人教版数学7级上册分章节同步试题解析与训练及答案第3章第1节从算式到方程(2026174326)

1、2022-2022学年七年级数学人教版上同步练习第三章第一节从算式到方程.教学内容：从算式到方程1. 方程、方程的解、一元一次方程的定义2. 等式的性质。3. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的 一种方法。二.知识要点：1. 与方程有关的定义1含有未知数的等式叫做方程。2使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3只含有一个未知数元，未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有两个特点：未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；只含 有一个未知数，未知数的次数是 1。2. 等式的性质1等式的性质1等式两边加或减同一个数或式

2、子，结果仍相等 如果a= b， 那么a± c=。2等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等.如果aa= b，那么 I = 如果 a= b cm 0，那么=。关于等式的几点说明:弄清等式与代数式的区别与联系：等式与代数式不同，等式是含“二的式子，代数 式不含有等号，它是用运算符号连接数或表示数的字母而成的式子等式可用来表示两个代数式之间有相等关系，但代数式不是等式。一个每式中,如杲等号多于一个,叫做连等式一如 养为专 可以化为号呼 与希2=r束等式的另外两个性质：等式的左右两边互换，所得结果仍是等式，如a= b,那么b = a这 一性质也叫等式的对称性；等式

3、具有传递性，如：假设 a= b，b = c，那么a= c这一性质也 叫等量代换。3. 学会列方程列方程的一般步骤：1“审是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是量，哪些是未知量，以及它们之 间的等量关系；2“设就是设未知数；3“列就是列方程，这是最关键的一步.一般先找出能够表达应用题全部含义的一 个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程。列方程需要注意的事项：1列方程时，寻找题目中的等量关系是关键，可利用列表、线段图等方法分析量 与未知量的关系，从而寻找出等量关系式。2设未知数就是将题目中要求的问题或与所求问题密切相关的其他问题用未知数表示 出来，然后根据等量关

4、系列出方程。重点难点:1. 重点：等式的性质；列方程的步骤和方法，特别是如何设未知数和列方程。2难点：分析实际问题中的数量关系，禾U用其中的相等关系列出方程。【典型例题】例1.判断以下各式是不是方程？如果是方程， 指出数和未知数；如果不是方程，说明 为什么？12x 1 = 5; 24+ 8= 12; 35y 8; 42a+ 3b = 0； 56a2- 5x + 4;62x2+ x = 1； 7x 2工 1; 8ax+ 2a = 3。日步疋等式分析：方程是含有未知数的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、 含有等号，而代数式不含等号；两个代数式用等号连接起来就是等式。解：1是方程。2、一

5、1、5是数，x是未知数;2不是方程。因为等式中不含未知数;3不是方程。因为它是代数式，而不是等式;4是方程。2、3、0是数，a、b是未知数;不是方程。因为它是代数式，而不是等式;6是方程。2、1是数，x是未知数;7不是方程。因为它不是等式; 数；当是方程。当a是未知数时，x、2、3是数；当x是未知数时, a、x是未知数时，2、3是数。a、2a、是评析：1化简后未知数系数为零的含有未知数的等式不是方程，如=3 + 2x就不是方程；2方程的数包括它前面的符号，当未知数的系数是1的1可 不写。看作数，但是时 般不写，如本例中的6，x的系数为1,在写数时,2x + 1，省略可以例2.检验以下各数是不是

6、方程3x 1 = 2x + 1的解 1x = 4;2x = 2.解：1把x= 4分别代入方程的左边和右边，得左边=3X4 1= 11;右边=2X4+ 1= 9,t左边工右边，二x=4不是方程3x 1 = 2x + 1的解。2把x= 2分别代入方程的左边和右边，得左边=3X 2 1 = 5;右边=2X 2+ 1 = 5,t左边=右边，二x= 2是方程3x 1 = 2x + 1的 解。评析：一般地，要检验某个值是，不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入 方程，看方程左右两边的值是否相等相等就是方程的解，否那么不是。例3.根据以下条件列出方程：1某数的7倍比它本身大5。2小赵为班级买了三副羽毛球拍

7、，付出 50元，找回3.50元。每副羽毛球拍的单价是 多少？“3一队学生从学校出发前往部队军训，行进速度是 5千米/时，走了 4.5千米时，一 名通讯员派回送信，然后他又追赶队伍，通讯员的速度是 14千米/时，他在距离部队6千米 处追上学生队伍，问学校距离部队多远？通信员报信时间忽略不计。分析：列方程时，注意题目中一些关键字的理解.如1中的“大；2 中的“付出，找回；3中的“追上。解：1设某数为x,根据题意列方程：7x x= 5;2设每副羽毛球拍的单价是x元，根据题意得：50 3.5 = 3x;3设通讯员从离开队伍到追上队伍共用去 x小时，那么依题意得：14x 4.5 = 5x+ 4.5。评析

