一元一次方程的实际应用题(含详细答案整理版本)

1、一元一次方程的实际应用题爱因斯坦是现代物理学的开创者、集大成者和奠基人，同时也是一位著名的思想家和哲学家。 其中他的一句名言还包含了我们的数学知识哦。 一起看看吧，是我们所学过的什么知识呢?A = x+y+z:成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话。文档来自于网络搜索在我们思考这伟大哲理的同时，请思考一下，这上面的是不是一元一次方程呢?A列方程解应用题的原理正确列出方程能准确表达题目中量之间的关系。B列方程解应用题的实质先分析，再找等量关系，最后列方程。找出题目中“相等关系再列方程。一两种方式表达一个相同的量，列出方程1 列一元一次方程解应用题的一般步骤1审题：弄清题意.2找出等量关系：找出能

2、够表示此题含义的相等关 系.3设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子， ?然后利用已找出的等量关系列出方程.4解方程：解所列的方程，求出未知 数的值.5检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，？是否符合实际，检验后写出答案.文档来自于网络搜索题型一：利率冋题利率问题利息=本金x利率x期数本利和=本金十利息=本金x 1+利率x期数利息税=利息X税率税后利息=利息一利息税=利息X 1税率税后本利和=本金+税后利息【总结】假设利率是年利率，期数以“年为单位计数，假设是月利率，那么期数以“月为单位 计数，解题时要注意【例1】某人把假设干元按三年期的定期储蓄存入银行，假

3、设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息 2 103.3元，求存入银行的本金.利息税为5%文档来自于网络搜索【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得x 3 3.69%1-5% = 2103.3x 0.105165 = 2103.3x = 20000, 因此，存入银行的本金是 20000元.【总结】利息=本金x利率x期数x利息税我来试一试！【稳固练习】1:小青的妈妈前年买了某公司的二年期债4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少精确到0.01% ?文档来自于网络搜索解：设这种债券的年利率是x，得注意设未知数时 x和x %的区别4700

4、4500= 4500 x 2x 1 20%解之，得x 2.78% 此题方程得解不是准确数，因此不必检验2:小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为1.98%，禾利息税的税率为20%。至U期支付时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？ 文档来自于网络搜索数量关系：利息=本金X利率本息=本金+利息本金+利息-利息税=实得本利和解：设本金为x元，利息为1.98%x，应缴利息税为1.98%x 20%根据题意，得：x+1.98%x-1.98%x 20%=507.92题型二：折扣问题利润额=本钱价x利润率售价=本钱价+利润额新售价=原售价x折扣【

5、例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容如图 买书籍的原价.，求出小明上次所图 6 -4 -1【分析】设小明上次购置书籍的原价是x元，由题意，得0.8x 20 = x-12，解得x =160.因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.j我来试一试！1: 一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10 %，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：20 %利息：成交价-标价=买入价+利润-标价解：设该衣服的买入价为 x元x+ 18 18/10%= 18/10%X( 80% 1)当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方

6、程解应用题是针对过程清楚的问题比拟简单方便。文档来自于网络搜索2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？文档来自于网络搜索分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=125答：进价是125元。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.路程=速度x时间相遇路

7、程=速度和X相遇时间追及路程=速度差X追及时间 根本关系：速度X时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基此题型及等量关系1同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2. 不同时出发(三段)先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。文档来自于网络搜索(1) 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?(4) 两车同

8、时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(1 )分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解这个方程,23解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 230x=390文档来自于网络搜索AA甲乙答：快车开出1小时两车相遇23(2 )分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，答:小时后两车相距600公里。2312 x=-236001 11 甲乙由题意得，

9、(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120(3 )分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=600 50x=120 / x=2.4文档来自于网络搜索答：2.4小时后两车相距 600公里。 (4 )分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480答：9.6小时后快车追上慢车。5分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小

10、时后追上慢车。 由题意得，140x=90x+1+480 50x=570 / x=11.4文档来自于网络搜索答：快车开出11.4小时后追上慢车。【例2】.小杰和小丽分别在 400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇文档来自于网络搜索【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇根据题意，得320-120400解方程，得x = 2答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇 【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇， 必须是小杰比小丽多跑一圈，得到的等式是：小杰所跑的路程一小丽所走的路

11、程=400.文档来自于网络搜索因为“速度X时间=路程,所以三个量中只要其中两个量就可以得到第三个量2 航行问题顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系.【例3】某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一 共航行了 7小时，此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为 2千米/时。A、C两 地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 文档来自于网络搜索解：设A、B两码头之间的航程为 x千米，那么B、C间的航程为x-10千米，由题意得，口° =7解这个方程得x=3

12、2.52+8 8-2答：A、B两地之间的路程为 32.5千米。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：1顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；2 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航 行的时间=7小时。1. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？ 文档来自于网络搜索解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X=3X+5 解得 X=2.5，狗的总路程

