2016-2017学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷

1、1/24 20162016- -20172017 学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. （3分）寸而勺值为（） A.2B.-2C.4D. 2 2. （3分）在直角坐标中，点P（2,-3）所在的象限是（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. （3分）下列计算正确的是（） A.V3XV2=6B.V12-V3=V3C.好也=鹏D.海也=4 4. （3分）在ABC中，ZA-ZC=ZB,那么ABC是（） A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 5. （3分）我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32,29,

2、30,32, 30,32.则这个地区最高气温的众数和中位数分别是 （） A.30，32B.32，30C.32，31D.32,32 8. （3分）在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树.今年植树时，甲班比 去年多种了10%,乙班比去年多种了12%,结果甲班比乙班还是多种100树棵.设甲班去年植树X棵，乙去年植树y棵，则下列方程组中正确的是（ x-/=100 xy=100 6.（3分）小明解方程组x+y=的解为x=5,山于不小心滴下了两滴墨水，冈寸好2xy=7 A二8 A. I二3 7.（3分） 两个数和遮住了，则这个数和的值为（） I 二3 二8 mc. 二5 如图，梯形ABCD中，ADBC

3、,AB=BD=BC,若ZC=50 ,则ZABD的 B. 2/24 A.B. 10-127=10012%xT36y=100 xy=100 x=100 C.D4 U12%x-110%y=100lUOg-112%y=100 9. （3分）下列四个命题中，真命题有（） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 无理数是无限不循环小数； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角； 平面内点A（-1,2）与点B（1,-2）关于x轴对称. A.1个B.2个C.3个D.4个 10. （3分）若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数图象如图, 则不挂重物时，弹簧的长度是（） A.5cmB.8cmC.

4、9cmD.10cm 11.（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=8,DC=4,将长方形的一角沿AC折叠, 则重叠阴影部分AFC的面积为（） D D A.14B.12C.10D.8 12.（3分）如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A,与v轴交于点B,以点A为 圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C坐标为（） 3/24 A.（3扼3,0）B.（3扼,0）C.（0,3也3）D.（3,0） 二、填空题（每题3分，共12分） 13. （3分）计算（5-3）（5+3）=. 14. （3分）甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S$=0.1,S=0.04,成绩比较稳

5、定的是. 15. （3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最短距离 16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,3）,点B的坐标是（-4,0）,以AB为边作正方形ABCD,连接OD,DB.则DOB的面积是. 三、解答题（共7题，共计52分） 17.（8分）计算： （1）vis-ei （2）嘿首-&X膜. 4/24 18. （8分）解方程组 （1）仔5v 、3x8y=3 8x+4y=10 2x-2y=7 19. （6分） 2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随

6、机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图,根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）抽查学生跑步时间的众数是小时，中位数是小时； （3）抽查学生跑步时间的平均数是小时. 20.（6分）如图，四边形ABCD中，ZADC的角平分线DE与ZBCD的角平分线 CA相交于E点，DE交BC于点F,连结AF,已知ZACD=32 ,ZCDE=58 . （1）求证：AD/7BC： 21. （8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表： AB 价格（万元/台）ab 节

7、省的油量（万升/年）2.42 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买35/24 台B型车少60万元. （1）请求出a和b； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？ 22. （8分）厦深铁路开通后，直线h与12分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为yi（千米） ,高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为七（小时），与t的函数关系如图所示： （1）高铁的速度为km （2）动车的速度为km/h； （3）动车出发多少小时与高铁相遇？ （4）两车出发经过多

8、长时间相距50千米？ 23. （8分） 如图，正方形ABOD的边长为2,OB在x轴上，OD在y轴上，且ADOB,ABOD,点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F. （1）求直线CD的函数关系式； （2）过点C作CE1DF且交于点E,求证：ZADC=ZEDC； （3）求点E坐标； （4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值. 6/24 20162016- -20172017学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3分，共36分） 1. （3分）ja的值为（） A.2B.-2C.4D. 2 【分析】根据平方运算，可得一个正数的算术平方根.

