叉筒网壳子结构圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结构的稳定性研究

1、.第 4" 卷第 4 期499: 年 " 月文章编号：=999 > ?A B 499: C 94 > 99!" > =9建筑结构学报#$%&() $* +%,)-,. /0&%10%&235$)6 4"7 8$6 4;<&,)7 499:：叉筒网壳子结构圆柱面交叉立体桁架系巨型 网格结构的稳定性研究贺拥军 =，周绪红 4，董石麟 :（=6 湖南大学，湖南长沙 "=994；46 长安大学，陕西西安 D=99?"；:E 浙江大学，浙江杭州 :=994D）摘要：本文针对子结构为单层叉筒

2、网壳的圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结构，分析了结构的构成、形体参数、支承方式 等；建立了几何非线性力学模型，编制了相应的稳定分析程序；针对本结构的特点，着重研究了结构的稳定性能、失稳形式（局部失稳与整体失稳），以参数分析的形式研究了结构局部失稳与整体失稳的关系，找出了不同跨度结构在整体与局部 失稳临界状态某些参数的取值规律，并给出了整体与局部失稳状态的分界曲线，可为该结构形式的工程应用提供参考。 关键词：交叉立体桁架系；巨型结构；叉筒网壳子结构；稳定性；局部失稳与整体失稳中图分类号：FG:!?文献标识码：;H232(&1I $ 1J),-&,1() )(00,12- ,02&a

3、mp;32102- 0I&22K-,L23,$() M2(L 3J302L &20,1%)(02- L2.(30&%10%&2 N,0I 3,.)2 )(J2&)(00,12- ,02&32102- 1J),-&,1() 3I2) 3%M30&%10%&2OP Q$.R%=7 SOTG U%I$.47 VT8W /I,),:B =6 O%( G,X2&3,0J7 YI(.3I( "=9947 YI,(Z 46 YI(. ( G,X2&3,0J7 U, ( D=99?"7 YI,(Z:6

4、SI2R,(. G,X2&3,0J7 O(.I$% :=994D7 YI,( C!"#$%&$( $& 0I2 1J),-&,1() )(00,12- ,02&32102- 0I&22K-,L23,$() M2(L 3J302L &20,1%)(02- L2.(30&%10%&2 N,0I 3,.)2)(J2& )(00,12- ,02&32102- 1J),-&,1() 3I2) 3%M30&%10%&27 0I2 1$30&%10,$ $* 30&%10

5、%&27 *$&L <(&(L202&3 (- 3%<<$&0 1$K-,0,$3 (&2 ()J2- , 0I,3 <(<2&6 W2$L20&,1 $),2(& L21I(,1() L$-2) ,3 320 %< N,0I 0I2 30(M,),0J ()J3,3 <&$.&(L-2X2)$<2-6 1$210,$ N,0I 0I2 1I(&(102&,30,1 $* 0I,3 30&%10%&27 0I2 30(M,),0

6、J (- M%1_),. 30J)23 B $X2&() M%1_),. (-)$1() M%1_),. C (&2 &232(&1I2- , -20(,)6 FI2 &2)(0,$3I,< M20N22 $X2&() M%1_),. (- )$1() M%1_),. ,3 ,X230,.(02-0I&$%.I <(&(L202& ()J3,36 5(&,$%3 )(N3 $* <(&(L202&3 (&2 *$%- $ 1&,0,1() 30(02 M20N22

7、$X2&() M%1_),. (- )$1()M%1_),. $* 30&%10%&23 N,0I -,*2&20 3<(37 (- ,0 ,3 3I$N2- MJ M$%-(&J 1%&X23 $* $X2&() (- )$1() M%1_),.6 ;) 0I,3 N$&_ N,) <&$X,-2 ( &2*2&212 , 0I2$&J *$& 0I2 %32 $* 3%1I 30&%10%&236)*+,-%.#( )(00,12- ,02&32102

8、- 0I&22K-,L23,$() M2(L 3J302L； L2.(30&%10%&2； )(00,12- ,02&32102- 1J),-&,1() 3I2)3%M30&%10%&2；30(M,),0J；$X2&() M%1_),. (- )$1() M%1_),.=引言人类社会的发展，对空间结构的跨度提出了更高基金项目：湖南省自然科学基金资助项目（94#Q:9=）。 作者简介：贺拥军（=AD9 >），男，湖南宁乡人，工学博士。 收稿日期：4994 年 = 月的要求 = a ，双层圆柱面网壳结构是大跨度空间结构中 应用比

