大学物理第四版下册课后题答案

1、习题1111-1.直角三角形ABC的A点上，有电荷q19q24.8 10 c，试求C点的电场强度设BC8 10 9C , B点上有电荷0.03m。解：qi在c点产生的场强:EiE2q2在c点产生的场强：二C点的电场强度：E E1 E2 27 104i C点的合场强：E 硏它324 104V m ,1.80.04m , AC5_i4 0Ac|q2 j4 0Bc J104 j ；方向如图:1.8arctan 33.733 42'2.7。11-2.用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环，两端间空隙为 量为3.12 10 9C的正电荷均匀分布在棒上，求圆心 和方向。解：T棒长为1 2r d 3.

2、12mqi 1.0 109 C m 1假设有一均匀带电闭合线圈，卜。一x2 cm2cm，电强度的大小二电荷线密度：可利用补偿法， 为0,有一段空隙， d 0.02m长的带电棒在该点产生的场强, 带负电荷的塑料棒在O点产生的场强。 解法1:利用微元积分：Rd2 cosR2那么圆心处的合场强那么圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去 即所求问题转化为求缺口处dEOx 十EO cos d2si n4 0R4 0R解法2:直接利用点电荷场强公式：由于d r，该小段可看成点电荷:q_那么圆心处场强：_4 0氏方向由圆心指向缝隙处。d0R20.72V m 1 ；11d 2.0 10 C9.0 109 2.0

3、 巴 0.72V m 1(0.5)2。11-3 .将一 “无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电 荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆811O4r 7IL_JB心O点的场强。 解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如下列图。对于半无限长导线A在0点的场强：Eax rco込cos )EAy(sin有： 4 oR对于半无限长导线EBxrsinsin )在O点的场强:sin2)EB y(cos 4 oR 2cos )有：对于AB圆弧在O点的场强：有:EABxo2十cos(si n sin4 oR 2EABysin oR(cos cos )4 oR 2二总场强:EOxE O yy 4oR

4、，得:Eo或写成场强:E巨%7，方向45。11-4. 一个半径为R的均匀带电半圆形环，均匀地带有电荷, 线密度为，求环心处O点的场强E。dq4 oR2 ；d E解：电荷元dq产生的场为：根据对称性有：E dEXdEsindEy 0，那么:Rsin doR22 oR电荷的i2 oR 。方向沿X轴正向11-5 .带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度 为 osin ，式中0为一常数， 为半径R与x轴 所成的夹角，如下列图.试求环心 O处的电场强度。,l dloSi n ddE 2 解：如图， 4 0R4 oR ,即:dExdEydE cosdEsin考虑到对称性，有：Ex 0；oSin d0(1

5、 cos2 )ddEy dE sin04°R4 °R 0280oR方向沿y轴负向。11-6. 一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 球心0处的电场强度。解：如图，把球面分割成许多球面环带，环带宽为dl Rd荷：dq,所带电利用例2 r dl 。dE211-3 结论，有：4 0(x2 Rcos Rs in Rd)2 (Rcos )2f2 ,dE4 o(Rsin化简计算得：E3r2f石皆n2d石,2 rxdl4E图示一厚度为d的“无限大均匀带电平板，电荷。求板内、外的场强分布，并画出场强随坐标x11-7.体密度为变化的图线，即E x图线设原点在带电平板的中央平面 上

6、，Ox轴垂直于平板。解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1为高斯面， 当x d时，E丄有： 0d2时，>IZ°S1 E dS2ES 和 q 2x2ES 和 q 2dE 有： 2 0。图像见右。/ 斥 11-8.在点电荷q的电场中，取一半径为 L丿下列图,- 平面到q的距离为d，试计算通过该平面的E的通量. 解：通过圆平面的电通量与通过与 A为圆心、AB为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。【先推导球冠的面积：如图，令球面的半径为球冠面一条微元同心圆带面积为：dS 2 rsinS球冠面的面积：2 r2(1 m】22 r sin rd 2 r cos 0r