9、【解答】解：22=4,西=2, 故选：A. 【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键. 2. （3分）在直角坐标中，点P（2,-3）所在的象限是（） A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【分析】 根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决. 【解答】解：.在直角坐标中，点P（2,3）, .点P在第四象限， 故选D. 【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确直角坐标系中各象限内点的坐标符号. 3. （3分）下列计算正确的是（） 7/24 A.膜X也=6B.V12-V3=V3C.V3+V2=VsD.VSH-V2=4 【分析】 根据二次根

10、式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断. 【解答】解：A、原式=7还，所以A选项错误; B、原式=2柜福=巧，所以B选项正确； C、也与福不能合并，所以C选项错误； D、原式瑚8+2=2,所以D选项错误. 故选B. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可. 4. （3分）在ABC中，ZA-ZC=ZB,那么ABC是（） A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形 【分析】根据三角形内角和定理得到ZA+ZB+ZC=180 ,则ZA+ZB=180 -ZC,

11、由ZA=ZB-ZC变形得ZA+ZB=ZC,则180 -ZC=ZC,解得ZC=90 ,即可判断AABC的形状. 【解答】解：VZA+ZB+ZC=180 , r.ZC+ZB=180 -ZA, 而NA-ZC=ZB, r.ZC+ZB=ZA, .*.180 -ZA=ZA,解得ZA=90 , . ABC为直角三角形. 故选D. 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180 ,直角三角形的判定，熟记掌握三角形的内角和是解题的关键. 5. （3分）我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32,29,30,32,30,32.则这个地区最高气温的众数和中位数分别是 （） 8/24 A.30,

12、32B.32,30C.32,31D.32,32 【分析】根据众数和中位数的定义，结合所给数据即可得出答案. 【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：29,30,30,32,32,32, 出现最多的数字为：32,故众数是32, 中位数为：31. 故选C. 【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，掌握众数及中位数的定义是解答本题的关键. 6.（3分） 小明解方程组x+y=的解为x=5,由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把（2xT7两个数和遮住了，则这个数和的值为（） A.制B.S2,甲乙 .成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙. 【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大

13、小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 15.（3分）如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它爬的最短距离是/一 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答. 14/24 【解答】解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC=20,BC=5+5+5=15,则蚂蚊沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长. 由勾股定理得:AB2AC2+BC2, 即AB2=202+152, AB=25, 【点评】此题主要考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开

14、图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答. 16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0,3）,点B的坐标是 （4,0）,以AB为边作正方形ABCD,连接OD,DB.则 DOB的面积是14. 【分析】过点D作DEJ_y轴，垂足为E.先证明ABOADAE,从而得到AE=OB=4,最后依据OBD的面积=loBOE求解即可. 2 【解答】解：过点D作DEJ_y轴，垂足为E. 15/24 A的坐标是（0,3）,点B的坐标是（-4,0）, AOA=3,OB=4. VABCD为正方形， /AB=AD,ZDAB=90. AZDAE=ZAB0. rZE=ZA0B 在ZiABO和ZDAE中/DA

15、E=匕ABO， AB二AD r.AABOADAE. .AE=0B=4. .OE=AE+AO=4+3=7. AAOBD的面积=LoBOE=Lx4X7=14.22 故答案为：14. 【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定，求得OE的长是解题的关键. 三、解答题（共7题，共计52分） 17. （8分）计算： （1）V18-但+01 （2）嘿首-&X膜. 【分析】（1）先依据二次根式的性质、立方根的性质、绝对值的性质进行化简， 然后再进行计算即可； （2）先将将各二次根式进行化简，然后再进行计算即可. 【解答】解：（1）原式=3如+2+也-1=4但1； （2）原式=缚半-

16、唇1也. 3V5 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关16/24 键. 18. （8分）解方程组 （1）尸斗3x-8y=3 17/24 8x+4y=10 VZ7 2x-2y=7 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可; （2）方程组利用加减消元法求出解即可. 3x=5y ,3x-8y=3把代入得：5y-8y=3,解得:y=l,把y=1代入得：x= , 3 则方程组的解为XT； +得：6x=12,解得：x=2, 把x=2代入得：y=-1.5, 则方程组的解为（乍2. lv=T.5 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法

17、与加减消元法. 19. （6分）2016年深圳宝安国际马拉松赛于12月4日上午8：00在宝安区政府南大门鸣枪开炮，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图,根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）抽查学生跑步时间的众数是小时，中位数是4小时; （3）抽查学生跑步时间的平均数是一3.7小时. 【解答】解：（1） （2）方程组整理得： 4x+2y=5 2x-2y=7 18/24 【分析】（1）根据时间为3小时的人数及其百分比可得总人数，再减去其余3组人数得出4小时的人数即可补全图形； （2）根

