《义务教育校本课程开发》教案

1、勾股定理教学教学目标使学生在探索中“发现”勾股定理；使学生从勾股定理的历史背景中体验勾股定理；使学生从不同文化中的勾股定理的不同证明方法中感受数学证明的灵活、优美，感受勾股定理的丰富文化内涵；使学生应用勾股定理解决实际问题三、学生的学习情况分析1. 学生的初始知识及技能（ 1）直角三角形全等的判定，有一个角为300 的直角三角形的性质。但未示系统学过面积理论，对勾股定理的证明中采用的拼图方法有疑惑。（ 2）几何命题的证明（包括文字题的证明），但利用计算进行几何命题的证明方面的练习不是做过很多，对于勾股定理的证明中，用到计算的方法进行推理证明不是很习惯。2. 学生的态度情感分析大部分学生对学习的

2、自主性不是很强，但对本人的课比较感趣，有好奇心与求知欲望，观察力也比较强。2、向学生介绍勾股定理的历史背景据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的计算方法）用来确定两处水位的高低差可以说，禹是世界上有文字记载的第一位与勾股定理有关的人中国古代数学著作周髀算经中记载 有商高这样的话：我们做成一个直角三角形，这形亦称曰 勾股形.它的距边名叫勾 ， 长度为三；另一边名叫股 ， 长度为四；斜边名叫弦 ， 长度为五勾股弦三边，若各自乘，我们就可由其中任何两边以求出第三边的长周髀算经卷上还记载西周开国时期周公与商高讨论勾股测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三，股修四，

3、经偶五”，这是勾股定理的特例卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、 7 世纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：”以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并儿开方除之，得邪至日”由此看来，周髀算经中已经利用了勾股定理来量地测天勾股定理又叫做“商高定理”3、向学生展示历史上勾股定理的不同证明方法毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前580-前500）的证明（图形贴不上略）: 证明方法之特征：文字说明，没有代数表达式、欧几里得（Euclid ,约公元前300）的证明（图形贴不上略）：证明方法之特征：严格的逻辑推理证明方法，展示的是对数学美和数学理性的追求、赵爽（公元3世纪前期）的证明（图

4、形贴不上略）：证明方法之特征：数形结合证法，建立在一种不证自明、形象直观的原理上，证明过程可以借助实物进行操作，使现实问题数学化刘徽（公元263年左右）的证明（图形贴不上略）：刘徽用了巧妙的“出入相补”原理证明了勾股定理，“出入相补”见于刘徽为九章算术勾股数“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”所作的注：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”如何将勾方与股方出入相补成弦方，刘徽未具体提示，学界比较常见的推测是如下图（图形贴不上略）：婆什迦罗（Bhaskara 1114-约1185）的证明（图形贴不上略）:证明方法之特征：数形结合证法，利

5、用了三角形的相似性.五、教法选择主要是利用电脑创作的动画直观地演示各种几何象，引导学生独立地观察，分 析问题，让学生发现事实，猜测命题，并进而考虑问题的证明，最后得出规律。教的方面1 .设计引导步骤，分解知识与技能难点，循环渐进；2 .启发学生探索与思考，把数学交流引入课堂，以数学活动为依托，让诸多教 育因素在生动自然地产生作用，达到教学目标3 .参与学生的活动过程，因材施教，并及时反馈与评价。学的方面1 .在观察与探索的过程中建构要学的知识，在数学活动中体会数学思想。2 .在多向交流中达成知识的正确理解与掌握，锻炼表达能力，提高思维品质。六、教学过程及设想教 学 环 节教学操作设计意图创前面

6、，我们已学过直角三角形的一个性探索直角三角设质：直角三角形中，的角所对的直角形三边间的数情边等于斜边的一半。"本节课我们继续量关，指出本节景探索直角三角形的另一个性质：勾股定所要探究事实，引理。勾股定理说的是直角三角三边间的早在占代我国数量关系。这个关系式，早在公元前一 世纪，我国学者就已经发现了。我们能 不能也找到这个关系式呢？学者已经发现 了，不仅指出本 课宗旨，而且可 以增强学生好 奇心，激发求知 欲。引入实验为了得到这个直角三角形三边间的关 系式，我们先看一个拼图实验（用电脑 动画演示）：如图，把两个边长相等的 两个正方形，按图示位置摆放。使其一 边分别与一个等腰直角三角形的

7、直角 边重合。然后把这两个正方形沿对角线 分割成四个全等的等腰直角三角形，拼 成如图示的正方形。然后启发学生思 考：等腰直角三角形的两直角边的平方 各等于斜边的平方。由特殊到一般, 由简单到复杂, 引导学生探索, 发现数学规律教学环节教学主过程设计意图提出问题对于任意的直角三角形是否也有这种性呢？创造问题使为了验证对于任意的直角三角形，是否均有两直 角边的平方和等于斜边的平方，我们用几何回学生通过 观察，思 考，发现 规律。板设计出如下动画：RtAABC中，0分别以AB , AC , BC为边在3C外部作正方形（如 图示），并给正方形涂上颜色，然后分别测出红 色，绿色，蓝色的正方形的面积，并计

8、算出红色 与绿色面积的和。让学生观察是否有红色面积 + 绿色面积二蓝色面积。同时要注意两点：（i）&mc 的顶点C可在阑圆ACB移动，以体现任意三角 形。（2）顶点C是自由的，可使得46c为非直 角三角形，但仍使得四边形 ABCD , ACEF , BCGH 为正方形，使学生观察是否还有红色面积+绿色面 积二蓝色面积，从而使学生明白只有 Rt才有两 边的平方和等于第三边的平方。引导学生写出勾股定理的文字表达：直角三角形 中，两直角边的平方和斜边的平方”。并依题意画 出图形，写出已知，求证。现在关心的是如何证明这个 命题。我们可以先引导学生看 书，了解课本的证题思路。学生在阅读课本后，一

9、个很大 的疑惑是 课本的拼图方案ig 实现吗？既使可行，证明几何 问题能用到代数中的计算教师解疑吗？此时引用儿何圆板创 作的动画直观演不课本的拼 图方法的可行性。并揭示拼图 方法的理论依据是面积理论，只是我们未学过而已。而且中阅读课本，培养自 学能力。教师解疑，介绍课 本的证明思路，并 指出利用计算方 法证明几何是一 种常用方法。国古代的证法大多是面积法。同时并简要介绍课本的证题过程。为介绍赵爽的证明方法做好准备。教学环节教学主过程设计意图在学生理解勾股定理的证后，老师再介绍一种中国历史上有书面记载的，最早的勾股定理引导发证法一一赵爽的勾股圆方图证以课本方式为支现赵爽法（也叫弦图证法）。老师先架，实现知识迁证法是叫学生阅读课本的有关赵爽移，培养能力证法的介绍，再用动画演示赵爽的拼图过程，然后让学生去发现赵爽证明介绍勾介绍勾股定理的历史背景，以及勾股趣话，勾股应股定理用（如勾股计算尺，寻找外星生物，无理数引入等）的历史对学生进行爱国主义教育，增加学生的数学史知背景识，增强知识的趣味性。培养数学美感。课堂练具体题目略巩固勾股定理，强习化结论识记小结课程，布置作业。同时并通过作业，记