9、较广泛的一种结构形式。然而随着跨度的进一 步增大，双层圆柱面网壳结构会出现一些不可避免的 问题，如结构厚跨比太小而导致的整体失稳，杆件过 长、内力过大而导致的压杆失稳，以及由此而引起的用 钢量增大与经济问题。为突破大内力、整体稳定等的 限制，适应超大跨度发展的要求，文献 4 a 、 : a 提出了 一种巨型网格结构体系：整个结构由两级组成，第一级为大网格结构，称之为主体结构，承担整个结构上的载 荷并将其传递至支承结构；第二级为普通网格结构，布 置于主体结构的大网格中，承受大网格范围内的屋面 载荷并将它们传递至主体结构，从而形成大网格套小 网格的一种结构形式。本文主要针对其中子结构为单 层叉筒网

10、壳的圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结构， 就结构的构成、形体参数、支承方式、整个结构的稳定 性方面进行了较为全面系统的研究，以便为该结构形 式的工程应用提供理论指导。"结构构造与支承方式!" #结构构造与形体参数图 # 为单层叉筒网壳子结构圆柱面交叉立体桁架 系巨型网格结构。图中，! 为结构长度；" 为主体结构 跨度； # 为主体结构高度； $ 为主体结构上表面大网 格尺寸； % 为主体结构中立体桁架梁上弦的正方形网 格尺寸；&# 为拱向立体桁架高度；&" 为纵向立体桁架 高度， ( # ) " 为主体结构矢跨比。主体结构的生成

11、方式是先在圆柱面上确定主体结构的主节点下弦点坐 标，然后在主节点之间布置立体桁架，立体桁架位于圆 柱面的外部。为了保证圆柱面上两个方向的立体桁架能很好地交叉连接，各尺寸之间必须满足如下一些关 系式。由图 #$ 可得如下关系式* ( "" % & # () ! #（#）$ * " *+,- !（"）! * ./0123 " % " 3 * + # 4 ）% 3 , 5 # 4（6）其中，* 为主体结构所在圆柱面的半径；! 为拱向一个 大网格所对应的圆心角的一半；, 5 # 为主体结构拱向 大网格个数；, 为主体结构拱向节点数。由

12、图 #0 可得如下关系式$ ( -%（7）$ * 3 - 5 # 4 % " ./（!）#"3 ./ 5 (8 ! % 4 " &" * 3 () ! % 4 " &"（9）3 (8 ! %12 ! &" 4 0:+ ! ( &#（;）假设 &# * &0 %，&0为 立 体 桁 架 的 高 度 系 数 。 由 式（#）< （;）可推导得· 34（） "+,- !0:+ ! " "% * (8 ! #&# 5 &qu

13、ot; &0+,- ! -0:+ !& #&" * &0 % 3 0:+ ! +,- !12 ! 4 5 (8 ! %12 !（=）./ * % % 3 "0:+ ! 4 5 &0 %12 ! % % "（#(）由此可知，给定主体结构的跨度 "、矢跨比 、拱 向节点数 ,（大网格数 , 5 #）、大网格范围内立体桁架 梁上弦网格数 -、立体桁架梁高度系数 &0 后，立体桁图 #单层叉筒网壳子结构圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结构>,2) # ?A 0BC,-D/,0.C C.11,0AD ,-1A/+A

14、01AD 1/AAED,FA-+,:-.C $A.F +B+1AF /A1,0GC.1AD FA2.+1/G01G/A H,1 +,-2CA C.BA/ C.11,0AD ,-1A/+A01AD 0BC,-D/,0.C +ACC +G$+1/G01G/A!架梁的网格尺寸 !、"#，拱向与纵向的立体桁架梁高度$#、 $ 等参数均可确定，从而所有立体桁架梁上的各 点座标可确定。脊线形叉筒网壳是由两个同矢高圆柱曲面垂直相 交、在每相邻的两条交线之间取最下层曲面而组成的 网壳结构。它的曲面是柱面，而其外形接近球面，兼有 柱面网壳与球面网壳的特点，且构造比较简单。作为子 结构，为了使之很好地封

