG的面积最小.9、如图，正方形 CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG > BC )，M是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N .(1) 线段AD与NE相等吗？请说明理由；(2) 探究：线段 MD、MF的关系，并加以证明.E10、(1)：如图1， ABC中，分别以 AB、AC为一边向厶ABC外作正方形 ABGE和ACHF， 直线AN丄BC于N，假设EP丄AN于P，FQ丄AN于Q.判断线段EP

6、、FQ的数量关系，并证明；8、(2022?日照)如图，四边形 ABCD是边长为a的正方形，点 G，E分别是边AB，BC的中点,/ AEF=90。，且EF交正方形外角的平分线CF于点F .(1) 证明：/ BAE= / FEC;(2) 证明： AGE ECF;(3) 求厶AEF的面积.(2)如图2,梯形ABCD中，AD / BC，分别以两腰 AB、CD为一边向梯形 ABCD外作正方形 ABGE和DCHF，线段AD的垂直平分线交线段 AD于点M，交BC于点N，假设EP丄MN于P, FQ 丄MN于Q . (1)中结论还成立吗？请说明理由.11、(2022?内江)阅读材料：如图， ABC中，AB=AC

7、 , P为底边BC上任意一点，点 P到两腰 的距离分别为 r1，r2，腰上的高为 h，连接AP，贝U SAARP+S ACP=S ABC，即：AB?r1+ AC? r2= AC?h,. r1+r2=h (定值).(1) 理解与应用：如图，在边长为 3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且 BE=BC , F为CE上一点， FM丄BC于M , FN丄BD于N，试利用上述结论求出 FM+FN的长.(2) 类比与推理：如果把“等腰三角形改成“等边三角形，那么P的位置可以由“在底边上任一点放宽为“在三角形内任一点，即：等边厶ABC内任意一点 P到各边的距离分别为 r1, r2, r3,等边

8、ABC的高为h,试证明 r1+r2+r3=h (定值).(3) 拓展与延伸：5假设正n边形A1A2An，内部任意一点P到各边的距离为r1r2rn请问是r1+r2+rn是否为定值， 如果是，请合理猜测出这个定值.12、如图， ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN丄AC于点N , PM丄AB于点M , CG 丄 AB 于点 G,贝 U CG=PM+PN .(1) 如图，假设点P在BC的延长线上，那么 PM、PN、CG三者是否还有上述关系，假设有，请说明 理由，假设没有，猜测三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜测；(2) 如图，AC是正方形 ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点

9、，PN丄AB于点N , PM丄AC于点M，猜测PM、PN、AC有什么关系；(直接写出结论)(3) 观察图、的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有PM、PN、CG这 样的线段，并满足图或图的结论，写出相关题设的条件和结论.13、( 2022?河北)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形BCGF 和CDHN都是正方形.AE的中点是 M .(1) 如图1，点E在AC的延长线上，点 N与点G重合时，点 M与点C重合，求证：FM=MH , FM 丄 MH ;(2) 将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证： FMH是等腰直角三角形；(3) 将图2中的

10、CE缩短到图3的情况， FMH还是等腰直角三角形吗.(不必说明理由)14、 ABC为等边三角形，AB=6 , P是AB上的一个动点与 A、B不重合，过点P作AB 的垂线与BC相交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在 ABC内作正方形 DEFG，其中D、E 在BC上，F在AC上，1设BP的长为x，正方形DEFG的边长为y,写出y关于x的函数解析式及定义域；2当BP=2时，求CF的长；3 A GDP是否可能成为直角三角形？假设能，求出BP的长；假设不能，请说明理由.17、2022?阜新如图，点P是正方形 ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE , 连接PD, O为AC中点.1如

11、图1，当点P在线段AO上时，试猜测PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；2如图2，当点P在线段0C上时，1中的猜测还成立吗？请说明理由；3如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图 3中画出相应的图形尺规作图，保存作图痕 迹，不写作法，并判断1中的猜测是否成立？假设成立，请直接写出结论；假设不成立，请说明理 由.E点作EF丄BD交BC于F,连接 DF , G15、正方形 ABCD中，E为对角线 BD上一点，过 为DF中点，连接EG, CG.求证：EG=CG .18、2022?资阳如图，四边形 ABCD、AEFG均为正方形，/ BAG= a 0°VaV 180 °.1

