中考数学试题评价与分析

1、第卷选择题，共30分选择题共10小题，每题3分，共30分1在实数-2,0, 2, 3中，最小的实数是A. -2B. 0C. 2D. 3【答案】A【解题思路】运用观察负数小于正数和零，或结合数轴将各数在数轴上用点表示出来。【试题评析】此题考查实数的比较。2假设代数式 X 3在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是A. x=3B. x>3C. x> 3D. x<3【答案】Cx-3【解题思路】二次根式有意义的条件时，被开方数是一个非负数，即【试题评析】此题考查常见函数的自变量取值范围确实定。3光速约为300 000千米/秒,将数字300 000用科学记数法表示为4564A. 3 X

2、10B. 3 X10C. 3 X10D. 30 X10【答案】B【解题思路】 科学记数法表示一个大数N=axi0n时，要求0v av 10,其中n为N的整数位减1。【试题评析】此题考查科学记数法，体会大数的表示方法。4在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运发动的成绩如下表所示:成绩m1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运发动跳高成绩的众数是A. 4B. 1.75C. 1.70D. 1.65【答案】D【解题思路】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，从表格中可知1.65出现的次数最多。【试题评析】此题考查统计特征量的概念。z 3、2A.

3、(X )5 X22235B. (2x) 2xC. x x xD. (x2 21) x 1【答案】C【解题思路】因为/ 3、26222 3(x )x ， (2x)4x ， x xx，(x1)2x2 2x5以下代数运算正确的选项是【试题评析】此题考查整式的运算根本法那么，包括同底数幕的乘法、幕的乘方、积的 乘方和完全乘法公式。6如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A6，6，B8，2,以原0为位似中心，在第一象限将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，那么端点C的坐标为2A. 3，3B. 4，3C. 3，1D. 4，1【答案】A【解题思路】在以坐标原点为位似中心的坐标变换中，假设原图形上点的坐标为x

4、,y变换后的图形与原图形的位似比为k,那么变换后图形对应点的坐标为kx,ky同侧变换或-kx-,ky异侧变换。【试题评析】此题考查位似变换中对应点坐标之间的变化关系。7如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A.B.【答案】CC.D.【解题思路】俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形,因此该几何体的俯视图为三个横向相连的正方形。【试题评析】此题考查几何体的三视图识别，侧重学生空间想象能力的考查。由立体图形得到相应的平面图形，由平面图形得到立体图形，这这两方面结合起来，就从不同角度反 映平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的转化。8.为了解某一路口的汽车

5、流量，现调查了某一个月 30天中的其中10天，在同一时段通第8题图过该路口的汽车数量单位：辆，统计结果绘制成如下折线统计图由此估计该月该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数约为A. 9B . 10C. 12D. 15【答案】C【解题思路】从折线统计图可知在10天中超过200辆的天数有4天，利用样本估计总体,4那么一个月该时段该路口的汽车数量超过200辆的天数为 30=12。10【试题评析】此题通过折线统计图的解读，用样本估计总体，考查学生的从统计图表的获取信息能力，运用信息解决问题的能力，表达了统计思想在日常生活中的应用。9 观察以下一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图

6、中共有10个点,第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是A.31【答案】BB.46C.51D.66【解题思路】观察图形，第1个图有(3 XI + 1)个点；第1个图有(3 >1+1)个点；第2个图有(3 >+3X1+1)个点；第 3 个图有(3 >3+3X2+3X1+1)个点；第 n 个图有3n(n 1), 七冃(3 X+3 >n-1)+3 X 1+1个 点.3 Xi+3 >n-1)+3 X 1+1=1。当 n=5 是，3ng 1=462【试题评析】此题考查观察、分析、归纳、猜想等合情推理能力。从简单情形中发现规律，可以从数的角度，也可以从形的角度

7、。tan/ APB的值是10. 如图，PA,PB且O O于A,B两点，CD切O O于点E交PA,PB于C,D.O O的半径为r, 假设 PCD得周长等于3r,那么12C.1313D.5512A.B.125【答案】B【解题思路】连接0A、OB、0P,延长BO交PA的延长线于点 F ./ PA, PB 切O 0 于 A、B两点，CD切O 0于点E/ OAP = / OBP=90° ,CA=CE, DB=DE, PA=PB,/ PCD的周长=PC+CE+DE +PD = PC+AC+PD+DB = PA+PB=3r, PA=PB=严.2在 RtA BFP 和 RtA OAF 中, RtA