15、闭大网格，必须采用周边支承 的方式，且子结构周边网格尺寸与主体结构立体桁架 梁内网格尺寸一致（如图 #%、#& 所示）。因此，子结构的 独立形体参数只有其矢跨比 %，定义为：% ( & ) 。其 中， 为叉筒网壳内圆柱壳的跨度，也就是子结构的 边长、主体结构大网格尺寸 (；& 为叉筒网壳内圆柱 壳的矢高。故整个结构的形体完全可由主体结构跨度 )、矢 跨比 *、拱向大网格数 + * #、纵向大网格数 + * #、每段 立体桁架梁内网格数 ,、立体桁架梁高度系数 $,（或者 是拱向立体桁架梁的高度 $#）、子结构矢跨比 % 这 - 个形体参数决定。以此 - 个参数为变量，本

16、文编制了该 结构自动生成的子程序. / 0 。!" !结构支承方式 本文提出的巨型网格结构的主体结构为一超级的单层圆柱面网壳，它的支承方式既有普通圆柱面网壳 的特点，又有自身的特点。一般的圆柱面巨型网格结构 应在其周边大节点区设置支座，然而结构周边大节点 具体又有立体桁架梁上的上弦节点和下弦节点之分。 故巨型网格主体结构的支承方式有如图 $ 所示的几图 $主体结构支承方式:;<5 $ =>?AB CB7D E D1;8 BA>,B>A7种。图 $1 所示为主体结构端部支承形式，为拱向与纵 向立体桁架梁交叉处的下弦点固定铰支座，简称端部 下弦固定铰支；图 $%、

17、$,、$& 为纵向周边点支承形式， 其中图 $% 为纵边立体桁架梁与拱向立体桁架梁交叉 处的上弦点固定铰支座，简称纵边上弦固定铰支，此情 况相当于大节点的柱型铰支座，相应地，图 $, 简称纵 边下弦固定铰支，相当于大节点的球型铰支座，图 $& 简称纵边上下弦固定铰支，相当于大节点固定支座。根 据圆柱面网壳的特点，其端部也可以不设支承，因此主 体结构的支承形式可以是如下一些组合：（#）图 $% 所示的两纵边上弦固定铰支；（$）图 $, 所示的两纵边下弦固定铰支；（2）图 $& 所示的两纵边上下弦固定铰支；（/）图 $1 3 $, 构成的四周下弦固定铰支；（!）图 $1 3

18、 $& 构成的两纵边上下弦固定铰支加两 端下弦固定铰支。子结构与主体结构的连接方式或者说子结构在主 体结构上的支承方式只能采用周边支承形式 （见图#&，图中黑圆点表示支承点）。2整体失稳与局部失稳分析#" $分析方法与判断准则 从构件角度来看，整个结构基本由杆单元、梁单元、一端固接一端铰接梁（位于子结构上与主体结构相 连处）单元组成，本文从 45 6 格式出发，建立了交叉 立体桁架系巨型网格结构的几何非线性力学模型；采 用法平面约束与柱面弧长约束相结合的全过程跟踪策 略 . ! 0 ，编制了相应的几何非线性稳定分析程序，可进行 全过程跟踪，也可进行给定载荷水平的静力分

19、析。并用 经典算例进行了验证，结果表明本文模型合理，算法有 效，程序正确。具体过程略。网壳结构的失稳情况可分为局部失稳与整体失 稳，对于单一形式的网壳结构来说，一般是局部失稳的 极限载荷较整体失稳的低，发生局部失稳一般是具有 延性的、缓慢的过程，并且具有传播性，最终导致整体 失稳。关于局部失稳与整体失稳以及两者之间的关系 非常复杂，在何种情况下、多大范围内将发生局部失 稳，局部失稳与整体失稳如何定界，至今没有文献明确 提出。67891. - 0 对单层双曲筒壳，采用动力平衡方程进 行研究，得到了杆件局部失稳到结构整体失稳的传播过程，跳跃失稳伴随着动力效应。可见，由局部失稳传 播到整体失稳的过程

20、是非常复杂的，需要考虑跳跃失 稳中的动力效应。由于结构失稳情况的复杂性，最终出现的失稳形 式与其所受的载荷形式、支承形式、网格形式、结构形 体参数等因素均有关系，对单一形式的网壳结构来说， 要想明确区分局部失稳与整体失稳是很困难的。对于本文的圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结 构，主体结构总体看来是一个具有一定厚度的单层梁 系壳体结构，叉筒子结构亦为单层网壳结构，载荷直接 作用于子结构并通过子结构传递给主体结构，因此在 竖向载荷作用下，主体结构与子结构均有可能发生失 稳。由于这种结构主次分明，根据它的构成特点及结 构失稳特点，本文定义：当主体结构发生失稳时为结构 整体失稳；子结构失稳为结构局部失稳

