2020-2021南京鼓楼实验学校九年级数学上期末模拟试题(带答案)

1、2020-2021南京鼓楼实验学校九年级数学上期末模拟试题（带答案）一、选择题21.如图，已知二次函数 y ax bx c a 0的图象如图所示，有下列 5个结论abc 0;b a c；4a 2b c 0；3a c；a b m am b （m 1的实数）.其中正确结论的有（）2.现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m,若将短边增大到与长边相等扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m2,（长边不变）,使 设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是A. x(x-20)=300B. x(x+20)=3003.如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 ,C.

2、60(x+20)=300AC=BC=1 ,将绕点AD. 60（x-20）=300 逆时针旋转30。后得到RtAADE,点B经过的路径为弧 BD,则图中阴影部分的面积是B.3C.4.将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移 （）12-25个单位,1D2得到的抛物线的表达式为A. y=2 (x-3) 2-5C. y=2 (x - 3) 2+5B. y=2 (x+3) 2+5D. y=2 (x+3) 2-53张卡片，上面分别标5 .在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的有数字1, 2, 3,从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和 为奇数的概率为（）A.

3、 59c. 567.B. 8若将抛物线y=x2平移，得到新抛物线C. 10D. 12A.C.向左平移3个单位向上平移3个单位-2y （x 3）,则下列平移方法中，正确的是（）B.向右平移3个单位D,向下平移3个单位6 .如图，AC是。的内接正四边形的一边，点 B在弧AC上，且BC是。的内接正六边 形的一边.若 AB是。的内接正n边形的一边，则n的值为（）8.A.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（B.C.D.如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）2B. 一510.射击运动员射击一次，命中靶心 ”这个事件是（）A.确定事件11.关于y=

4、2A.顶点坐标为C当x>3时,B.必然事件C.不可能事件 D.不确定事件（x-3） 2+2的图象，下列叙述正确的是（-3, 2）y随x增大而增大B.对称轴为直线y=3D.当x>3时，y随x增大而减小12.与 y=2 (x 1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A. y=1+ -x22二、填空题13.关于x的x2B. y= (2x+1) 2C. y= (x - 1) 2ax 3a 0的一个根是x 2 ,则它的另一个根是14 .抛物线y=2（x - 3）2+4的顶点坐标是 15 .明天的太阳从西方升起 ”这个事件属于 填空）.事件（用16 .设a、b是方程x2 x 2019 0的两个实

5、数根，则 a17 .如图，抛物线y= - 2x2+2与x轴交于点A、B,其顶点为D. y=2x2必然"、不可能"、不确定”1 b 1的值为E.把这条抛物线在 x轴及其上方的部分记为 C1,将C1向右平移得到C2, C2与x轴交于点B、D, C2的顶点为F,连 结EF.则图中阴影部分图形的面积为 .18 .心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间 x (分)之间的关系式为y= - 0.1x2+2.6x+43 (0< x< 30若要达到最强接受能力59.9,则需 分钟.19 .关于x的一元二次方程(k-1 ) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实

6、数 k的取值范 围是.20 .如图，点A是抛物线y x2 4x对称轴上的一点，连接 OA以A为旋转中心将 AO逆 时针旋转90。得到AO ,当O恰好落在抛物线上时，点A的坐标为.三、解答题21 .关于x的一元二次方程 x2-x- (m+2) = 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)若m为符合条件的最小整数，求此方程的根.22.在一个不透明的盒子里装有 4个标有1, 2, 3, 4的小球，它们形状、大小完全相同.小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点 P的横坐标x,放回然后 再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y.(1)画树状图或列表，写出点 P所有

7、可能的坐标；(2)求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率.23 .某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量 y (千克)与每千克售价 x(元)满足一次函数关系，部分 数据如下表：售价x (元/千克)506070销售量y (千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为 W (元)，则当售价 x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？(3)如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.24 .某商店购进一批成本为

8、每件 30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示(1)求该商品每天的销售量 y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w (元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少 x2-2( k-1) x+k2 =0 有两个实数根 Xi. X2.(1)求实数k的取值范围；(2)若(xi+i)( x2+1)=2,试求 k 的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B

9、解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断 ab的符号，由抛物线与 y轴的交点判断c的符号，然后根据对 称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可.【详解】Q对称轴在y轴的右侧，ab 0,由图象可知：c 0,abc 0,故不正确；当x 1时，yabc0,b a c,故正确；由对称知，当x 2时，函数值大于0,即y 4a 2b c 0,故正确；bQ x 1 ,2ab 2a,Q a b c 0,a 2a c 0,3a c,故不正确；当x 1时，y的值最大.此时，y a b c,而当 x m 时，y am2 bm c,2所以 a b c am bm cm 1 ,故a b