7、 sin0d cos rr，有rrdOT球面面积为：S求面 由： 球面 S求冠, 24 r，通过闭合球面的电通量为:闭合球面球冠球冠11-9 .在半径为P,求圆柱体内、解：由高斯定律 长为l的高斯面。R的外的场强分布,0 S内“无限长°s E dS1当r R时,rlrl2当r R时,即：图见右r2 R2(r02-(r R)R)11-10.半径为 分别带有电量 处各点的场强。直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 并作 Er关系曲线。qi,考虑以圆柱体轴为中轴，半径为r ,口 E0 ，有R2l0，贝S：r2 oR1和R2 R R2的两无限长同轴圆柱面，单位长度 和,试求:1r R1; 2R1

8、r r2 ; 3r°SE dS1 qi0 S内 。解：利用高斯定律：1r R1时，高斯面内不包括电荷，所以:El2R r r2时，利用高斯定律及对称性，有:2 r l E2l0，贝E22°r ；3r r2时，利用高斯定律及对称性，有：2 rlEs 0，贝y： E3 0；E 0r REE? R r R22 or即： E 0r R211-11. 一球体内均匀分布着电荷体密度为 的正电荷，假 设保持电荷分布不变，在该球体中挖去半径为r的一个小 球体，球心为0，两球心间距离OO d，如下列图。求：1在球形空腔内，球心0处的电场强度Eo ；2在球体内P点处的电场强度E，设0、0、P三

9、点在同一直 径上，且OP d。解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有电荷体密度为 的小球的合成。1以0为圆心，过0点作一个半径为d的高斯面，根据高斯定 理有：E 4 d3 Eo -S0 33 0，方向从0指向0 ;2过P点以0为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯定 理有：03d3Ep1过P点以0为圆心,d3 0，方向从0指向P，作一个半径为2d的高斯面。根据高斯定理有：E dSS23rEP2E EpEp2(d4d2)方向从0指向P11-12.设真空中静电场E的分布为匚cxi，式中c为常量，求空间电 荷的分布。解：如图，考虑空间一封闭矩形外外表为高斯面，有：'-；E

10、 d S cx0 SE dS q由高斯定理：S0S内，X0设空间电荷的密度为CXox，有：(x) SdxXo0(x)dxXo0 oCdx，可见X为常数0CdS 2 r dl 2r xtan2,环面圆宽:d x d lcos-211-13.如下列图，一锥顶角为的圆台，上下底面半径分别为R1和r2 ,在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点o的 电势.以无穷远处为电势零点解：以顶点为原点，沿轴线方向竖直向下为x轴，在侧 面上取环面元，如图示，易知，环面圆半径为：d xx tan-2 cos-2 ,利用带电量为q的圆环在垂直环轴线上X。处电势的表达式:dxcos 2U环1q4 0 2 2/ rX0

11、2xta n 2d xdU1cos-2有:4 0(xta n2)22 Xtan d x2考虑到圆台上底的坐标为:X2tan 一 d xU X1 2 022 0X1R1 cot x2R2 cot 2 ,2 ,tan R2 cot-2 d x(R2 R)2RsCOt-1 22 0。2 011-14.电荷量Q均匀分布在半径为 R的球体内，试求：离球心r处 r RP点的电势。解：利用高斯定律:41r R 时，42r R 时,R离球心r处r R的电势：Ur r E内dr r E外dr,即:UrR Q r3 d rr 40R3QR 4°r23QQr28 oR 8 oR311-15.图示为一个均匀

12、带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内外表半径为Ri，外外表半径为甩.设无穷远处为电势零点, 求空腔内任一点的电势。解：当r Rl时，因高斯面内不包围电荷，有：已°当Ri rE2(r32°r433、E 3 (R2 Ri)(R23 R3)E 322当 r R2时，有：4 °r3 °r以无穷远处为电势零点，有：RRiE2drR2E3drR2RiZ 33、(rRi)3 °r2drR2Ri3)(r3Ri3)3 °r2(R； Ri3)3 °r2drR2)。ii-i6.电荷以相同的面密度 分布在半径为ri i0cm和r2 个同心球面上，设无