12、求证：BE=DG，且 BE 丄 DG ；2设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2,线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面直接写出结果，不必说明理由积为S.当a变化时，指出 S的最大值及相应的a值.16、 2022?咸宁1如图，在正方形 ABCD中， 高AG与正方形的边长相等，求/ EAF的度数.2如图，在 Rt ABD 中，/ BAD=90 ° , AB=ADMAN=45。，将 ABM 绕点A逆时针旋转 90°至厶ADH位置，连接 NH，试判断 MN , ND , DH 之间的数量关系，并说明理由.3在图中，连接长.AEF的顶点E, F分别在 BC, CD，点M

13、, N是BD边上的任意两点,GF=6, BM=3 ，求 AG, MN 的边上,19、( 2022?天水)在正方形 ABCD中，点P是CD边上一动点，连接 PA，分别过点 B、D作BE 丄PA、DF丄PA,垂足分别为 E、F，如图.(1) 请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？假设点P在DC的延长线上，如图，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？假设点P在CD的延长线上呢，如图，请分别直接写出结论；(2) 就(1)中的三个结论选择一个加以证明.21、(2006?梅州)用两个全等的正方形 ABCD和CDFE拼成一个矩形 ABEF ,把一个足够大的直角 三角尺的直角顶点与

14、这个矩形的边 AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点 D按逆时针方向旋转.(1) 当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE , EF相交于点G , H时，如图甲，通 过观察或测量 BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；(2) 当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点 G, H时(如图乙)，你 在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由.冒图图1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小P20、(2022?广州)如图，边长为 矩形，EF与GH交于点P.(1) 假设 AG=AE，证明：AF=AH ;(2) 假设/ FAH=45 °，

15、证明：AG+AE=FH ;(3) 假设RtA GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.22、(2006?锦州)如图， ABC是等腰直角三角形，其中 CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1) 观察图形，猜测 AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜测；(2) 假设将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转， 使正方形CDEF的一边落在 ABC的内部，请 你画出一个变换后的图形，并对照图形标记字母，题(1 )中猜测的结论是否仍然成立？假设成 立，直接写出结论，不必证明；假设不成立，请说明理由.23、 2005?河北如下图，四边形 ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一

16、 条直角边经过点 D,且直角顶点E在AB边上滑动点E不与点A , B重合，另一直角边与/ CBM 的平分线BF相交于点F.1如图1所示，当点E在AB边的中点位置时： 通过测量DE, EF的长度，猜测 DE与EF满足的数量关系是 连接点E与AD边的中点N，猜测NE与BF满足的数量关系是 请证明你的上述两个猜测；2如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在 AD 进而猜测此时 DE与EF有怎样的数量关系DE=EF ;NE=BF ;边上找到一点N，使得NE=BF ,26、2002?宁夏如图，四边形 ABCD是正方形，对角线 AC、BD相交于O,四边形 AEFC 是菱形，EH丄AC，垂足为 H.

17、求证：EH= 1/2FC .c24、2005?大连如图，操作：把正方形 上CG > BC,取线段 AE的中点M . 探究：线段 MD、MF的关系，并加以证明.说明：1如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来 要求至少写3步;2在你经历说明1 的过程后，可以从以下、中选取一个补充或更换条件，完成 你的证明.注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得 7分；选取完成证明得 5分.DM的延长线交CE于点N，且AD=NE ;将正方形 CGEF6绕点C逆时针旋转45° 如图， 其他条件不变；在的条件下，且CF=2AD .附加题：将正方形 CGEF绕点C

18、旋转任意角度后如图，其他条件不变.探究：线段 的关系，并加以证明.CGEF的对角线 CE放在正方形 ABCD的边BC的延长线MD、MF27、证：如图，E是正方形 ABCD的对角线 BD上一点，EF丄BC,EG丄CD，垂足分别是 F、G .求AE=FG .如图，将一三角板放在边长为 1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动, 直角的一边始终经过点 B,另一边与射线 DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为x .1当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜测；2当点Q在边CD上时，设四边形 PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系，并写出函数 自变