8、BFP s RTAOAF .2AF = FB,3在 RtA FBP 中,/ PF2- PB2=FB2 PA+AF2 pb2=fb22=BF2,解得 BF=!【试题评析】此题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决此题的 关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系，构造直角三角形求三角函数值。第二卷非选择题，共 90分填空题共6小题，每题3分，共18分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11. 计算：-2+-3= .【答案】-5【解题思路】运用有理数的运算法那么。【试题评析】此题考查简单的有理数的运算。312. 分解因式： a a =.【

9、答案】a(a+1)(a-1)32【解题思路】a a = a(a 1) = a(a+1)( a-1)【试题评析】此题考查因式分解的根本方法和一般步骤。13如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、 黄、绿三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形，那么指针指向红色的概率为 .3【答案】-7【解题思路】转盘有 7个相同的扇形，其中红色扇形有3个根据几何概率的求法，指针3指向红色的概率为一。7【试题评析】此题考查概率的意义。14. 一次越野跑中，当小明跑了 1600米时，小刚跑了 1400米小明、小刚

10、在此后所跑的路程 y米与时间t秒之间的函数关系如以下图，那么这次越野跑的全程为 米.【答案】2200【解题思路】方法 1:设小明的速度为a米/秒，小刚的速度 为b米/秒，由题意，得flS00H00a= 1400+100b h600f300a-1400+200b '解得:K，这次越野跑的全程为1600+300 >2=2200 米.方法2：由图可知DEF也 HGF , ABE ADG所以 BE=GH=200 , -DG 如 3 ,DG=3BE=600.BE AB于是 0D=1600+600=2200米【试题评析】此题考查一次函数在生活中应用，要求学生较强的图象识别和解读能力, 考查了

11、行程问题的数量关系， 注重算法的多样化， 学生可以从代数的角度， 设元列二元一次方程组的求解，也可从几何的角度，运用相似三角形的知识求解，并且这种方法直观，是可以直接观察出答案的。k15如图，假设双曲线 y x与边长为5的等边 AOB的边0A, AB分别相交于C, D两点,且0C=3BD，那么实数k的值为【解题思路】 过点C作CE丄x轴于点E,过点D作DF丄x轴于点F，设0C=3x，那么BD=x,在 RtA OCE 中，/ COE=60° 那么 0E= x, CE =2第15题图点C坐标为在 RtA BDF 中，BD=x,Z DBF=60° 那么BF=_x, DF=Lx,2

12、 2点D的坐标为5 -将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:kJ,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:那么2，解得:xi = 1 ,4；x-*24X2=O舍去，故 k=' xi2=4【试题评析】此题考查了等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解答此 题关键是利用k的值相同建立方程。16如图，在四边形 ABCD 中， AD=4, CD= 3, Z ABC= Z ACB= Z ADC=45 ° 那么 BD 的 长为 【答案】:.【解题思路】作 AD丄AD , AD'AD，连接CD',DD',如图，/ BAC+ Z CAD= Z DAD '

13、;Z CAD ,即 Z BAD= Z CAD ','rBA=CA在厶BAD与厶CAD'中，? Z氏血二,AD二AD，第16题图 BAD CAD' SAS， BD=CD ', Z DAD ' =90°由勾股定理得DD '冷恳+云预丸近,工1.；：TT，Z d'da+ / ADC=90°由勾股定理得 CD BD=CD '二打【试题评析】此题考查了全等三角形的判定与性质，构造根本图形，作出全等图形，运用勾股定理计算线段的长此题有个如下变式问题：B如图，在四边形 ABDC中, AD=4, CD=3, ZABCd

14、ACBMADC45。，求 BD的长三.解答题共9小题，共72分以下各题解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值 6分解方程:【解题思路】方程两边同乘以x(x-2)，得，2x=3(x-2),解得x=6,检验：x=6 时，x(x-2)0,x=6是原分式方程的解.【试题评析】此题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法。【常见错误】1解分式方程缺少验根的过程；2去分母过程出现错误；3去括号过程中，出现漏乘现象。18. 本小题总分值 6分直线y 2x b经过点1, -1，求关于x的不等式2x b的解集【解题思路】直线y=2x-b经过点1, -1,-仁21-b,b=3,不等式2x-b