13、限远处电势为零，球心处的电势为 Uoi求电荷面密度 ；2假设要使球心处的电势也为零，外球面上电荷面密度08.85i当 r20cm的两300Vo解:i0 i2C2 N im 2ri时，因高斯面内不包围电荷，有:当rir r2 时,2时，可求得:U°E2 dr利用高斯定理可求得:(ri2 r；)20r ,2 2 riyd ri 0rE3E22ri20 r22(ri)d r0r°U°rir：i28.85 i030030 i0 38.85那么：2设外球面上放电后电荷密度i0 9C m2'，那么有:U°' ( ri*)/ 00为多少?EiriO(r

14、i0那么应放掉电荷为:3 一2/V4q势为零取细线上的微元：dq dl dr，有：dF Edq，r0 1qro 42 oXdrql ?4 ororo lr为r方向上的单位矢量4 r224 3.14 8.85 10 12 300 0.26.67 10 9C11-17.如下列图，半径为r的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一半径 方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为I，细线左端离 球心距离为r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线 所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能 设无穷远处的电U2T均匀带电球面在球面外的电势分布为：4 or r R ,为电势零点。对细线上的微元dq

15、dr，所具有的电势能为:dW C drq ro 1 dr4 o ro r4 o ro11-18. 一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，P与E之 间夹角为,如下列图.假设将此偶极子绕通过其中心且垂直于 P、E平/ j面的轴转180，外力需作功多少？才-解：由功的表示式：dA Md考虑到：M P E，有：A PEs" d 2pEcos11-19.如下列图，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为> 0今有一质量为m ,电荷为q的粒子q > 0沿圆板轴线x轴方向向 圆板运动，在距圆心 O也是x轴原点为b的位置上时，粒子 纟如的速度为vo，求粒子击中圆板时的速度设圆

16、板带电的 亠Kb均匀性始终不变。解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上 X 0处产生的电势为:lr22 02 、XoXo)，那么,Uob Uo Ub (R b , R b )0 ，b2)1 2 1-mv -mvo ( qUob)由能量守恒定律，22v ,'vo (R b Jr2 b2)有： .mo思考题11ii-i.两个点电荷分别带电q和2q,相距|,试问将第三个点电荷放在 何处它所受合力为零？qQ2qQ答：由4 ox2 4 o(| x)2，解得：x心2 ",即离点电荷q的距离 为 1( 2 1)。11-2 .以下几个说法中哪一个是正确的？A电场中某点场强的方向，就是将点电荷放

17、在该点所受电场力的 方向；B在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相 同；C场强方向可由E F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、 可负，F为试验电荷所受的电场力；D以上说法都不正确。答：C11-3.真空中一半径为 R的的均匀带电球面，总电量为 q( q v0)，今在球面面上挖去非常小的一块面积 s(连 同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，那么挖去 s后 球心处的电场强度大小和方向.q2答：题意可知： 4 oR，利用补偿法，将挖去局部 看成点电荷，SE2一有： 4 oR，方向指向小面积兀。f1(1)通过该球面的电通量"E dS ；h *% #(2) A点的场强E

18、a。qi q20Eaqiq2q32 2 24 n o(3R)4 n 0R4 n 0R 。:E dS 解: (1) S11-4.三个点电荷qi、q2和q3在一直线上，相距均为2R ,以q与q2的 中心0作一半径为2R的球面，A为球面与直线的一个交点，如图。求:1-5.有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中 心0点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如下列图，那么通过该平面的电 场强度通量 为多少？解：设想一下再加5个相同的正方形平面将q围在正方体的中心,通过此正方体闭合外外表的通量为：闭合q/ 0，那么，q通过该平面的电场强度通量为：6 0。11-6.对静电场高斯定理的理解，以下四种说法中哪一

19、个是正确的?(A) 如果通过高斯面的电通量不为零，那么高斯面内必有净电荷；(B) 如果通过高斯面的电通量为零，那么高斯面内必无电荷；(C) 如果高斯面内无电荷，那么高斯面上电场强度必处处为零；(D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，那么高斯面内必有电荷。 答：(A)O E dS q11-7 .由真空中静电场的高斯定理S0 可知(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为J | A零;(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都 不为零；(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都 为零；(D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零。答: (C