21、；结构首次出现 失稳时的载荷为结构极限载荷。本文不准备从失稳传 播角度以考虑动态效应的方法来研究局部失稳与整体 失稳的关系。实际上，由于子结构与主体结构刚度的 差异，即使某大网格内子结构以跳跃形式失稳，也很难 越过主体结构的立体桁架梁传播开来。这里仍采用全 过程静力稳定分析方法来分析局部失稳与整体失稳的 关系。在用增量迭代法对结构进行全过程分析过程中， 每一增量步都要解方程组，采用乔累斯基（-./01234）分 解法求解，其分解形式如下5 !6 7 8 5 " 7 5 # 7 5 " 7 6其中，5 !6 7 为整体结构切线刚度矩阵；5 # 7 为对角阵，其中的各元素为 $

22、%；5 " 7 为严格下三角矩阵。5 # 7 中各 元素 $% 值的大小反映了结构中各自由度的刚度分布本章研究的巨型网格主体结构为圆柱面交叉立体 桁架系大网格结构，子结构为单层脊线型叉筒网壳结 构，整个结构有七个形体参数，参数不同，必然会出现 不同的失稳形式。为了全面地捕捉到结构可能出现的 失稳模态，本节以 &9 跨结构为例，就结构中最重要 的几何参数：主体结构矢跨比 &、立体桁架梁高度系数 B、子结构矢跨比 (2进行全面的全过程分析。主体结构网格数为 ) C )， 相应大网格尺寸为 %&9 左右， 立体桁架梁上弦网格数 （子结构边界网格数）为 (，相 应的弦

23、杆尺寸为 +* +9 左右， 杆件截面规格尺寸为! #)& C )$ !；结构上表层承受竖向均布节点载荷，边 界条件为主体结构两纵边大节点上下弦固定铰支。求 得的结构极限载荷列于表 # 中，表中黑体字表示的极 限载荷为结构整体失稳所致。表 不同参数结构极限载荷 -./ 012345 64789275 4:2;< := 7>5 <7?A7?5 B87> ;8=5?5C7 D2?29575?< -./ 0主体结构梁高度子结构矢跨比 (2#$ %#$ &)$ ()+$ "%)($ )()!$ %#!"$ (!$ ("&quo

24、t;$ ,&""$ (!)+$ #()%$ ),# D &$ )+$ &#)$ !(!%$ ,(!$ %)#$ ,&$ (!"# $%!"# %$%# *$%# %$!"# +*&$ )&# ()&# !"&&# &*&!# !"&# %#$ %)$ %+!$ +!$ )"($ %)+$ (,#$ &)"$ !%$ #%!%$ "#"!$ (%)%$ ,# D "&

25、$ )"$ %!)$ &(),$ ,"%$ "%)%$ "+&$ (%$# $%$# %)# *"$(# &)%$ )+&$ )&%# $&%# %$&$# %&*# *&*# )%#$ %!#$ +(&$ )(!($ )+"!$ !)"$ &&#$ &!#$ &)!"$ #)!$ +#"+$ )+)!$ (# D (&$ !&$ +!)$ %+!)$ #%($ )()!$ &a

26、mp;&$ (),$ !$&# !+$!# &&$!# )$ "(&$ )&)# !&)# &"# !(# +(!# %)#$ %!$ &)($ #,!%$ &("+$ )%!#$ +#$ &!)$ !()$ ,!#$ !)(,$ (&!#$ &(# D !&$ !)$ &&(%$ ,"!&$ +,(+$ +),$ !(&$ (!%$ )($ ()!&$ #%$%# $*)$ " &$

27、) !&# !% !&# $% !# +) !%# %$ !$# %" #* %!#$ ("&$ +!$ ("(%$ +)($ !#* &!#$ %#($ !+$ !(%$ #%)($ #%# D )&* !&$ )+("$ !%$ +(#$ +!)!$ "!&* ()$ &(!&$ !(!#$ #!&$ !)$ +&* )!*# ""!+# +&!)# +&!"# $%(# * 矢 跨比 & 系 数 B