15、 0为2x-3 0,3解得x .2【试题评析】此题通过求一次函数的解析式，考查了待定系数法的运用，通过结合图象 或直接解不等式，可以渗透了一次函数与一次不等式之间的关系。【常见错误】1. 将x,y的对应值混淆；2在不等式过程中，不等号的方向出现错误或漏掉等号情形。19. 本小题总分值 6分如图，AC和BD相交于点 0 , OA=OC，OB=OD. 求证 DC II AB.【解题思路】OA OC在厶AOB和厶COD中， AOB COD ,OB OD/ A= / C, AB II CD.【试题评析】此题考查平行线的判定、三角形全等的判定和性质方法。问题比较根底， 只需对全等的条件作一个有序排列，得

16、到一组对应角相等。【常见错误】不能正确地列举全等三角形判定条件，局部学生机械地由全等得到两线平行。21. 本小题总分值 7分如图，在直角坐标系中，A(0, 4),C(3 , 0).CA绕点C顺时针旋转一个角，得到OC(1) 画出线段AC关于y轴对称线段AB;将线段对应线段CD，使得AD II x轴，请画出线段 CD ;(2) 假设直线y=kx平分1的四边形 ABCD的 面积，请直接写出实数k的值.【解题思路】1如以下图；r 、42一.由作图可知，四边形ABCD是一个平行3四边形，“而过平行四边形中学的任一直线平分其面3积。将中心的坐标，2代入y=kx中，求得24k= .3【试题评析】此题考查图

17、形变换的操作与运用，试题很好地将图形与坐标、变换有机融合在一起，突出学生的动手实践能力的考查。试题设计内涵丰富， 通过图形的运动生成一个特殊的图形一一平行四边形，再运用平行四边形的性质求平分它面积的直线。【常见错误】1. 对图形变换没有正确理解，不能准确地画出变换后的图形；2. 不能灵活地运用平行四边形的性质求 k的值；43. 个别学生出现-这个答案。20. 本小题总分值 7分袋中装有大小相同的 2个红球和2个绿球。(1) 先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出 1个球. 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率； 求两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的概率；2先从袋中摸出1个球后不放回，

18、再摸出1个球,那么两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果【解题思路】(1分别用R1，R2表示2个红球，G1, G2表示2个绿球，列表如下:二 二R1R2G1G2R1R1 R1R1 R2R1 G1R1 G2R2R2 R1R2 R2R2 G1R2 G2G1G1 R1G1 R2G1 G1G1 G2G2G2 R1G2 R2G2 G1G2 G2由上表可知，有放回地摸 2个球共有16个等可能结果. 其中第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，41第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率P=；16 4 其中两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的结果有8个，8 1两次摸到的球中有 1

19、个绿球和1个红球的概率 p= =16 2画树形图法按步骤给分略.2(2) 一3【试题评析】此题考查求古典概率的根本方法一一列举法。当一次试验中可能出现的结果数目较多时，为了列举出所有可能出现的结果数，并做到不重不漏，通常运用列举法。并要求学生能够用字母表示 红球'或 绿球，渗透了多考生的符号意识的考查。 此题是一 个常见的摸球问题，涉及到概率问题几个根本概念的理解，即“放回'和“不放回、“有序'和“无序的区别。要求学生对不同问题模型，有不同处理策略。【常见错误】1 学生对“放回'和“不放回"、“有序"和“无序'不能正确地理解与识别；2

20、 .局部考生对列举法不熟悉；3.在书写上存在标准性的问题，比方：未交待关键词等可能。22. 本小题总分值8分如图，AB是O O的直径，C, P是 AB上两点，AB=13, AC=5.1如图1，假设点P是AB的中点，求PA的长；2如图2，假设点P是BC的中点，求PB的长.【解题思路】1如图1，连接PB,/ AB是O O的直径，P是AB的中点, PA=PB,/ APB=90°./ AB=13, fa=Wab= ；2 22方法1:如图2，连接OP交BC于D点，连接PB,/ P 是 BC 的中点， OP丄 BC 于 D , BD = CD ,1 5/ OA=OB , 0D= AC= ,2 2

