如何培养学生的“数学能力”

1、如何培养学生的“数学才能什么是数学才能?是指人们在数学活动中，使数学问题解决可以顺利完成的一种特殊的心理机能，这种特殊的心理机能直接影响着数学活动的效率。因此，只有对这种特殊的心理机能施以积极的影响或刺激，才能在教学中有效地促进学生数学才能的开展。在数学活动中，学生解决任何一个数学问题，首先，应具备相应的数学知识和数学思想方法。它是形成数学才能最根本的因素；其二，运用数学知识及思想方法对问题进展合理的判断、推理与论证；其三，要有锐意进取的创新意识，在数学活动中，有独到、灵敏与强烈的开拓倾向性。显然，假设学生具备这三种因素的心理机能，就能在运算、空间想象、分析问题与解决问题中形成数学才能。教学中

2、有的放矢地对学生施以这三个方面的训练、培养，才能使每个学生的数学才能开展到应有的程度。一、数学知识的获取与数学思想方法的浸透在数学活动中，学生最关心的就是解决问题的方法，即常说的数学方法，它是指在数学思想的指导下为解决数学问题所提供的详细思维方向与操作程序。中学的数学方法可分为三类：1从认识方法上讲，有“观察与实验、比较与分类、归纳与类比、想象、直觉、顿悟等，这些数学方法隐含于教材之中，必须引导学生挖掘，在解决问题中反复理论，才能从感性认识上升到理性认识，最终到达灵敏运用。2从逻辑上讲，有“完全归纳法与不完全归纳法、综合法、分析法、演绎法、反证法、同一法等。3在教材中还有一类由几个详细的操作步

3、骤来完成的数学方法，如初中教材上的消去法、配方法、换元法、待定系数法、等积法、根本图形法等，数学思想是数学活动的根本观点，在教学中，应使学生认识到它们的内在规律及本质，认识到数学思想是对数学知识内在规律及本质与数学方法的高度概括，对解决数学问题具有指导性意义，中学教材上的数学思想有：“符号与变元思想、集合与对应思想、公理化与构造思想、系统与统计思想、化归与辩证思想等，教学中，如何向学生浸透数学思想呢?1在知识学习中提炼数学思想数学思想内隐于教材之中，在知识的开展点与新知识的发生点，存在着丰富的数学思想。在教学中，应该启发学生注意提炼数学思想，如对多边形内角和的探究，可以引导学生把多边形转化为三

4、角形来处理，从中提炼化归思想。2在数学方法的学习中归纳数学思想在学生掌握知识的同时，应进一步引导学生归纳解决数学同题的数学方法，不仅要求学生灵敏运用这些数学方法去解决数学问题，还要把这些数学方法与已有的数学方法联络起来，归纳概括其共性。并提醒其内在规律及本质，使学生深化认识到这样的共性在解决数学问题时的作用。如代数中方程与方程组中的换元法，几何中的角、线段、中间比，实际上都表达了变元思想。3小结时强化数学思想小结时不仅让学生整理知识构造与数学方法，还要强化数学思想的统摄地位与解决数学问题的作用。尤其是在章末小结，要精心编选习题，使这些习题不仅表达全章的重要知识与数学方法，还要表达这一章的主要数

5、学思想，使学生认识到这一章的数学思想在解决数学问题中起到哪些作用。如三角函数一章小结时，在学生整理完知识构造与数学方法后，要强化符号思想、对应思想与构造思想，并用相应的习题去表达它们，特别是构造思想，要让学生掌握在较复杂的题型或图形中，如何建立直角三角形这种构造去解决问题。二、数学思想品质的培养由于解决数学问题是由条件向结论的转化过程，带有一定的方向性。因此，在教学中，集中思维与发散思维的训练是培养学生思维品质的主要内容。集中思维从形式上看，是“具有定向性、层次性与收敛性。从内容上讲，是“具有求同性与专注性。从教材的逻辑构造分析，方向性、层次性与收敛性比较外显，但引导学生探究每一个知识点的过程