28、 # D #% # D #& # D # D ( # D ! 情况，最大、最小值 $%9:;、$%94<所对应的自由度为结构中最强与最弱自由度，在加载历史过程中，逐步或有选 择性地计算某些步中对角元素 $% 并比较各元素的大 小，可随时了解整个结构的刚度分布特性，跟踪结构的 几何软化点。利用斯特姆序列 （=>?9 =1A1<B1）的特 性，证明在某载荷水平下，达到屈曲的数目对应于 5 # 7中的负项数，即 5 # 7 中的每一负项对应于一个屈曲自由度。因此，在乔累斯基分解过程中，判断 5 # 7 中所有 各项的符号，并记下对应负项的位置，根据失稳自由度 对应的节点位置

29、可确定结构是整体失稳还是子结构局 部失稳。!, & 失稳模态及矢跨比影响分析由表中计算结果及分析可知，当主体结构矢跨比!、立体桁架梁的高度系数 "*、子结构矢跨比 #2 分别 取不同的值时，结构的极限载荷值不同，失稳形式也不 同。分析中发现大致有如下三种典型的模态：（7）局部失稳模态，见图 89。主体结构变形很小， 大网格内的子结构失稳。由于两者协同承载，子结构 参与承受主体结构拱向面内压力，子结构拱向的两个 区域向上凸起；纵向的两个区域则在竖向载荷作用下 出现很大的下凹位移而发生失稳（见图 # 所示）。（:）整体失稳模态，见图 84。子结构的相对变形较小，主体结构中部发生很

30、大的竖向位移，同时使结构两 边部分产生一定的外推位移。（#）局部与整体均失稳模态，见图 8*。主体结构出 现（:）所述的整体失稳现象，同时大网格内的子结构也 出现了 （7）所述的局部失稳现象。这种主体结构与子 结构同时失稳是一种临界状态，一般不容易发生。上述失稳模态是在给定跨度、大网格尺寸及杆件 规格的条件下分析得到的，实际上在这些参数也变化 的条件下，结构仍然是呈现出这几种失稳模态。计算发现，若拱向立体桁架梁的高度取得过小，在 不同的矢跨比条件下，结构均很快出现主体结构的失 稳即结构的整体失稳；若高度较大，子结构先于主体结 构失稳而使结构极限状态呈现子结构局部失稳现象。 将表 7 中计算结果

31、绘成曲线可很好地反映结构在局部 失稳或整体失稳情况下极限载荷与主体结构矢跨比或 子结构矢跨比的关系。图 !、; 为极限载荷随子结构矢跨比 #2 的变化关图 #中部子结构失稳模态$%& # ()*+,%-& ./012 /3 2)4256)*5)61系曲线，图 ! 为首先出现子结构局部失稳情况，立体桁 架梁高度系数为 "* < 7 =；图 ; 为首先出现主体结构 整体失稳情况，"* < = 8。由图 ! 可见，极限状态为子结 构局部失稳时，结构极限载荷较大，且在子结构矢跨比#2 为 7 > 7= 与 7 > ; 处出现两个峰值；当 #2

32、 取 7 > 7: 与7 > ! 时对不同的主体结构矢跨比，极限载荷均处于一个较低的值；而 #2 处于 7 > 7= 与 7 > ; 中间即 7 > " 左右时，极限载荷亦较小，仅略高于 #2 < 7 > 7: 与 #2 < 7 > !时（9）子结构局部失稳模态（4）结构整体失稳模态图 8极限状态结构的不同失稳模态（*）整体与子结构局部均失稳模态$%& 8 ?%33161-5 4)*+,%-& ./012 /3 256)*5)61 %- ,%.%5 25951图 !极限载荷与子结构矢跨比的关系$ 局部失稳情况，!%

33、 & C( *+,-. ! /0123,4567,8 903:005 ;13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 6825 4? 6;963>%3;>0 $ 14%21 9;%A1,5-B !% & C( *图 #极限载荷与子结构矢跨比的关系$ 整体失稳情况，!% & ( ) *+,-. # /0123,4567,8 903:005 ;13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 6825 4? 6;963>%3;>0 $ 40>211 9;%A1,5-B

34、!% & ( ) *的极限载荷值。由于子结构是位于大壳体上的小壳体，从构造方面考虑，它的矢跨比不能取得过大，加上前面 的计算分析，子结构的矢跨比宜取在 C F C 与 C F # 附 近。另外，"6 & C F # 时，不同主体结构矢跨比的结构极 限载荷均较大，因此，C F # 为最佳的子结构矢跨比。文 献 G H I 叉筒子结构单独取出在不同底面起坡度条件下 进行极限分析结果也证明了这一点。由图 # 可见，对主 体结构先出现整体失稳的情况，结构极限载荷随子结 构矢跨比的增大略呈上升趋势，但极为平缓，说明结构 整体失稳时的极限载荷与子结构矢跨比几乎无关。图 E、D 为