13、：15X 2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度X时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间文档来自于网络搜索2. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24千米/小时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？文档来自于网络搜索解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。那么 亠-24 = X 24 色-仝=48 x=24482503173603. 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要 5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离

14、。文档来自于网络搜索x x解：设甲、乙两码头之间的距离为x千米。贝y -445x=80题型四：工程问题工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1 .根本关系为:工作效率X工作时间=1 工作总量等量关系：图示法工作总量=工作效率X工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“ 1【例1】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙 接着做，共用46天完成问甲、乙各工作了多少天？文档来自于网络搜索11【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成，设甲工作了 x天，那么4050乙工作了 46 -X天，x 46

15、 x根据题意，得1 解得x =16，那么46-16 = 30 天4050故甲工作了 16天，乙工作了 30天.【答案】甲工作16天，乙工作30天.【例2】一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成， 问乙还要几天才能完成全部工程？ 文档来自于网络搜索解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，3 1 解之得 x = - = 615 121255答：乙还需6 3天才能完成全部工程。5分析设工程总量为单位 1等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作总量。【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，

16、单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，假设先将甲、乙管同时开 放2小时，然后翻开丙管，问翻开丙管后几小时可注满水池？文档来自于网络搜索解：设翻开丙管后 x小时可注满水池，11x304由题意得，(丄 1 2)- =1解这个方程得x = 30 =2上6 8913134答：翻开丙管后2小时可注满水池。13分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。.我来试一试b ©1一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，那么甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？文档来自于网络搜索解：

17、设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作.1111、 11 11根据题意，得 X + ( + ) x=1解这个方程，得 x= =2小时12分626 45 5答：甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作.2某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一局部人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.假设此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件. 文档来自于网络搜索解：设这一天有x名工人加工甲种零件， 那么这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有4( 16-x) 个.根据题意，得 16X 5

18、x+24 X 4 (16-x) =1440 解得x=6文档来自于网络搜索答：这一天有6名工人加工甲种零件3. 一项工程甲单独做需要 10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后,甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？文档来自于网络搜索解：设还需x天。1 1 1 10或10 3 12x存3 X"1解得x蔦方法回忆M Jt 一 1数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.2. 市场经济问题1商品利润二商品售价一商品本钱价 2商品利润率二 品

19、利润 X 100% 商品本钱价3商品销售额二商品销售价X商品销售量4商品的销售利润=销售价-本钱价X销售量5 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售， 即按原标价的80%出售.3. 行程问题：路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间1 相遇问题：快行距+慢行距二原距2 追及问题：快行距慢行距二原距3航行问题：顺水风速度二静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速静不速不变的特点考虑相等关系.4. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=15. 储蓄问题利润二每个期数内的利息 x 10

20、0%利息二本金X利率X期数本金注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。 因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物， 关心日常生产课后作业完成生活中的各种问题， 如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认 真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解文档来自于网络搜索1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？文档 来自于网络搜索分析通过列表分析条件，找到等量关系式进价折扣率标价优

21、惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是7 一 80%x-6040X兀，60 100解之：x=10580优惠价为80%x二105 =84(元),1002. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？文档来自于网络搜索分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出本钱为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格-进价=15解：设进价为 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=1

22、25答：进价是125元。3家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？假设设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为(B )文档来自于网络搜索A.45% X( 1+80%) x-x=50B. 80% X( 1+45%) x - x = 50 文档来自于网络搜索C. x-80% X( 1+45%) x = 50D.80% X( 1-45%) x - x = 50 文档来自于网络搜索4. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出 售，但要保持利润率不低于5%，那么至多打几折.文档来自于网

23、络搜索解：设至多打x折，根据题意有1200x_800 X 100%=5% 解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.4. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)文档来自于网络搜索分析等量关系：本息和=本金X( 1+利率)解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250 ( 1+X ) =252.7，解得X=0.0108所以年利率为 0.0108X 2=0.0216答：银行的年利率是 21.6%-年2252.702.88面有二5. 为了准备6年后小明上大学的学费 20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄,

24、种教育储蓄方式： 文档来自于网络搜索(1) 直接存入一个 6年期；(2) 先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3) 先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比拟少？文档来自于网络搜索分析这种比拟几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比拟。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程 X( 1+6X 2.88%) =20000，解得X=17053文档来自于网络搜索(2) 设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y (1+2.7% X 3) (1+2.7% X 3) =20000 ,X=17115

25、 文档来自于网络搜索6(3) 设存入一年期本金为 Z 元，Z (1+2.25% ) =20000 , Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收 购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：文档来自于网络搜索方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？.解：方案一：获利 140X 4500=630000 (元)方案二：获利 15X 6X 7500+ (140-15