三棱锥外接球半径常见解法(含答案解析)_第1页
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文档简介

1、关键是求出外接球的半径RR -6, S 4 R262注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例 （江西改编）己知在三棱锥P-ABC中, PA ± PB.PB ± PC.PC ± /M, PAZPB = 2PC = 2 .求该三棱锥外接球的表面积。【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半【法二：轴截面法】1、 寻找底面 PBC的外心；2、 过底面的外心作底面的垂线;3、 外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置【法三：向量法】设外接球的球心坐标为:O(x, y,z).由OPOAOBOC可得:x

2、- + y2 + z' =x2 + y2-(z-2)2« / + J + / = (_> + J + / x2 + y2 + z1 = j2 + (y-l)2 + j2解得：x = -,y-,z = 22所以R防冷【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法:1、 补形法;2、轴截面法;3、向量法.【练习巩固】练习1 （陕西,2010）如图,在三棱锥P-ABC中，如 1 平血=2A5 = 28C = 2，求其外接球的体积。P练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积。练习3 （河北，2012）如图，在四面体ABCD 中，钻二OC二新，AD=BC二6BD;AC二岳, 求其外接球的表面积。练习4如图,已知三棱锥P-ABC中，PA，底 面ABC, PA=AB=AC=2, NEA0120 ,求其外 接球的半径。【参考答案】练习1【补形法】

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