19、量x的取值范围；3当点P在线段AC上滑动时， PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使厶 PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置.并求出相应的 x值，如果不可能，试说明理由.28、二29、，如图，正方形 ABCD的面积为25,菱形PQCB的面积为20,求阴影局部的面积32、如图，一个直角三角形的直角顶点 P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动，并使得 一条直角边始终经过 B点.30、设E、F分别在正方形 ABCD的边BC , CD上滑动保持且/ EAF=45 ° , AP丄EF于点P.(1) 求证：AP=AB ;(2) 假设AB=5，求 ECF的周长.31、如图，点

20、M、E分别在正方形 ABCD的边AB、BC上，以M为圆心，ME的长为半径画弧, 交AD边于点F.当/ EMF=90 °时，求证： AF=BM .(1) 如图1，当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点，PB/PQ=1 ;(2) 如图2，当另一条直角边和边 CD的延长线相交于 Q点时，PB/PQ=1 ;(3) 如图3或图4,当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时，请你在图 3或图4中任选一种 情形，求 PB/PQ的值，并说明理由.33、如图，ABGD和EFCG是两个边长分别为 10, 6的正方形，点 E在BG 上.(1) 直接写出正方形 ABGD的面积；(2) ECG的面积和厶AE

21、C的面积之间有什么数量关系，请你根据图形直接说明满足你得出的数 量关系的理由.34、如下图，四边形 ABCD是正方形，对角线 AC与BD相交于O, MN / AB，且分别与AO , BO 交于 M、N，求证：1BM=CN ； 2BM 丄 CN .37、如图，四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG , AE与CG相交于点 M , CG与AD 相交于点N .试判断AE与CG之间的关系？并说明理由.35、如图1,正方形 ABCD中，对角线 AC、BD交于O点，过O点作OE丄OF分别交DC于 E,交BC于F，/ FEC的角平分线 EP交直线AC于P.1求证：OE=OF;写出线段EF、P

22、C、BC之间的一个等量关系式，并证明你的结论；2 如图2，当/ EOF绕O点逆时针旋转一个角度，使 E、F分别在CD、BC的延长线上，请完 成图形并判断1中的结论、是否分别成立？假设不成立，写出相应的结论所写结论均不必证明.38、如图1,在正方形 ABCD和正方形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF的中 点，连接PG, PC .1 探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值写出结论，不需要证明 ;2如图2,将原问题中的正方形 ABCD和正方形BEFG换成菱形 ABCD和菱形BEFG ,且/ ABC= / BEF=60度.探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值，写出你的猜测并

23、加以证明；3如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，问题2中的其他条件不变.你在2中得到的两个结论是否发生变 化？写出你的猜测并加以证明.36、设正方形 ABCD的边CD的中点为 E, F是CE的中点图.求证：/ DAE=1/2 / BAF ABE为等腰三角形，贝U CF的长等于并说明理由。39、如图， ABC中，点 0为AC边上的一个动点，过点0作直线 MN II BC,设MN交/ BCA的外角平分线 CF于点F,交/ ACB内角平分线CE于E.1试说明EO=FO ;2 当点0运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明

24、你的结论；3假设AC边上存在点0,使四边形AECF是正方形，猜测 ABC的形状并证明你的结论.41、2022山西省太原市如图，在等腰梯形 ABCD中，AD I BC , BC =4 AD =4 2 , B=45。.直角三角板含 45。角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F .假设DFCB40 1 ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边 BC、斜边AB为边向外作正方形 BCEF、 ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D.试观测DF与DM的长度关系，你会发现 DF=DM .2如果将1中的 ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有1的