10、am2 bm ,即a b m am b ,故正确，故正确，故选B .【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y ax2 bx c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键.2. A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可.【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm,根据题意得x (x-20) =300,故选A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系.3. A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理得

11、到 AB= J2,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到 RtA ADE Rt ACB ,于是 S 阴影部分=Saade +S扇形 abd-S/xAbc=S 扇形 abd .【详解】/ ACB=90AC=BC=1AB=应,o30.S 扇形 ABD =360又 RtAABC绕A点逆时针旋转 30°后得到 RtAADE , .-.RtAADERtAACB ,S 阴影部分=SaADE +S 扇形 ABD -S A ABC =S 扇形 ABD =,6故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键4. A解析：A【解析】把y 2x2向右

12、平移3个单位长度变为：y 2(x 3)2 ,再向下平移5个单位长度变为: y 2(x 3)2 5 .故选 A.5. B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得.【详解】解：由题意可画树状图如下：开始第一次12；八 小 小第二次 123121123根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的，一, 一 4情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：-.9【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键.6. D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO,根据中心角

13、度数=360° +边数n,分别计算出/ AOC、/ BOC的度 数,根据角的和差则有/ AOB = 30° ,根据边数n= 360° +中心角度数即可求解.【详解】连接 AO、BO、CO, .AC是。O内接正四边形的一边， ./ AOC = 360° + 4=90°, BC是。O内接正六边形的一边， ./ BOC = 360 -6=60O, . / AOB = / AOC - / BOC = 90 - 60 = 30°, ,.n=360°- 30 =12;故选：D.【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、

14、正六边形的性质求出中心角的 度数.7. A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0, 0）,抛物线y= （x+3） 2的顶点坐标为（-3, 0）, 然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况.【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0, 0）,抛物线y= （x+3） 2的顶点坐标为（-3, 0）, 因为点（0, 0）向左平移3个单位长度后得到（-3, 0）,所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线 y= （x+3） 2.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求 平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原

15、抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.8. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使3与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3535故选C9. D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选

16、D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别10. D解析：D【解析】试题分析： 射击运动员射击一次，命中靶心 ”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.考点：随机事件.11. C解析：C【解析】- y=2 (x-3) 2+2的图象开口向上，顶点坐标为(3, 2),对称轴为直线 x=3,，当x 3时，y随x的增大而增大.选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项 C中的说法是正确的.故选C.12. D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与 a有关，a相等，形状就相同.【详解】y=2 (x- 1) 2+3 中,a=2.故选D.【点睛】本题考查了抛物线的形状与 a的关系，比较简单.二、填空题13

17、. 6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为 乂1把乂= 2代入方程得( 2) 2+2a 3a = 0解得a=4；原方程化为 x2 4x 12=0：x1+ (-2) =4；x 1=6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为 xi,把x=2代入方程得(2) 2+2a 3a=0,解得a= 4,，原方程化为x2 4x 12= 0,-'xi+ (2) =4,xi = 6.故答案为6.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c= 0 (awp)的根与系数的关系：若方程的两根一bc ,. 一 ，、一，一为xi , x2,则xi+ x2= , xi x

18、2= .也考查了一兀一次方程的斛.aa14. (34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下 x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为(34)【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取 x=3，则y=4,因此，顶点坐标为(3, 4).【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质15. 不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为：不可能解析：不可能【

19、解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起，所以“明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件，故答案为：不可能.16. -2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【 详解】:是方程的两个实数根故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键解析：-2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出 a b 1, ab 2019,将其代入a 1 b 1 ab a b 1中即可得出结论.【详解】,a、b是方程x2 x 2019 0的两个实数根，a b 1, ab 2019,.a 1 b 1 ab a b 12019 1 120

20、17.故答案为：-2017.【点睛】bc本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 一，两根之积等于一”是解题的关键.aa17. 4【解析】【分析】由S阴影部分图形=S四边形BDFM BDX OE即可求解 【详解】令y = 0则：x=±l令x=0则y = 2则：。氏1BA 2O&2s阴影部分图形=S四边形BDFRBDX。92X2=解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形=S四边形BDFE = BtX OE,即可求解.【详解】令 y=0,则：x=土，令 x = 0,则 y=2,则：OB=1, BD = 2, OB=2,S阴影部分图形 =S四边形BDFE = BDX OE = 2