21、1 1313 5/ OP= AB= , PD =OP-OD= -=42 22 2'/ AB 是O O 的直径，/ ACB=90°第22题图21-AB=13, AC=5，BC=12，BD = BC=62 ，二 PB= . pd2+bd 2 = 2. 13,/ AB 是O O 的直径，/ APB=90° PA= JAB2-PB2 = 3届.方法2:如图3，作PH丄AB于H,交O O于Q,那么 PH = QH , OB丄PQ, PB BQ PC , PQ BC ,PQ=BC,/ AB 是O O 的直径，/ ACB=90°11/ AB=13, AC=5, BC=1

22、2, PH = PQ=-BC=622/ AB 是O O 的直径，/ APB=90°/ AB 丄 PH ,PAH = Z BPH ,PAH BPH ,PH = BHAH " PH ,设 AH=x ,那么 BH=13-x , -= 13 X , / AH>BH , x=9 ,x 6- PA= , AH2+PH 2 = 3 13.方法3:如图4,同方法2 , PH =6 ,/AB=13 , OP， OH= OP2_PH2=5,2 213 5AH=AO+OH= +=92 2 ' pa= . AH2+PH 2 =3、不.第22题图3【试题评析】此题侧重考查圆的根本计算。

23、主要考点涉及到圆的根本性质垂径定理、直径所对的圆周角是直角，弧、弦、圆周角之间的关系，还涉及到相似三角形、勾股定理等的主要知识点。考查的思想方法有方程思想、面积方法、根本图形法、转化思想将未知 线段转化为易求的线段。【常见错误】不能合理地进行联想，比方，由弧的中点自然想到过中点作半径，由直径联想到所对的圆周角是直角。合情推理能力不到位，根本图形主要是圆的对称性或母子相 似三角形不够熟悉，不能正确地将目标线段进行转化。23. 本小题总分值10分九1班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第X 1WW 90天的售价与销量的相关信息如下表：时间X天1<X< 5050WW 90售价元/

24、件x+4090每天销量件200-2x该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为y元.1求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？3该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【解题思路】(1) y=2x2 180x 2000(1 x 50),120x 12000(50 x 90).22当 1 $v 50 时，y= 2x 180x 2000 =-2 (x 45) +6050,T a=-2 v 0,.当x=45时，y有最大值，最大值为 6050元.当 500W 90 y=-120x+12000 ,/ k=-120

25、v 0,. y 随 x 的增大而减小，当x=50时，y有最大值，最大值为 6000元.当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元。(3) 41.【试题评析】此题以图表的形式呈现，售价、销量与自变量x的函数关系直观明了。以一次函数与二次函数的综合应用，重点考查学生实际问题的解决能力，函数建模能力与分类讨论思想，问题(3)的设置拓展了初中数学知识内容，考查了运用函数图象解决一元一次、 一元二次不等式问题，很好地做好初高中数学知识的衔接。【常见错误】(1) 学生只从二次函数的角度机械地思考问题，缺少分类讨论意识；(2) 在求最大值过程中，出现配方错误，不能运用函数的性质确定函数的最值；(

26、3) 不能从图象的角度观察思考问题，数形结合意识比较淡薄，很多学生第3问的答案为“ 40",无视区间的端点取值；(4) 局部学生对题意的理解和获取信息的能力欠佳，不能正确建立利润y与x之间 的函数关系式。24. 本小题总分值10分如图，Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=6 , BC=8，动点P从点B出发，在 BA边上以 每秒5个单位的速度向点 A匀速运动，同时动点 Q从点C出发，在CB边上以每秒4个单 位的速度向点B匀速运动，运动时间为 t秒0< t<2，连接PQ.(1) 假设 BPQ与厶ABC相似，求t的值；(2) 连接AQ , CP，假设AQ丄CP，求 t的

27、值；试证明：PQ的中点在 ABC其中一条中位线上。第24题图【解题思路】1由题知，BP=5t,CQ=4t,. 1BQ=8-4t亠BPBQ5t8 4t当厶ABC PBQ时，有，解得t=1.ABBC '108t丄亠bqBP8 4t5t 32当厶ABC QBP时，有，解得t=.ABBC '10841 ABC与厶PBQ相似时，t=1秒或 秒.412如图1，过点P作PD丄BC于D.依题意，得 BP=5t，CQ=4t，那么 PD=PBsinB=3t. BD=4t, CD=8-4t,/ AQ 丄 CP ,Z ACB=90° , tan/ CAQ=tan / DCP ,.CQ PD