25、结论吗？请证明你的判断.3如果将1中的 ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，那么 应在图中过B点作 ABC的高线，它与 MF的交点D恰好也具有1的结论.请证明在你的作法 下结论的正确性.甲乙42、2022 年北京市如图，在梯形 ABCD 中，AD II BC,Z B=90°,/C= 45°,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点,EF II DC交BC于点F,求EF的长.43、2022年重庆市江津区如图，在梯形1求证：AB丄AC;假设DC = 6,求梯形ABCD的面积.ABCD 中，AD II BC, AB= AD = DC, / B= 60o.B

26、44、如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米,在两腰中点连线虚线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设 甬道的宽为x米.1用含x的式子表示横向甬道的面积；2当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；3 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米如果修建甬道的总费用万元与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余局部的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？45、 09 湖南邵阳如图七，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB AD DC ,

27、 AC AB , 将CB延长至点F，使BF CD .1求 ABC的度数；2求证：ACAF为等腰三角形.46、2022 眉山在直角梯形 ABCD 中，AB / DC , AB 丄 BC,/ A = 60°, AB= 2CD , E、F 分别为 AB、AD 的中点，连结 EF、EC、BF、CF。判断四边形 AECD的形状不证明;在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“也表示，并证明。假设CD = 2,求四边形BCFE的面积。47、 2022黑龙江大兴安岭：在 ABC中，BC AC，动点D绕 ABC的顶点A逆时针 旋转，且 AD BC，连结DC 过AB、DC的中点E、F作直线

28、，直线 EF与直线AD、BC 分别相交于点M、N 1如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H ,连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMF BNE 不需证明.2当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与 BNE有何数量关系？请分别写出猜测,并任选一种情况证明.48、 2022江西如图1，在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中点，过点E作EF / BC 交 CD 于点 F AB 4, BC 6，/ B 60 .1求点E到BC的距离；2点P为线段EF上的一个动点，过 P作PM EF交BC于点M，过M作MN / AB交折 线AD

29、C于点N，连结PN，设EP X. 当点N在线段AD上时如图 2, PMN的形状是否发生改变？假设不变，求出 PMN的周 长；假设改变，请说明理由； 当点N在线段DC上时如图3,是否存在点P，使 PMN为等腰三角形？假设存在，请求出 所有满足要求的x的值；假设不存在，请说明理由.C图1MM 图349、一 2022 年杭州市如图，在等腰梯形ABCD 中，/ C=60 ° ° AD / BC,且 AD=DC, E、F分别在AD、DC的延长线上，且 DE = CF , AF、BE交于点1求证：AF=BE ；2请你猜测/ BPF的度数，并证明你的结论.49 二 2022年淄博市如图，

30、梯形P.图4 备用图5 备用FABCD中，/ ABC和/ DCB的平分线相交于梯形中位线上的一点P,假设EF=3，那么梯形ABCD的周长为 C A. 9B. 10.5C. 12D . 15EF50. 2022 泰安 如下图，在直角梯形ABCD 中，/ ABC=90 ° , AD / BC, AB=BC, E 是 AB 的中点，CE丄BD。1求证：BE=AD ；2求证：AC是线段ED的垂直平分线;3 DBC是等腰三角形吗？并说明理由。PEQF为菱形？说明理由;51、：如图，在Rt ACB中， C 90°, AC 4cm , BC 3cm ,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动

31、，速度为1cm/s ;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为 2cm/s; 连接PQ 假设设运动的时间为t(s) ( 0 t 2 )，解答以下问题：(1) 当t为何值时，PQ / BC ?(2) 设 AQP的面积为y ( cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt ACB的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时t的值；假设不存在，说明理由；(4) 如图，连接 PC，并把 PQC沿QC翻折，得到四边形 PQP C，那么是否存在某一时刻 53、(12分)如图，矩形 ABCD的边长AB=2, BC=3点P是AD边上的一动点， P异于A D, Q 是BC

32、边上的一动点，连接 AQ DQ过P作PE/ DQ交AQ于 E,作PF/ AQ交DQ于 F。(1)请你判断厶人卩丘与厶PDF的关系，并说明理由；PQ(2)假设Q是BC的中点，当P点运动到什么位置时，四边形t，使四边形图C52、如图，AD是"ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是BC AB AC的中点，求证：四边形 EDGF是等腰梯形；A(3)四边形PEQF能否为矩形，为什么?54、如图54,在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线交交BC的延长线于点 M,假设 A 400.(1)(2)(3)求 NMB的度数;如果将(1)中 A的度数改为700，其余条件不变，再求NMB的度数；你