20、)11-8.图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r关系 曲线.请指出该静电场是由以下哪种带电体产生的。(A) 半径为R的均匀带电球面；(B) 半径为R的均匀带电球体；(C) 半径为R、电荷体密度Ar ( A为常数的非均匀带电球体；(D) 半径为R、电荷体密度A/r( A为常数)的非均匀带电球体。答：(D) 11-9.如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球 面上一点P处作电势零点，那么与点电荷q距离为r的P'点的电势为q(A) 4 orq(C) 4 o r Rq 1 丄(B) 40 r Rq 丄 1(D) 40 R r11-10.密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电

21、场力和重力平衡 而测量电荷的，其电场由两块带电平行板产生.实验中，半径为r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其所在电场的两块极板的电势差为U12 .当电势差增加到4U12时， 油滴所带的电荷为多少？U 124 34U 12q p 一 n gq解: d3，d联立有：q 2q 4e。半径为2r的油滴保持静止，那么该p 3n2r)3g -11-11.设无穷远处电势为零，那么半径为R的均匀带电球体产生的电场答：(C)11-12.无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗? 答：不能。见书中例11-12。大学物理第14章课后习题解：圆弧在0点的磁感应强度： B1吐，方向：；4 R 6R直导线在0点的磁

22、感应强度：B2丿0sin60° sin(60°)，方向:4 Rcos602 R总场强：B3)，方向2R 314-2如下列图，两个半径均为R的线圈平行共轴放置，其圆心01、O2相距为a,在两线圈中通以电流强度均为I的同方向电流。1以O1O2连线的中点O为原点，求轴线上坐标为x的任意点的磁感应强度大小；2试证明：当a R时，O点处的磁场最为均匀。解：见书中载流圆线圈轴线上的磁场，有公式:1左线圈在x处P点产生的磁感应强度:BP101 R22( R2 z2)3/I R2右线圈在X处P点产生的磁感应强度:Bp2BP1和BP2方向一致，均沿轴线水平向右， P点磁感应强度：BpBp1B

23、p2丄E22R22 R2R2 (x0za、2_,32(-x)R2(aX)2'2a)23& R2(xd b2因为BP随x变化，变化率为，假设此变化率在 x 0处的变化最缓慢，那么 O点处dx的磁场最为均匀，下面讨论 O点附近磁感应强度随论。 对B求一阶导数：3 °IR2 / h (xx变化情况，即对Bp的各阶导数进行讨dB5R2 (x 2)2 ' (xd b0时，0，可见在O点，磁感应强度d x对B求二阶导数：2_(d_B) d Bdx(dx) dx2B有极值。3 oIR22当x 0时,可见，当a1a 25(x 2)21R2(x57|)22 R2 (x |)25

24、r2 (x刖千d2Bx 02 a2 R23 0I R 7，R2 白2FR时,d2Bdx20 , O点的磁感应强度 B有极小值,R时,d2Bdx20 , O点的磁感应强度 B有极大值,R时,d2Bdx2a 25(x -)2R2 (x I)220,说明磁感应强度 B在O点附近的磁场是相当均匀的,可看成匀强磁场。【利用此结论，一般在实验室中，用两个同轴、平行放置的 N匝线圈，相对距离等于线圈 半径，通电后会在两线圈之间产生一个近似均匀的磁场， 比长直螺线管产生的磁场方便实验， 这样的线圈叫亥姆霍兹线圈】14-3 无限长细导线弯成如下列图的形状，其中c局部是在xoy平面内半径为 R的半圆，试求通以电流

25、 I时0点的磁感应强度。 解： a段对O点的磁感应强度可用BSdl 0 I求得,有:氏凡b段的延长线过0点，Bbc段产生的磁感应强度为:Be那么：O点的总场强：BOI -4 R ' 4R k，方向如图。0I j +14-4如下列图，半径为 R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行, 匀覆盖住半个球面。设线圈的总匝数为 解：从O点引出一根半径线，与水平方向呈x Rcos有环形电流:角,，圆环半径：r Rsin ，取微元dl dI d ,N，通过线圈的电流为I, 那么有水平投影：Rd ,且以单层线圈均 求球心O的磁感强度。利用:。1 R22( R2 x 有：3 22、3 2dB B&#