21、X2 = 4.故：答案为4.【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形=S四边形BDFE是本题的关键.18. 13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把 y=599代入 y=-01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接 受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可.【详解】试题解析：把 y=59.9 代入 y= - 0.1x2+2.6x+43 得，59.9=-0.1x，2.6x+43 解得：xi=X2=13 分 钟.即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟.故答案为：13.考点

22、：二次函数的应用.19. k<2且 “1【解析】试题解析：二.关于 x的一元二次方程（k-1 ） x2- 2x+1=0有两个不相等的实数根 k -1*0且4二 （-2） 2-4 （k-1） >0解得：k< 2且kwl考点：1根的判别式；2 一元二次解析：k<2且kw 1【解析】试题解析：:关于 x的一元二次方程（k-1） x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,k-1 加且=（ 2-4 （k-1） >0,解得：kv2且kwi考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义.20. （22）或（2-1）【解析】二抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-设点A坐标 为（2m

23、）如图所示作AP，y轴于点P作O'吐直线x=2. . / APO=/ AQO =90； / QAO 廿 A。Q=90°解析：（2, 2）或（2, -1 ）【解析】:抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=- -422，设点A坐标为（2, m）,作O'直线x=2 ,APO= / AQO =90° , ./ QAO '+/AO Q=90 , . / QAO'+/OAQ=90 ,又/ OAQ= / AOP, ./ AO Q=/AOP, 在 AOP和 AO Q中,APO= AQOAOP= AOQAO= AOAOPA AO Q (AAS ), .AP=AQ

24、=2 , PO=QO=m ,则点O'坐标为(2+m, m-2),代入 y=x2-4x 得：m-2= (2+m) 2-4 (2+m),解得：m=-1或m=2 , 点 A 坐标为(2, -1)或(2, 2),故答案是：(2,-1)或(2, 2).【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O'的坐标是解题的关键.三、解答题921.(1) m> ； (2) xi=0, x2=1.【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.(1)求出= 5+4m > 0即可求出 m的取值范围；(

25、2)因为m=-1为符合条件的最小整数，把m=- 1代入原方程求解即可.【详解】解：(1) = 1+4 ( m+ 2)=9+4m > 09 m .4(2) m为符合条件的最小整数，m= - 2.，原方程变为x2 x=0x1 = 0, x2= 1 .考点：1.解一元二次方程；2.根的判别式.22. (1)列表见解析，P所有可能的坐标有：(1,1),(1,2), (1, 3), (1,4),(2, 1),(2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3,3),(3,4),(4, 1), (4, 2),(4,3), (4,、1勺；*)8【解析】【分析】(1)用

26、列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，(2)点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有 2个，即(3, 4), (4, 3),由概率公式 即可得出答案.【详解】(1)由列表法列举所有可能出现的情况：17341(L 1)(2, 1)(3, 1)N, 1)2(L 2)(2, 2)(3, 2)(4, 2)3(1, 3)(2f 3)(3 3)(4, 3)4| (1. 4)(2, 4)(3, 4)(14)因此点 P 所有可能的坐标有：(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1),

27、 (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4),共 16 种.(2)点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有 2个，即(3, 4), (4, 3), 21点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为 一 -.16 8【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出 现的可能性是均等的.23. (1) y=- 2x+200 (40x< 80 ； (2)售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3) 55x< 80理由见解析【解析】【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据

28、 总利润=每千克利润 X销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值 情况.(3)求得 W= 1350时x的值，再根据二次函数的性质求得W> 1350寸x的取值范围，继而根据 每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案.【详解】(1)设 y=kx+b,将(50, 100)、( 60, 80)代入，得：50k b 10060k b 80解得:k 2b 200.y= 2x+200 (40叔w 80 ;(2) W= (x-40) (- 2x+200)=-2x2+280x - 8000=-2 (x- 70) 2+1800,当x=70时，W取得最大值为1800,答：售价为70元时获得最大利

29、润，最大利润是1800元.(3)当 W= 1350时，得：-2x2+280x-8000= 1350,解得：*=55或*=85,.该抛物线的开口向下，所以当55技W85寸,W> 1350又. 每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40致W 80，该商品每千克售价的取值范围是55技w 80【点睛】考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，列出相应的函数解析式，再利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.24. (1) R 0.24m； (2) x 50时，w最大 1200; (3) x 70时，每天的销售量 为20件.【解析】【分析】(1)将点(30, 150)、( 80, 100)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得 w= (x-30) (-2x+160 ) =-2 (x-55) 2+1250,即可求解；(3)由题意得(x-30) (-2x+160) >800解