人教版新起点五年级上册数学教学设计解方程

1、人教版新起点五年级上册数学教学设计解方程1.方程的解与解方程的概念。编写意图1前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重100克，设水重x克，那么杯子和水共重250克。即100x=250。这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出x的值，引入方程的解与解方程两个概念。教材给出了学生可能想到的四种考虑方法。其一，利用加减法的关系。其二，观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。其三，把250看成100150，再利用等式根本性质从两边减去100。其四，直接从两边减去100。作为老师，应当清楚“方程的解中的“解是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程中的“解是动词，指

2、求方程的解的过程，是一个演算过程。所以方程的解与解方程，两者是有区别的。但对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念的文本上过于咬文嚼字。2“做一做要求学生将的x的值代入方程，检验它们是不是方程的解。这对理解概念和掌握验算的方法都有好处。教学建议1教学时可由复习方程的意义入手，再现前面出现过的用天平称一杯水的情境，并写出方程100+x=250，使学生明确，所谓解方程，实际上是这样一个问题：求x的值是多少时，方程左右两边才能相等？明确了问题即解题的目的之后，就可以让学生自己考虑、探究x的值。也可以组织小组讨论并交流。学生介绍自己的想法时，老师应注意引导学生不仅说出自

3、己是怎样推算的，还应该启发他们说出这样推算的根据。在使学生通过验证确信x的值是150的根底上，老师可以提出问题：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，人们给它起了个名称，你们知道叫什么吗？学生答复后，让大家看书，找到答案，同时引出解方程的概念。老师可强调，方程的解是一个数，解方程是一个过程。2“做一做可让学生口头陈述检验过程，老师还可酌情补充一些类似的问题，让学生互相口答。2.例1。编写意图例1以x39为例，讨论了形如x±a=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直观图示，例题中的数据比较小。此题的图示是一盒x个皮球，加上3个，一共有9个皮球。教材首先提示：可以用天

4、平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图，展现理解这方程的完好考虑过程。最后，由小精灵给予提示，并介绍了验算的全过程。教学建议1教学时，可先复习天平保持平衡的第一种变换情况。在此根底上给出例1，并明确指出，从今天起我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理，来解方程。然后出示天平，用木块代替皮球，表示x39，让学生看着天平考虑：怎样才能使天平左边只剩“x，而保持天平平衡？学生容易想到从两边各拿走3个，天平仍然平衡，进而再把这个变换过程反映到方程上来，就是方程两边同时减去3。也可以直接由天平保持平衡的复习引出解法。即提出问题：把天平两边同时拿走一样的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上

5、，也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？学生答复后再让他们以x39为例加以说明。老师还可追问：为什么要从方程两边同时减去3，而不是减去其他数？在这过程中，有必要特别强调解方程每一步得到的都是等式，而不是递等式。最后引导学生验算x6是不是正确答案。2老师可结合解题过程的板书，指出解题步骤和书写格式，包括验算的书写格式。初学时，可要求学生等号对齐，以利培养良好的书写习惯。方程两边同时减去一个数的计算过程，开场练习时也应要求学生写出来，待纯熟之后，再逐步省略。3由于数据小，一出例如题，不少学生就能口算出x6。为了进步学生学习掌握新的考虑方法的积极性，老师可强调这种考虑方法以后到中学解更复杂的方

6、程时一直有用。为此，这里应有意识地避开算法多样化的讨论。3.例2及“做一做。编写意图1例2以3x18为例，讨论形如axb的方程的解法，其考虑方法与解形如x÷a=b的方程是一致的。教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持相等的变换方法。然后，通过“想一想的提问：“假如方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？引导学生将例1和例2的考虑方法，推广到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。最后，由小精灵提问：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？旨在让学生通过讨论，小结解方程的考虑方法、解题步骤和

7、本卷须知。2“做一做安排了两道题，第1题所图示的方程分别与例1、例2一样，要求学生看图列出方程并解答。第2题有6个方程，排成两行，分别配合例1和例2。其中有与例题一样的方程，也有可类推求解的方程，可以起到举一反三的作用。教学建议1教学时，可先复习天平保持平衡的第二种变换情况，然后演例如题并用天平表示，要使学生明确，这个方程是3个x等于18。要求一个x等于多少。然后提出问题：怎样变换，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以让学生独立考虑，完成课本例2中的填空，并自己验算。交流时，让学生先说出自己是怎样想的，用天平演示加以验证，再汇报填空结果与验算过程。接下去，可以让学生先练习解一道与例2一样

8、类型的方程，再考虑“想一想中的问题，并以x39与x÷318为例加以说明。然后组织学生讨论，小结解方程的考虑方法、解题步骤，书写要点，并说说应该提醒同学们注意什么。2“做一做的两道题，可让学生独立完成。交流时，让学生说说哪几题是在方程两边加上或减去一个数，哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。3老师可以根据本班的实际情况，决定例1与例2是集中在一节课内学完，还是安排两节课教学。如分开教学，那么“想一想的问题与“做一做的习题可拆开，分别配合例1和例2。4.例3及“做一做。编写意图1例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻的形式给出条件，并提出问题。教