26、176;r2dl2(r2x2)320N I 22 sin R 00N IR2sin2 d2.22232(R sin R cos )0N I 21 cos2R 00N I sin20N I。4R由图示可知:厂)a那么，BBiB2oj214-6.在半径R1cm的无限长半圆柱形金属片中，有电流5A自下而上通过，如下列图。14-5 无限长直圆柱形导体内有一无限长直圆柱形空腔如下列图，空腔与导体的两轴线平行，间距为a ,假设导体内的电流密度均匀为 j , j的方向平行于轴线。 求腔内任意点的磁 感应强度B。解：采用补偿法，将空腔局部看成填满了j的电流，那么,以导体的轴线为圆心，过空腔中任一点作闭合回路，

27、利用B dl 0 I，有：2 R B1 0j R2,S0 j B1 R,2同理，还是过这一点以空腔导体的轴线为圆心作闭合回路：2 0 j 2 r B20( j) r ,有：B2 r ,込B dl0I。dB0dI°Id2R 2 2R试求圆柱轴线上一点 P处的磁感应强度的大小。解：将半圆柱形无限长载流薄板细分成宽为dl Rd的长直电流,dl d有: dl，利用R在P点处的磁感应强度为：dBx dBsino12 2Rsin d，而因为对称性,By0那么，B BxdBx誌。前d2R6.37 10 5T 。1当 0 r R1 时，有：B1 2 rr2I14-7如下列图，长直电缆由半径为R1的导

28、体圆柱与同轴的内外半径分别为R2、R3的导体圆筒构成，电流沿轴线方向由一导体流入，从另一导体流出，设电流强度I都均匀地分布在横截面上。求距轴线为 r处的磁感应强度大小Or 。解：利用安培环路定理B dl 0 I分段讨论。s02 R22丨当 R1 r R2 时，有：B2 2 r 0 I ,B2R2 r R3 时，有:B3 2r 0(1r2 r2R3- B3220lR3r4当那么:Ir R2r2 ；R3时，有:0I r2 R2B4(00(l I),rRi)0。0l B 2 r(Rir R2)2rR2(R2r R3)(rR3)14-8. 橡皮传输带以速度v匀速向右运动，如下列图，橡皮带上均匀带有电荷

29、，电荷面密度为。1求像皮带中部上方靠近外表一点处的磁感应强度B的大小；2证明对非相对论情形，运动电荷的速度V及它所产生的磁场B和电场E之间满足下述关系:B &V E 式中c cQabcd B dl °Li2L0L V ,解：1如图，垂直于电荷运动方向作一个闭合回路abcda，考虑到橡皮带上等效电流密度为：iv,橡皮带上方的磁场方向水平向外，橡皮带下方的磁场方向水平向里，根据安培环路定理有:磁感应强度 B的大小:2非相对论情形下:匀速运动的点电荷产生的磁场为:qv r?2r点电荷产生的电场为:- -?v E c0 0Vqv2r即为结论:B 4vc式中c。0 014-9. 一均匀

30、带电长直圆柱体，电荷体密度为 半径为R。假设圆柱绕其轴线匀速旋转，角速度为 求：1圆柱体内距轴线r处的磁感应强度的大小;2两端面中心的磁感应强度的大小。 解：1考察圆柱体内距轴线,dq 2 rLdr d ItT选环路a b c d如下列图，由安培环路定理：r处到半径R的圆环等效电流。RLr dr ,二 I1L r dr22 2L(R r ),有：B L 0込B dlL(R2r2)2 2、(R r )二B丄22由上述结论，带电长直圆柱体旋转相当于螺线管，端面的磁感应强度是中间磁感应强度的一半，所以端面中心处的磁感应强度:B 0R2i4-i0 .如下列图，两无限长平行放置的柱形导体内通过等值、反向