8、：根据数量关系列方程，就是把文字表达的问题，转化为符号语言表达的 式子，列方程的关键是找到题中的等量关系，根据题意列出的方程，有时并不唯一，但实质 一样。如此题中1还可以列出7x = x+ 5等。例丄利用等式的性质解以下方程；卩(1) 工+7二加； -*-5二*4分朴(1)的两边契一了，(2)两边先+ £再乘-久这祥才能扌哒两个方獣为 w 的形式2解=(1)殛M入得"7-“26-兀于是工=13(2) 两边加5*得-$-5十5 = 4十知即：-刍=9屮两边同乘一3,得攵三Xia评析：1要注意转化过程中应用等式的性质.2考虑问题要注意全面性。例5. 2007年浙江丽水请根据图中

9、给出的信息，可得正确的方程是A，g cl)玄=2 C?) N (x+5)pd£aBl x (I) &=兀乂 Cf)沖 G5)-C 71X8= X6x (i + 5)尹D. x 8=兀 x&x%分析根据两只乌鸦的对话，两个量筒屯的水量相同，大量筒中水的体科 兀X (与 %屮量筒中不的体积：兀丈吟)二X G+D 二t相等。d解：A 评析：此题关键要抓住“相同水量这一等量关系列方程。x的方程2a+ bx 1 = 0无解，那么例6. 2022年全国数学竞赛海南预赛关于ab的值是A. 负数B.正数C.非负数D.非正数分析：一个方程无解说明无论x为何值这个等式都不成立，即2a+

10、b = 0,把2a看成一个数，那么2a和b都为零或一正一负，所以a和b都为零或一正一负，所以ab = 0, 或 abv 0。解：D评析：一个方程无解，说明这个方程中所含字母的项的系数为零。【方法总结】1. 把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，这种建模思想 在这局部内容中占主导地位。2. 从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的 进步。【模拟试题】答题时间：40分钟:选择题1. 以下各式是方程的是A. 3 x= 6B. 5 x + 2x C. xvD. 4 +一 2= 22.是以下方程中是一元一次方程的B. y =A. 2 x y=

11、 1C. x2 2x = 3D.3.以下方程中，以3为解的方程是2y+3= 34.A. 4 y 5= 2y 6B. y 1C. y 4= 12007年太原方程x 1 = 1的解是D.B. x =A. x = 1C. x =D. x = 25.以下各式中方程的个数是卩丄-1 壬>5 ©x= 5 ®x+> = 4 ®- + 5= 1*j35262"xA. 2B.*6.A.33C.D. 52022年浙江杭州是方程2x ay= 3的一个解，那么a的值是B.C.D. 17.某工厂在第一季度生产机器300台，比原方案超产了 20%.假设设原方案第一季度生

12、产x台，那么这个问题中所含的相等关系及相应的方程是A. 实际产量 + 超产量=原计戈U产量,300+ 20%X 300= xB.实际产量 + 超产量=原计戈U产量,300+ 20%- x = xC.实际产量一超产量=原计戈U产量,300 20%x 300= x*8.以下结论正确的选项是A. 假设 mH3= n 7,贝U nn 7= n 11B. 假设 0.25x= 1,那么 x= 1/4C. 假设 7y 6= 5 2y，那么 7y+ 6= 17 2yD. 假设 7a= 7a,那么 7= 7二.填空题1. 2022年重庆方程2x 6= 0的解为.2. 如果x= 5是方程2x+ 5= 3k的解，贝

13、U k的值等于.3. 假设3x°m 5 7 = 0是一元一次方程，那么n=.4. 王平家有5.4亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘，3天全部摘完.结果妈妈比王平多摘0.6亩，而爸爸收摘的是王平的2倍.假设设王.平摘了 x亩，那么妈妈摘了 亩,爸爸摘了 ，它们应满足的方程为.*5.阅读理解：将等式3a 2b= 2a 2b变形过程如下：因为 3a 2b= 2a 2b所以3a = 2a第一步所以3= 2第二步上述过程中，第一步的依据是 ;第二步得出错误的结论，其原因是 .*6.4m+ 2n 5= m+ 5n，试利用等式的性质比拟 m与n的大小关系： .解答题1在该日历中能否找出一竖列上相邻的

14、三个数，使它们的和分别为25, 60和75?2阴影所示的方框中，每行数之和 有什么规律？每列数之和有什么规律?日-二,三四五六123hi8g10fa151617to222324:滋2930【试题答案】选择题1. A2. BB6. A3. B7. D4. D8. C5.填空题1. x= 355.43.2.4. x+ 0.6 , 2x, x+ x + 0.6+ 2x =6. m5. 等式的性质1,两边都除以a时，忽略了 a = 0这个条件> n三.解答题1. 等式有：2 3 4 5；代数式有：1 6；方程有：2 4 52. 1能，由可得xm0, y丰0,所以在等式两边同乘以xy可得到y= 2x;2不一定，假设aM0,根据等式性质2,在等式两边都除以a得到=；假设a= 0不 能得到=，是因为0不能作分母。3. 1设女生人数为x，那么x+ 10+ x = 550;2设降低了 x% 那么 3000 x% 3000- 1800;3设宽为 xcm,那么 3x X 2 +