35、极限载荷随主体结构矢跨比 # 变化的 关系曲线。图 E 极限状态为子结构局部失稳，立体桁架 梁高度系数为 !% & C. ，图 D 为主体结构整体失稳，!% & . )。由图 E 可见，子结构矢跨比不同，结构极限 载荷变化规律也不同，当子结构取较小矢跨比如 "6 & C F C 时，极限载荷随主体结构矢跨比的增大而增大， 当子结构取较大矢跨比如 "6 & C F # 时，极限载荷随主 体结构矢跨比的增大而减小。而当子结构矢跨比取大值如 C F ! 或很小值如 C F CJ 时，结构极限载荷保持较 小值，且随主体结构矢跨比的变化关系不大。由图

36、D 可 知，对主体结构先失稳情况，极限载荷随主体结构矢跨 比的增大而增大，且不同子结构矢跨比的变化规律几 乎一致。图 E极限载荷与主体结构矢跨比的关系$ 局部失稳情况，!% & C( *+,-. E /0123,4567,8 903:005 ;13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 68254? <2,5 63>%3;>0 $ 14%21 9;%A1,5-B !% & C( *图 D极限载荷与主体结构矢跨比的关系$ 整体失稳情况，!% & ( ) *+,-. D /0123,4567,8 903:005 ;

37、13,<230 142= 25= >23,4 4? >,60 34 68254? <2,5 63>%3;>0 $ 40>211 9;%A1,5-B !% & ( ) *综合上述分析并结合考虑构造因素可得出结论： 叉筒子结构的矢跨比应取在 C F C K C F # 之间，当主体 结构的矢跨比较大时，子结构矢跨比宜取小值，而主体 结构矢跨比较小时，子结构矢跨比宜取大值。!" !极限状态与支承条件的关系 圆柱面巨型网格结构支座都应设在主体结构大网格节点处，这里仍然选择如下一些约束方式进行对比 分析。（C）两纵边下弦点固定铰支；（J）两纵边

38、上弦点固定铰支；（H）两纵边上下弦点固定铰支；（)）两纵边上下弦点固定铰支，两端下弦点固定铰支。各种约束的具体含义见 ? ? 节所示。主体结构跨 度 =!"5、矢跨比 = F !、拱向大网格数为 D、拱向立体桁 架梁高度 A5、杆件规格! ?"9 B DC "，子结构矢跨比= F !、杆件规格! =" B C A，考虑两者的协同承载，极 限分析结果列于表 ? 中。表 7不同支承方式极限分析结果"#$%& 7 8#%(3%#)*+,/ +0 3%)*1#)& %+#9/ #,9 $3(:%*,; 1+9&/+0 )2&am

39、p; /).3()3.& <*)2 9*00&.&,) /3-+.) (+,9*)*+,/ 支 承条 件 =?9 极限载荷 F LME# D!A 9= 9="A失稳形式整体整体局部局部由表中计算结果可见，支承方式不同，结构的失稳 形式与极限载荷均有所不同，第一种支承方式类似于 两纵边大节点球形铰支座，第二种支承方式类似于两 纵边大节点的柱状铰支座，主体结构极限承载能力均 较低，且出现整体失稳；后两种中两纵边上、下弦固定 铰支相当于整个大网格节点固支，不仅能约束线自由 度，且能约束角自由度，因而主体结构极限承载能力较 大，整个结构极限状态为子结构局部屈曲。

40、支承方式 9 为主体结构两端自由， 为两端约束，两种情况的失稳 形式均为子结构局部失稳，但条件 9 的极限载荷反而 略高于条件 的，说明主体结构两端约束并不一定能 提高结构极限承载能力，主要是由于两端约束后，在逐 渐加载的过程中，主体结构各平行的立体桁架拱不均 匀下降，从而影响子结构的承载能力。由此可见，对布 置单层叉筒网壳子结构的圆柱面交叉立体桁架系巨型 网格结构，为提高结构的极限承载能力，宜采用两纵边 上下弦固定铰支、两端自由的支承方式。!4 5极限载荷与拱向立体桁架梁高度的关系 取主体结构的跨度为 ?""5，矢跨比 = F !，大网格限分析，求得子结构局部失稳情况下，