31、电流 所示的横截面的面积皆为 S,两圆柱轴线间的距离 OQ2 磁感应强度。解：因为一个阴影的横截面积为S，那么面电流密度为：i IS，利用补偿法，将真空局部看成通有电流 其中一个阴影在真空局部某点I，电流在两个阴影 试求两导体中部真空局部的i，设P处产生的磁场为Bi，距离为ri，另一个为B2、r2，有:利用安培环路定理可得：I 20S ririBi0I ri22ri2SB2r22S那么：Bi0I ri2S ?，B20 I2勺h2二 B Bi B2秽1?0I dOiO2即空腔处磁感应强度大小为2S0I d，方向向上。2SB端面中心4。i4-ii 无限长直线电流Ii与直线电流丨2共面，几何位置如下

32、列图, 试求直线电流I2受到电流Ii磁场的作用力。I2dl，解：在直线电流I2上任意取一个小电流元Ii此电流元到长直线的距离为 x，无限长直线电流 在小电流元处产生的磁感应强度为：0I iB ,2 x再利用dF I Bdl，考虑到dldx 亠 cos600 ，:dFoIiJdxcos60°b 0I1I2 dxa 2 x cos60°。1 1l 2lnb。a14-12 .在电视显象管的电子束中，方向由南向北运动。该处地球磁场的垂直分量向下，大小为 子束将偏向什么方向？2电子的加速度是多少？过20 cm时将偏转多远？解：1根据电子能量为12000 eV，这个显像管的取向使电子沿

33、水平B 5.5 10 5T ,问：1电3电子束在显象管内在南北方向上通2利用E:qv B可判断出电子束将偏向东。1 2-mv2qvBma ,y 2at212a，有:(L)26.28 1014m南cr14-13 .一半径为长直导线的电流直导线单位长度所受的磁力。R的无限长半圆柱面导体，载有与轴线上的 I等值反向的电流，如下列图，试求轴线上长解：设半圆柱面导体的线电流分布为如图，由安培环路定理,Rd ,Ri R，i电流在0点处产生的磁感应强度为:dB -2可求得:BodBysin0011"22r又 d FI dlBOl2dl有：fdFdl所以:dFdlB ,01112 ,2 dl ,2R

34、0|1| 2十、2R，而 |1。|22r。14-14.以速度V平行于均匀带电的长直导线运动， 密度为 0，并载有传导电流I的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为 解：由安培环路定律 B dl0I知：如图14-55所示，一个带有电荷q( q 0)的粒子，该导线的线电荷。试问粒子要以多大d的平行线上?电流I在q处产生的磁感应强度为：B ，方向 ；2 d北电子束方向Bq v运动电荷q受到的洛仑兹力方向向左，大小：F洛 qv B -2 d,q受到的静电场力方向向右，大小:2 odq欲使粒子保持在一条与导线距离为d的平行线，需F洛F电,即:qv oI2 d14-15.截面积为S、密度为的铜导线被弯成

35、正方形的三边，可以绕水平轴 00转动，如图14-53所示。导线放在方向竖 直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为I时，导线离开原来的竖直位置偏转一个角度而平衡，求磁感应强度。解：设正方形的边长为 a，质量为m , m aS。 平衡时重力矩等于磁力矩：由 IMPm B，磁力矩的大小：MBla2sin (90°) BI a2 cosa重力矩为：M mga sin 2mg sin2mga sin2平衡时：Bl a2 cos 2mga sin ，二 B 2mg tan-tanI aIwj 凰 x hr I 3C _ xX XNXMK KX « K14-16 有一个U形导线，质量为 m

36、，两端浸没在水银槽中， 导线水平局部的长度为I，处在磁感应强度大小为 B的均匀 磁场中，如下列图。当接通电源时，U导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间与导线上升时间相比可忽略， 试由导线跳起所到达的高度h计算电流脉冲的电荷量 q。解：接通电流时有 F BII m BII ,而I 竺,dtdt那么：mdv Bl dq，积分有：qv m , mvdv0 Bl Bl又由机械能守恒:丄 mv2 mgh，有：v . 2gh q 2'Bl14-17.半径为R的半圆形闭合线圈，载有电流I，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如下列图。求：1线圈所受力矩的大小和方向以直径为转轴2假设线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，那么力矩做功为多少?解：1线圈的磁矩为:Pm I SnI R2_ n 2由M Pm B，此时