18、据众数和中位数的定义可得； （3）根据平均数的定义解答即可. 【解答】 解：（1）被抽查的学生数为30!30%=100人,则4小时的人数为100-10-30-20=40, 补全图形如下： A 故答案为:4,4； （3）抽查学生跑步时间的平均数是-i-X（2X10+3X30+4X40+5X20）=3.7（小100 时）， 故答案为：3.7. 【点评】本题主要考查条形统计图和众数、中位数、平均数，根据条形统计图得 出所需信息及掌握众数、中位数、平均数是解题的关键. 20.（6分）如图，四边形ABCD中，ZADC的角平分线DE与ZBCD的角平分线 CA相交于E点，DE交BC于点F,连结AF,已知ZA

19、CD=32 ,ZCDE=58 . (1)求证:AD/BC； （2）由条形图知，众数为4小时, 中位数为4小时, A 19/24 【分析】(1)首先求得ZADC的度数和ZDCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得； (2)由已知条件易证ADAEADEC,所以可得CE=AE,由勾股定理求出AE的长，进而可得CE的长. 【解答】解： (1) .DE平分NADC,CA平分ZBCD, /.ZADC=2ZCDE=116 ,ZBCD=2ZACD=64 ZADC+ZBCD=116 64o=180 .ADBC； (2) VZDCC=180 -ZACD-ZCDE=90 , ADF AC, 在ZDAE和AD

20、EC中 ZxWE=ZCDE 匕DEANDEC, DE二DE AADAEADEC, .CE=AE, 在RtADEA中，AE=A/AD2_DE2=4, ACE=4. 【点评】本题考查了全等三角形的判断和性质、平行线的判断以及勾股定理的运用，证明CE=AE是解题的关键. 21. (8分)列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批20/24 共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表： 价格（万元/台）ab 节省的油量（万升/年）2.42 经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买 3台B型车少60万元. （1）请求出a

21、和b； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元? 【分析】（1）根据购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论; （2）设A型车购买x台，则B型车购买（10 x）台，根据总节油量=2.4XA型 车购买的数量+2XB型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用=120XA型车购买的数量+100XB型车购买的数量即可 算出购买这批混合动力公交车的总费用. （2）设A型车购买x台，则B型车购买（10-x）台, 根据题意得：2

22、.4x+2(10-x)=22.4, 解得：x=6, /10 x=4, /120X6+100X4=1120（万元）. 答：购买这批混合动力公交车需要1120万元. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量=2.4XA型车购买的数量+2XB型车购买的数量列出关于x的一元一次方程. 【解答】解：（1）根据题意得: ,a-b=20 43b-2a=60 解得: |a=120 b二100 21/24 22. （8分）厦深铁路开通后，直线h与12分别表示从深圳北开往潮阳站的动车和从潮阳站开往

23、深圳的高铁，两车同时出发，设动车离深圳北的距离为yi（千米） ,高铁离深圳的距离为距离y2（千米），行驶时间为七（小时），与t的函数关系如图所示： （1）高铁的速度为200km （2）动车的速度为150km/h； （3）动车出发多少小时与高铁相遇？ （4）两车出发经过多长时间相距50千米？ 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得高铁的速度； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得动车的速度； （3）根据函数图象中的数据可以分别求得高铁和动车对应的函数解析式，从而 可以解答本题； （4）根据（3）中的函数解析式，令它们的差的绝对值等于50即可解答本题. 【解答】解：（1）由题意可得，

24、 高铁的速度为：300：1.5=200km/h, 故答案为：200； （2）由题意可得， 动车的速度为：3004-2=150km/h, 故答案为：150； （3）设动车对应的函数解析式为：yi=kx, 则2k=300,得k=150, .动车对应的函数解析式为：yi=150 x, 高铁对应的函数解析式为：y2=ax+b, 12 200 22/24 飞二300得Ja=-200 L5a+b=0，lb=300 即高铁对应的函数解析式为：Y2=-200X+300, 荣 则尸50 x，得 a, y=-200 x+300，厂竺 -7 即动车出发号小时与高铁相遇； （4）由题意可得， 1150 x-（-2OO

25、X+3OO）=50, 解得，XI二巨，X2=l,7 即两车出发号小时或1小时时相距50千米. 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的性质和数形结合的思想解答问题. 23. （8分） 如图，正方形ABOD的边长为2,OB在x轴上，OD在y轴上，且ADOB,ABOD,点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F. （1）求直线CD的函数关系式； （2）过点C作CE1DF且交于点E,求证：ZADC=ZEDC； （3）求点E坐标； （4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值. 【分析】（1）由正方形的性质可求得C、D的坐标，利用待定系数法可求得直线 23/24 CD的函数关系式； （2）可先证明左ADCABCF,可求得CF=CD,可得DE=EF,可证明ZADC=ZEDC； （3）由条件可求得B点坐标，可求得BF=BC的长，利用BCFABEC可求得 BE