9、材上先给出学生已学过的算术解法，再引导学生将未知数设为x,列出方程解答。按照题意，戒备水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入这个数量关系式，就列出了方程。或者根据今日水位减去戒备水位等于超出部分，也能列出方程。教材中写的是前一种等量关系，因为一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示，更容易考虑些。学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。2教科书第61页“做一做是一道有关测量身高的实际问题，数量关系与例3类似。教学建议1教学例3前，可先复习一些相关的实际问题。如：李强原来的跳高成绩是1.05米，如今到达了

10、1.12米，李强的跳高成绩进步了多少米？2为帮助学生理解题意，引出例3时，可适当介绍：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水降临时，湖水猛涨，给湖周围人民的生命财产带来了危险。因此，亲密注视水位的变化情况，保证大坝的平安非常重要，假如湖水到达了戒备水位的高度，就要引起高度警觉，超出戒备水位越多，大坝的危险就越大。根据播音员播出的水位信息，可以利用教材提供的大坝水尺图示，帮助学生理解今日水位、戒备水位与超出部分的关系。如：今日水位超出部分戒备水位戒备水位超出部分今日水位3在理解题意，搞清了数量关系的根底上，可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。学生想到的一般是算术解法

11、。假如有学生列出方程解，可以让他讲讲是怎样想的，列出的方程表示什么意思。假如没有，那么由老师引导学生先设未知的戒备水位为x米，再根据前面分析得出的等量关系，列出方程。至于解方程可让学生自己完成，同时提醒学生别忘记验算。4完成“做一做时，可以明确提出列方程解答的要求，让学生独立解答。5.例4。编写意图例4以节约用水为题材，先提出问题，让学生考虑，再给出条件，这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需条件的分析才能。有了例3的学习根底，这里直接介绍列方程的解法。根据题意，三个量之间的关系是：每分钟滴水量×30半小时滴水量或者半小时滴水量÷每分钟滴水量30半小时

12、滴水量÷30每分钟滴水量根据第三式，可以列出算式，根据前两式，都可以列出方程。一般来说，同一数量关系，用乘法表示比用除法表示更容易考虑。因此教材选用了第一种形式表达的等量关系，并据此列出方程。但由于未知数的单位与条件的单位不一致，故列方程前要先统一单位。与例3相比，例4同样不要求学生自己写设句，并继续提醒学生别忘记验算，但解题过程中留有较多的空白，让学生自己填写。教学建议1教学例4前，可进展一些根据问题寻找条件的练习。如：要知道一本书还剩多少页没看，需要知道什么？要知道自己每分钟能跑多少米，可以怎样获取必要的信息？2教学例4时，不妨先提出问题：要知道一个滴水的水龙头每分钟

13、会浪费多少水，可以怎么办？让学生各抒己见，再介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了半小时，称得共接了1.8kg水。然后讨论：每分钟滴水量、30分钟与半小时滴水量之间有什么等量关系？怎样根据等量关系列出方程？老师可以提示，设每分钟滴水量为x克，它与条件“共接水1.8kg，单位不统一怎么办？学生列出方程后，可让学生在各自的课本上完成解题过程的填空，再与同桌同学互相口头交流验算过程。6.关于练习十一中一些习题的说明和教学建议。第1题，判断哪些式子是方程。其中出现了含两个未知数的方程，即二元一次方程。通过练习，帮助学生稳固方程的概念，明确方程必须具备的两个条件，是等式，含有未知数，缺一不可。第2、3题

14、。为列方程的练习，共6题。其中加减关系、乘除关系各占一半。练习时允许学生列出不同的方程。但如学生列出用数表示未知数的方程，或除数为未知数的方程，如第3题的第三小题，列成2.8÷7s或2?8÷s7，那么有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程7s2.8。理由简单地说来，就是2.8÷7s实际上是原来已经学会的算式，把2.8÷s7改成7s2.8，是因为“以乘代除解方程更简便。第4题，让学生用代入检验的方法，判断哪个x的值是方程的解。第5题，解方程的练习。共8小题排列成4行，每行一种类型。学生练习

15、时，老师可让学生注意小精灵的提醒。第6题，用图画表达数量关系的实际问题。题目已经设定用x表示未知数，可以促进学生把未知数x与数放在一起分析和列式，对学生逐步习惯于根据数量间的相等关系列方程很有帮助。练习时，应提醒学生看清图意，如一盒笔有12枝。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等

16、。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。第7题，给出了四组方程，每一组方程的形式一样，未知数分别为a、b、c、d。要求学生不计算，找出数值最大的字母。如第一组，和相等，那么加数越小，未知加数就越大。第811题，都是用文字表达的实际问题。这些问题的取材面较宽，富有知识性。每题都配有插图，增加了题目的可读性和兴趣性。可让学生独立阅读审题并解答。允许学生选择适当的解法。如第11题，求大纸面积，可直接用乘法计算。第11题的第二问是一个开放性的问题，老师可指导学生翻开课本封面，找到版权页，让学生独立观察、考虑，再交流自己的发现。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最