6、，其求同性与专注性又内隐于其中，因此，教学中应引导学生学完一单元或一章内容后，认真系统地阅读教材。结合集中思维的形式与内容，写读后感或制出教材的思维图表，使学生感悟集中思维的内涵。从解决数学问题的过程分析、创设集中思维的情境，引导学生综合分析条件中的已有信息，朝着结论的方向，把问题分成几个依次递进的小问题，每解决一个小问题，让学生明白，其结论直接影响下一个小问题的思维方向，其思维搜索范围将随之缩小，并逐步向结论推进，最终使问题得到解决。显然，学生在解决问题的过程中，集中思维的品质得到了培养。对概念、性质、定理的教学，也可给学生提供一个发散思维的情境，让学生去探究解决问题的途径。这种思维从方向上

7、看，。具有逆向性、横向性与多向性；从内容上讲“具有变通性与开放性。常说的逆向思维、求异思维，不过是在解决数学问题的过程中，分析问题的切入点不同，目的都是设法从条件向结论转化。因此，教学中应根据不同的教学内容，创设不同的发散情境。使学生运用已有的数学知识及思想方法，从不同的角度，勇于提出自己的想法，使学生发散性思想品质得到充分的锤炼。在教学中，发散性思维的培养主要有以下途径：1条件发散，结论不变启发学生运用数学知识及思想方法，尽可能地从不同的角度去探究问题，把结论成立的各种可能的数量关系或图形的位置关系都寻找出来。2结论发散，条件完备启发学生在探究过程中，利用想象、猜测、尝试与直觉等，把符合条件

8、的结论都探究出来。3解决数学问题的过程发散，即条件完备，结论一定。引导学生从条件与结论中，以不同的信息作为切入点，运用的数学知识及思想方法，把解决问题的各种途径都探究出来。三、创新意识的培养所谓创新意识，指在解决数学问题的过程中表现出的独到性、变通性、灵敏性与开拓性，进而形成的个人能动的倾向性。这种个人能动的倾向性，不仅仅与学生的先天条件有关，还与老师精心培育与正确启发、引导、鼓励有关。因此，教学中应利用学生的好奇心，启发学生独立地发现问题，引导学生运用已有的数学知识及思想方法，灵敏地探究未知，鼓励学生开拓，使学生逐渐形成个人能动的倾向性。从教材上可以看出，数学知识的发生与开展过程是一个动态过

9、程，因此在教学中应给学生创设一个动态的思维情境。创设由简单到复杂、由特殊到一般或由一般到特殊的各种情形。在这个动态过程中，启发学生去发现现实生活中哪些实际问题与学习的数学内容有关，使学生在动态探究中，其独到、变通与灵敏的个人能动倾向性得到培养。教学中不仅启发学生用发散性思维去探究问题，还要引导学生把条件与结论中的一些特殊的条件或结论一般化，一般的条件或结论特殊化，引导学生从数量关系与图形位置关系的动态变化中，锤炼独到、变通与灵敏的个人能动倾向性。怎样培养学生开拓数学思路的习惯?1对已有数学模型性质进展开拓一些数学模型性质是因一些特殊的数学元素而形成，教学中可以引导学生利用这些特殊的数学元素，去

10、发现“新的性质。如在平面几何复习时，三角形三边。可求出三角形的高与三边的关系那么三边，某一边的中线，某一角的平分线是否可求?2对学过的数学知识的应用开拓当学生学完某一知识点之后，可引导学生利用刚学习的概念、性质等自拟习题并作答，有时可引导学生把自拟习题的范围适当拓宽。如代数问题拓展到几何问题，几何问题拓展到代数问题等。使学生展开思维的翅膀，自由地将所学到的知识进展开拓应用，对违犯科学常识的现象要纠正。3对教材上的例习题进展开拓。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每

11、天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头

12、疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。教材上的例习题具有典型性与深化性，引导学生充分利用例习题，提醒其深化性，领悟其典型性。使学生的学习到达举一反三的效果。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非