2015年历年贵州省黔西南州数学中考真题及答案

1、2015年贵州省黔西南州数学中考真题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数是无理数的是（）A. &B. -13C. nD. -1解析：西=2,则无理数为n.答案:C2. 分式一!一有意义，则X的取值范围是（）x-1A. x>lB.B. x<lC. 一切实数解析：由分式一、有意义，得X-1H0,解得xHl.x-l答案:B3. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点0,AO8,BD=6,则菱形的边长AB等于（）B. V7C. 6D. 5解析：四边形ABCD是菱形，A0A=-AC,0B=-BD,AC1BD,22VAC=8,BD=6,.OA=4,OB=3,:.A=I（

2、）A2+OB2=5,叩菱形ABCD的边长是5.答案:D4. 巳知一组数据：-3,6,2,-1,0,4,则这组数据的中位数是()A. 1C. 0D. 2解析：把数据按从小到大排列：-3,-1,0,2,4,6,共有6个数，最中间的两个数为0和2,它们的平均数为(0+2)+2=1,即这组数据的中位数是I.答案:AAD5. 己知ABC°°AABCr旦=»则腿就）AfBf2A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1解析：VAABCAA?BzCzAB_L.二（AB）2=A罗一2,Sy-ATT4答案：c6. 如图，点P在00外,PA、PB分别与50相切于A、B两点，/P=

3、50°,则匕AOB等于()A. 150°B. 130°C. 155。I).135°解析：VPAxPB是00的切线，APA10A.PB10B,?.ZPAO=ZPBO=90G,VZP=50°，AZA0B=130".答案:B7. 某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的K比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为()X.x(xTl)=180B. 2x+2(x-11)=180C. x(x+U)=180D. 2x+2(x+l1)=180解析：设宽为X米，则长为(x+11)米，根据题意得：x(x+ll)=180.答案：C.8. 下

4、而几个几何体，主视图是圆的是()解析：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆,正确；C、主视图为三角形，故错误：D、主视图为校方形，故错误.答案：B9. 如图,隹RtZXABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA,以的速度向点A运动，同时动点0从点C沿CB,以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另个动点也停止运动.则运动过程中所构成的ACPO的面积y(cnf)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是()个y(cm5Q卜,7A.3x(s)解析：.运动时间x(s),则CP二x,CO二2x；ASa.ii>=-CP-C0-x-2x=x22.

5、则ZkCPO的面枳y(cm-)与运动时间x(s)之间的函数关系式是：y=xWWxW3).答案：C.10. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1：将AB折成正三角形，使点A、B股合于点P,如图2：建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，旦点P的坐标为(0,2),PM的延长线与x轴交于点N(n,0),如图3,当ni=3时，n的值为()A.4-2x/3B.2>/3-4dD. 衡3解析:VAB=3,ZPDE是等边三角形，APD=PE=DE=1,以DE的垂宜平分线为y轴建立直角坐标系，VAPDE关于y轴对称,PF1DE,DF=EF,DEx轴，/.PF=,A

6、PFM<APON,216. 如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB±x轴，ACly轴，垂足x点分别为B、C,矩形ABOC的面积为4,则k二.解析:山题意得：SsM=k=4,又双曲线位于第二、四象限,则k=4答案;-417. 已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的全而积是.解析：底面周长是：2X3充=6叭则侧面积是:-X6nX5=15n,2底面积是：mX32=9n,则全面积是:15n+9n=24.答案：24"</s-118. 已知x=:,则x+x+l二2解析：.以=姬二1,.x2+x+1=(x+-)2-+1=(+-)2+-=-+-=2.2

7、2422444笞案：219. 如图，AB是。0的直径，CD为。0的条弦，CD1AB于点E,已知CD=4,AIM,则。0的半径为.解析：连接0C，如图所示:AB是。的宜径，CD1AB,ACE=-CD-2,Z0EC-900,2设OC=OA=x.则OE=xT,根据勾股定理得：CEOEOC2；即22+(x-l)2=x解得：x2J答案：-720. 己知AU=3X2=6,A?=5X4X3=60,A52=5X4X3X2=120,Ae3=6X5X4X3=360,依此规律aU=.解析：根据规律可得：AU=7X6X5X4=840.答案:840.三、(本题共12分)21. (1)计算：(/3-2014)<，+

8、1-tan45"-()'+>/8:2(2)解方程：+=：<x-11一X解析:(1)利用仇整数指数采的性质以及零指数采的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出即可：iT.接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可.答案：(1)原式二1+1-2+2丁5=2>/5去分母得：2x-l=3(x1),则-x=-2,解得：x=2,检验:把x=2代入(x-l)HO,.x=2是原分式方程的解.四、(本题共12分)22. 如图，点0任ZAPB的平分线上,O0与PA相切于点C.（D求证:直线PB与。o相切；P0的延怆线与。交于点E.若。的半径为3,PC=4.求弦CE的长.解析：