28、4t 3t . .7， ,. t .AC CD 68 4t83方法1:如图2，过点P作PD丄AC于D,连接DQ, BD, BD交PQ于M.8那么 PD=APcos/ APD=APcos/ABC=(10-5t)=8-4t10 '而BQ=8-4t. PD = BQ且PD / BQ,.四边形PDQB是平行四边形，点M是PQ和BD的中点.过点M作EF / AC交BC, BA于E, F两点.,第24题图2第24题图3BE BM 彳那么1,即卩E为BC的中点.同理F为BA中点.EC MD PQ中点 M在厶ABC的中位线 EF上.方法2:如图3，作厶ABC的中位线 EF ,交PQ于点M.过点P作PD

29、丄BC于D.由2得 BD=CQ=4t,点E为DQ中点. EM / DP ,匹 1. PM MQ .MQ QE PQ中点M在厶ABC的中位线EF上.方法3:如图，以点C为坐标原点，AC,BC所在的直 线为x,y轴，建立直角坐标系。依题意，得 BP=5t, CQ=4t,. P(-3t,8-4t), Q(0,4t), 3PQ的中点M的坐标为(-t , 4),2故点M在直线y=4即 ABC的中位线上运动.【试题评析】本试题以直角三角形为载体，通过两个动点探索特殊情形和一般情形下的图形特征，让学生从机械的、被动的的计算和证明中走出来，引导学生发现规律、论证规律,考查学生积极主动地探索精神。此题重点考查了

30、相似三角形、三角函数、全等三角形、三角形的中位线等核心知识，在思想方法上重点考查了分类思想第1问要对三角形相似的点的对应关系进行分类讨论，转化思想第2问要将线段垂直转化为角相等，函数思 想建立了将有关线段的长与点运动时间t间的函数关系。第3探讨中点 M的运动路径，表达了对数学内部的和谐性的揭示，其实结合方法2,线段PQ上，任意n等分点的运动路径都是可以探求的。【常见错误】1对动态问题缺少相关的解题经验和解题策略，不能从函数的角度将有关线段量化；2第1问只研究一种情形，图形分类意识还未完全形成；3第2不能将线垂直进行适当的转化，造成一定的思维受阻。25. 本小题总分值12分1 2如图，直线AB:

31、 y kx 2k 4与抛物线y x交于A, B两点.21直线AB总经过一个定点 C,请直接写出点 C坐标；12当k=时，在直线AB下方的抛物线上存在点P,使 ABP的面积等于5,求2点P的坐标;3在抛物线上存在点定 D使/ ADB =90°,求点D到直线AB的最大距离【解题思路】(1).解：C(-2，4);(2).解：方法1 :如图1，联立1x21 2x29解得 A(-3,), B(2, 2).1 2设P(t, t )，过点P作PQ / y轴交AB于点211 2 1-t+3), PQ=- t - t+3,4 分22 21_. 2 . Saabp=Sapqa+Sapqb= PQxb-x

32、a=t"-t+3)5,222 2q,那么第25题图(111.212-1t+3)5=5,2解得t1=-2，t1=1. 点 P 的坐标为 P1(-2, 2), P2(1 , 1).方法2：解:1如图2，直线y 2X 3与y轴交于点N0，3，在y轴上取点Q 0,1丨那么Sa abq=5.过点Q作PQ / AB交抛物线于点 P,1x 12X 1，那么PQ的解析式为y1 dyX 1由2解得x-i21 2y1 2yX2x21y21 P 点坐标为 R( 2,2), F2(1,21 2 13解：如图3，设 A(X1, § x/), B(X2, X22), D(m,12尹2),y kx 2k 4联立 1 2，消去 y 得：x2-2kx-4k-8=0,y x2- X1+X2=2k,X1 x2=-4 k-8;过点D作EF / x轴，过点A作y轴的平行线交 EF于点E,过点B作y轴的平行线交 EF于点F,由厶