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1、关键是求出外接球的半径RR -6, S 4 R262注意:图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。特殊三棱锥外接球半径的常见求法【方法介绍】例 (江西改编)己知在三棱锥P-ABC中, PA ± PB.PB ± PC.PC ± /M, PAZPB = 2PC = 2 .求该三棱锥外接球的表面积。【法一:补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半【法二:轴截面法】1、 寻找底面 PBC的外心;2、 过底面的外心作底面的垂线;3、 外接球的球心必在该垂线上,利用轴截面计算出球心的位置【法三:向量法】设外接球的球心坐标为:O(x, y,z).由OPOAOBOC可得:x
2、- + y2 + z' =x2 + y2-(z-2)2« / + J + / = (_> + J + / x2 + y2 + z1 = j2 + (y-l)2 + j2解得:x = -,y-,z = 22所以R防冷【方法总结】三棱锥外接球半径的常见解法:1、 补形法;2、轴截面法;3、向量法.【练习巩固】练习1 (陕西,2010)如图,在三棱锥P-ABC中,如 1 平血=2A5 = 28C = 2,求其外接球的体积。P练习2 (全国卷,2010)已知三棱锥的各条 棱长均为1,求其外接球的表面积。练习3 (河北,2012)如图,在四面体ABCD 中,钻二OC二新,AD=BC二6BD;AC二岳, 求其外接球的表面积。练习4如图,已知三棱锥P-ABC中,PA,底 面ABC, PA=AB=AC=2, NEA0120 ,求其外 接球的半径。【参考答案】练习1【补形法】
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