41、结构极限载荷与 拱向立体桁架梁高度的关系曲线如图 #2 所示 （图例 J、K 意义同图 #+ H 。由图可见，在结构整体失稳的情况下，主体结构单 独承载时的极限载荷小于两者协同承载时的极限载 荷，且跨度一定时，极限载荷随拱向立体桁架梁高度的 增加而增大。对子结构局部失稳情况，主体结构单独 承载时的极限载荷大于两者协同承载时的极限载荷， 进一步说明两者协同承载时的极限状态是由于大网格 内的子结构首先屈曲而失去继续承载的能力；另外，跨 度一定时主体结构单独承载的极限载荷随拱向立体桁 架梁高度的增加而逐渐增大，而两者协同承载的极限 载荷并不是完全随拱向立体桁架梁高度的增加而增 大，而是出现波动现象。

42、!4 6极限载荷与主体结构杆件截面的关系同样取 ?""5 跨度与 =""5 跨度的结构来分析，子 结构几何参数与杆件截面与上一节完全相同。?""5 跨 结构拱向立体桁架梁高 A5，分别取 ?>、9>、>、A> （各 杆件规格见表 9 所示）杆件截面进行极限分析，得整体 失稳情况下结构极限载荷与主体结构杆件截面的关系曲线如图 ="+ 所示。=""5 跨度结构立体桁架梁高度为5，分别取 =>、?>、9>、>、A> 杆件截面进行极限分析， 得子结构局部失稳情

43、况下结构极限载荷与主体结构杆 件截面的关系曲线如图 ="2 所示，图 ="+、2 中图例 J、 K 的意义同图 #+。尺寸 ?"5 左右，杆件规格为! ?"9 B ="；子结构矢跨比= F !，边界网格数为 !，杆件截面规格为! =" B C A， 取不同的拱向立体桁架梁高度进行极限分析，分别考!= F 5G + H 整体失稳情况（" I ?""5 H!= F 5G 2 H 子结构局部失稳情况（" I ?""5 H虑主体结构单独承载与两者协同承载情况，得到整体 失稳情况下极限

44、载荷与拱向立体桁架梁高度关系曲线 见图 #+ 所示 （图中图例 J 表示考虑两者协同承载情 况，K 表示主体结构单独承载情况）。另取主体结构跨 度 =""5，矢跨比 = F !，大网格尺寸 ?"5 左右，杆件规格 为 ! =D" B EC "； 子 结 构 几 何 参 数 及 其 杆 件 规 格 与?""5 跨度的一样，取不同拱向立体桁架梁高度进行极图 #极限荷载随拱向立体桁架梁高度的变化关系$%& # ()*+,%-./0%1 2),3). 4*,%5+,) *-+6 +.6 ,0) 0)%&0, -7 *

45、+,%8)69:; ,<4/)/ %. ,0) 5+%. /,<48,4<)表 !主体结构杆件截面规格一览 "#$%& ! &()*+, -.+-&.)*&/ +0 1&1$&./ *, )2& 1#*, /).3()3.& 序 号=>? >9 >>A> 规格 ! =" B C A ! =!D B AC A ! =D" B EC " ! ?"9 B DC " ! ?"9 B ="截面积 F 85?=#C

46、=!?DC "D9DC "#C "=!"C !9主体结构杆件截面积 A 75主体结构杆件截面积 A 75可以很清楚地看出：在子结构局部失稳的情况下 两者协同承载的极限载荷小于主体结构单独承载的极 限载荷，而且极限载荷随子结构杆件截面增加而增加 的速度较快；随着子结构杆件截面的增大，结构由子结 构局部失稳状态进入到整体失稳状态，此时的极限载 荷大于主体结构单独承载的极限载荷，而且随子结构 杆件截面增大而增大的速度变得缓慢。F + G 整体失稳情况（! H #5 GF 2 G 子结构局部失稳情况（! H #5 G56 8极限载荷与主体结构大网格尺寸的关系以

47、":#5 跨结构 为 例 ，取 主 体 结 构 杆 件截 面 为图 "#极限载荷与主体结构杆件截面的关系$%& "# ()*+,%-./0%1 2),3). 4*,%5+,) *-+6 +.6 78-/ /)7,%-.-9 5)52)8/ %. ,0) 5+%. /,847,48)由图可见，对结构整体失稳情况，主体结构单独承 载的极限载荷要小于两者协同承载时的极限载荷，且 跨度一定时，极限载荷随主体结构杆件截面的增加而 增大，基本上呈线性变化。对子结构局部失稳情况，一般主体结构单独承载 的极限载荷大于两者协同承载时的极限载荷，但当主 体结构杆件截面较小时，

