234课件第三节泄漏现象续

1、数 字 信 号 处 理DigitalSignalProcessing主讲人：陈后金电子信息离散傅里叶变换u 有限长序列傅里叶分析u 离散傅里叶变换的性质u 利用DFT计算线性卷积u 利用DFT分析信号频谱u 利用计算DFT利用DFT分析信号频谱u 连续非周期信号频谱的DFT分析u 混叠现象、泄漏现象、栅栏现象u 由DFT分析信号频谱的参数选取例：已知某连续信号为x(t)=cos(2pf1t)+cos(2pf2t), f1=100Hz, f2=120Hz 若以抽样频率fsam=600Hz 对该信号进行抽样，试计算由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。解：xk = x(t)=

2、 cos(2f1k / fsam ) + cos(2f2k / fsam )t=kT6= cos(k ) + cos(3k )15xN k = xk × wN k -信号xk加矩形窗(ejW ) = 0.5 ×W (W + W ) + W (W - W ) + 0.5 ×W (W + W ) + W(W - W )XNN1N1N2N2窗口宽度选择X(ejW ) = 0.5 ×W (W + W ) + W (W - W ) + 0.5 ×W (W + W ) + W (W - W )NN1N1N2N22(f - f1) = 2Df矩形窗DW =

3、W- W=221fsamfsamX(ejW )NDWw= DW /2Df2 £fNsamWW1W20= 2DW矩形窗口宽度矩形窗主瓣有效宽度wNN ³ 2 fsam = 2 fsamDff2 - f1DWw £ DW /2例：已知某连续信号为x(t)=cos(2pf1t)+cos(2pf2t), f1=100Hz, f2=120Hz. 若以抽样频率fsam=600Hz 对该信号进行抽样，试计算由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。2fsamf2 - f1= 2fsam= 2´ 600 = 60 20= 2解： N =DW矩形窗主瓣有

4、效宽度DfwN3530252015105矩形窗N=600-30-20-100频率（Hz）102030幅度谱DWw = DW /2X (ejW )0W1W2W例：已知某连续信号为x(t)=cos(2pf1t)+cos(2pf2t), f1=100Hz, f2=120Hz. 若以抽样频率fsam=600Hz 对该信号进行抽样，试计算由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。fsam f2 - f1fsamDf= 600 = 3020= 2解：N =DW矩形窗主瓣有效宽度wN18161412108642矩形窗N=300-30-20-100频率（Hz）102030幅度谱DWw = D

5、WX (ejW )0W1W2W例：已知某连续信号为x(t)=cos(2pf1t)+cos(2pf2t), f1=100Hz, f2=120Hz. 若以抽样频率fsam=600Hz 对该信号进行抽样，试计算由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。解：353025201510518161412108642矩形窗矩形窗N=30N=6000-30-20-100频率（Hz）102030-30-20-100频率（Hz）102030幅度谱幅度谱DWw = DW /2DWw = DW例：已知某连续信号为x(t)=cos(2pf1t)+0.15cos(2pf2t), f1=100Hz, f2

6、=150Hz若以抽样频率fsam=600Hz 对该信号进行抽样，试计算由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。= cos(2f k / f) + 0.15cos(2f k / f) = cos( k ) + 0.15cos( k )解： xk = x(t)1sam2sam34t =kT2fsam= 2fsam= 2 ´ 600 = 24N =-Dfff5021122510208矩形窗矩形窗N=2415N=4861045200-300-200-1000100200300-300-200-1000100200300频率（Hz）频率（Hz）幅度谱幅度谱DWw = DW

7、/ 4DWw = DW /2DWw = DW /2例：已知某连续信号为x(t)=cos(2pf1t)+0.15cos(2pf2t), f1=100Hz, f2=150Hz 若以抽样频率fsam=600Hz 对该信号进行抽样，试计算由DFT分析其频谱时，能够分辨此两个谱峰所需的最少样本点数。DWw= 4 / NN =解：海明窗的主瓣有效宽度：Df4 =4fsam= 4fsam= 4 ´ 600 = 48f -DfNff50sam211412108642X (ejW )海明窗N=48WWW0120-300-200-1000100200300DWw = DW /2海明窗频率（Hz）幅度谱DWw = DW / 2DWw = DW /2窗口类型选择期望的窗函数主瓣宽度越小越好旁瓣衰耗越大越好W (ejW)矩形窗海明窗实际的窗函数主瓣窄、旁瓣衰耗小主瓣宽、旁瓣衰耗大-pp42-024WNNNN根据实际情况合理选择窗函数窗口类型选择矩形窗jWXN (e)DWwWW1W20=