33、发现有什么样的规律性，试证明之;图54AB于点(4)假设将(1)中的 A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改?PQP C为菱形？假设存在，求出此时菱形的边长；假设不存在，说明理由.EDC55、如图，四边形 ABCD是矩形，QCC都是等边三角形，连接 AP、PQ59、如图，在等腰梯形 ABCD中，AB=DC=5 , AD=4 , BC=10.点E在下底边 BC上，点F在腰(1) 请你判断AP与PQ的数量关系并证明： 如图，假设将“四边形 ABCD是矩形的条件改为“四边形ABCD是平行四边形，那么 中的结论是否成立，假设不成立，请说明理由，假设成立，请给出证明.AB上.(1) 假设EF平

34、分等腰梯形 ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示 BEF的面积；(2) 是否存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时平分？假设存在，求出此时BE的长; 假设不存在，请说明理由；(3) 是否存在线段 EF将等腰梯形 ABCD的周长和面积同时分成 1 : 2的两局部？假设存在，求出 此时BE的长；假设不存在，请说明理由.56、如图小明将一幅三角板如下图摆放在一起, 的长，假设 CD=2，求AC的长.发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边60、【1】(武汉)有一块塑料矩形的模板ABCD，长AD = 10,宽AB=4，将你手中足够大的三角板PQR的直角顶点P放在AD边上，(

35、不与 A、D重合)，在 AD边上适当移动三角板的顶点 P(1)能否使你的三角板的两直角边分别通过点 B和点C?假设能，请你求出这时的 AP的长；假设不 能，请说明理由。(2)再次移动这个三角板，使三角板的顶点 P在AD上移动，直角边 PQ始终 通过点B,另一直角边PR与DC的延长线交于点 E,与BC相交于点M,问能否使CM = 2?假设能，请你求出这时 AP的长；假设不能，请你说明理由。(答：(|) AP = 2或 AP = 8 (2) AP = 4)57、如图，大正方形中有 2个小正方形，如果它们的面积分别是】$、S2，那么S1、S2的大小关系是A、S 1> S2B、 S 1C、S 1

36、V S2D、 S 1、S2的大小关系不确定=S 258、如下左图，正方形ABCD的边长为 , BPC是等边三角形，那么 CDP的面积为 (用含m的代数式表示).【2】两个全等的含 30°、60。角的三角板 ADE和ABC , E、A、C在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断EMC的形状，并说明理由。Co61、利用三角板考查学生对三角形相似的识图和判定能力。活动4:将两块完全相同的等腰直角三角板叠合成如图样子 ，假设图中所有的点和 线都在同一平面内，图中有相似不包括全等三角形吗？一一写出来,并选其中的一对加以证明。活动5:在等腰直角 ABC中，AC = BC=

37、2,Z ACB = 90°,点P为AB的中点,63、2022年义乌市如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点点G与C、D不 重合，以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG，连结BG , DE .我们探究以下图中线段 BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：1猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角顶点落在点P,三角板绕点P旋转，记三角 板的两边与线段AC , BC分别交于点E, F,连结EF。在旋转过程中，试

38、找出相似的 三角形。 APEA BFPsA PEF62、2022年湖北省宜昌市如图，在 RtA ABC中，AB=AC , P是边AB 含端点上的动点，过 P作BC的垂线PR, R为垂足，/ PRB的平分线与 AB相交于点S,在线段RS上存在一点T,假设 以线段PT为一边作正方形 PTEF，其顶点E、F恰好分别在边 BC、AC上.，得到如图2、如图3情形请你通过 观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断." ABA SBR是否相似？说明理由；2请你探索线段 TS与PA的长度之间的关系；3设边AB=1,当P在边AB 含端点上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值(2 )将原题中正方形改为矩形(如图4 6),且 AB=a , BC=b , CE=ka , CG=kb(a(3 )在第题图5中，连结