9、连接0C,作0D1PB于0点.证明OD=OC即可.根据角的平分线性质易证：设P0交。0于F,连接CF.根据勾股定理得P0=5,则PE=8.证明PCFAPEC,得CF：CE=PC：PE=1：2.根据勾股定理求解CE答案：连接0C,作ODJ_PB于D点.00与PA相切于点C,A0C1PA.点。在NAPB的平分线上，OC±PA,OD±PB,/.OD-OC.：.L线PB与。0相切.（2）设P0交。于F,连接CF.0C=3,PO4,.P0=5,PE=8.00与PA相切于点C,IZPCF=ZE.又VZCPF=ZEPC,.PCFsZpec,.CF：CE=PC：PE=4：8=1：2EF是直

10、径，/.ZECE=90°.设CF=x,则EO2x.则x2+（2x）<6',解得.则EC=2x=>/5.55五、（本题共14分）23. 为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为J'解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择-种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.(1) 这次调查中，一共调查了名学生；(2) 请补全两幅统计图：(3) 若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2

11、人担任组长(不分正副)，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.解析：由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40十20%=2。0(名)；(2) 根据题意可求得B占的百分比为：120%30%15%=35知C的人数为：200X30%=60(名);则可补全统计图：(3) 首先根据题意画出树状图"然后山树状图求得所仃等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即订求得答案.答案：(1)根据题意得：这次调查中，-共调查的学生数为：40十20%=200(名).(2)B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%,C的人数为：200X30%=60(名).如

12、图：分别用A,B,C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生;画树状图得：开始ABCD/Nz4/1/1BCDACDABDABC.共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、人是喜欢足球的学生的有6种情况,.人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：122六、(本题共14分)24. 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按小场调节价收费，小黄家1月份用水24吨,交水费42元.2月份用水20吨,交水费32元.(1) 求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元：(2) 设符月用水席为x吨

13、，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式：(3) 小黄家3月份用水26吨,他家应交水费多少元?解析：(D设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意变量的取值范围：(3)根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可.答案：设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元.12。+(24-12)=42,(67=1,根据题意得)解得：，。仃12。+(20-12)/?=32,g=2.5.答：侮吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.(2)V当0WxW12时，y

14、=x；当x>12时，y=12+(x-l2)X2.5=2.5x-18,所求函数关系式为:x()<x<12),2.5x-l8(x>12)-(3).x=26>12,.把x=26代入y=2.5xT&得:y=2.5X26-18=47(元).答：小英家三月份应交水费47元.七、阅读材料题(本题共12分)21V0,x+3V()25. 求不等式(2x-l)(x+3)>()的解集.2工一1>0,解；根据“同号两数相乘，积为正”可得：一八或，x+3>()解得x>-;解得x<-3.不警式的解集为或x<-3.22请你仿照上述方法解决下列问题：(

15、1) 求不等式(2x-3)(x+l)<0的解集.-x-1(2) 求不等式NO的解集.x+22工-3<。x+1>0,解析：、(2)根据题意得出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.答案：根据“异号两数相乘，积为负”可得或，x+KO解得不等式蛆无解：解得，-1<X<-.21 V-I>(X1Y_I<(),根据“同号两数相乘，积为正”可得<3一3一工+2>。x+2V(),解得，xM3,解得，xV-2,故不等式组的解集为：x23或xV-2.八、(本题共16分)26. 如图，在平而宜角坐标系中，平行四边形AB0C如图放置，将此平行四边形绕点0顺时针旋

16、转90°得到平行四边形A'B'0C'.抛物线y=-x'+2x+3经过点A、C、A'三点.3而CM,0),A(0,3),AB(b3)AOB=Vl2+32=10,SX3X1=-,22又：平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A'Br0Cz,.-.ZAC0=Z0CfD,0C二001,又VZACO=ZABO,AZABO=ZOCrD.XVZCOOZAOILAAC,OD<ABOA,5宜如_,竺：)2=(二),=j_,.Sac<1C=1x2=AOBVio1010220(3)设M点的坐标为(m,-n/+2m+3),0<m&

17、lt;3,作MNy轴交直线AA于N,易得直线AA的解析式为y=r+3,则N(m,-m+3),1 33,933,27Sa仪r=MN3=(_(n、3m)二.k+df-(m-)，2 22222827315当虾一时，SAAMA,的值最大，最大值为一，此时M点坐标为(一，).2824(1)求A、A'、C三点的坐标；(2)求平行四边形AB0C和平行四边形A，V0T重叠部分01)的面积；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AMA'的面积最大？最大血积是多少？并写出此时M的坐标.解析：(1)利用抛物线与x轴的交点问题可求出C(-l,0),A'(3,0)：计算自变量为0时的函数值可得到A(0,3)；(2)先由平行四边形的性质得ABOC,AB=OC,易得B(l,3),根据勾股定理和三角形面积公式得到OB=VlO，S,印广:，再根据旋转的性质得ZACO=ZOC?D,OC'=OC=1,接若证明(：'vnrrOD-ABOA,利用相似三角形的性质得*二()则可计算出S&5；SABOAOB根据二次函数图