48、单独承载时的极限载荷略小 于两者协同承载时的极限载荷，说明虽然极限状态为 子结构局部失稳，子结构的参与承载使主体结构的极 限承载力提高总是存在的，提高了的主体结构极限载 荷大于此时子结构的极限承载力，故先出现子结构失 稳；主体结构单独承载时极限载荷随杆件截面的增大 基本呈线性增大，而两者协同承载时，极限载荷先随主 体结构杆件的增大而增大，截面达到一定值后，极限载 荷增长趋势变得不太明显。56 7极限载荷与子结构杆件截面的关系以 #5 跨度结构为例，取主体结构杆件截面为! #< = :，跨度方向网格数为 "#，立体桁架梁高 ?5， 矢跨比 " A !；叉筒子结构矢跨比

49、" A !。分别取不同的子 结构杆件截面进行极限分析，结果列于表 > 中。表 !不同子结构杆件截面的极限分析结果"#$%& ! #%()%#*+,- .&/)%*/ ,0 *1& /*.)(*).& 2+*1 3+00&.&-*(.,/ /&(*+,-/ ,0 4&4$&./ +- *1& /)$/*.)(*).&杆件规格 ! :; < = > # ! "#: = > ? ! "># = > ? ! "? = > ?

50、 ! "!: = ?; ?! #< = "#，拱向立体桁架梁高 > ?5，矢跨比为 " A !； 叉筒子结构矢跨比为 " A !，杆件截面为! "># = > ?。 取跨度方向不同网格数进行极限分析，结果列于表 ? 中。可见，随着大网格尺寸的加大，由于主体结构立体 桁架的布置变得相对稀疏，整体刚度变小，结构极限载 荷与主体结构单独承载时的极限载荷均逐渐减小；随 着网格尺寸的加大，子结构跨度相应加大，承载能力下 降较快，结构极限状态逐渐由主体结构的整体失稳过 渡到子结构的局部屈曲失稳。表 :不同大网格尺寸结构极限分析结果&

51、quot;#$%& : #%()%#*+,- .&/)%*/ ,0 *1& /*.)(*).& 2+*1 3+00&.&-* $+; ;.+3/ 跨向大网格数 大网格尺寸 A 5 立体桁架梁上弦网格数 "B "B; #!:" E EE?; :!B; E B极限载荷 A CD失稳形式"#?; "整体E?; 整体>!; !局部> <局部主体结构单独承载的极限载荷 A CDB?; :E" :?E; <>B; 56 9结构失稳形式临界状态参数的确定 由前面的分析知，

52、圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结构布置叉筒网壳子结构后，由于形体参数与杆件 规格取值不同，可能出现不同的失稳形式：子结构局部 失稳、主体结构整体失稳。本节以参数分析方式详细 研究结构的失稳形式，前面已分析得知，主体结构与子 结构的矢跨比均取 " A ! 时结构极限承载能力较大，且 叉筒网壳子结构的跨度宜取在 #5 左右，故这里取定 主体结构矢跨比为 " A !、子结构矢跨比为 " A !，大网格截面积 A 75B; B<"> !"B; "!< #B:; #:尺寸为 #5 左右。剩下参数中，子结构杆件规格决定极限载荷 A

53、 CD "B; :>?; ?E:; :E; B" 子结构的刚度；跨度一定时主体结构的刚度决定于拱失稳形式局部失稳局部失稳整体失稳整体失稳整体失稳向立体桁架梁高度与杆件截面，而结构极限状态的失主体结构单独 承载的极限载!; B!; B!; B!; B!; B稳形式是由子结构与主体结构的刚度比来决定的，因荷 A CD 此完全可以取定其中一个的刚度、选择另一个的不同值来研究而不会失去一般性。这里取定子结构杆件为! #>B G >A ?，取不同拱向立体桁架梁高度与杆件截面 进行极限分析，研究不同跨度结构取不同参数时的失 稳形式，计算结果如表 ! 所示 （仅列出 #

54、!BC 跨度的， 表中极限载荷 # 为两者协同承载时的值 （7H），" 为主 体结 构 单 独 承 载 时 的 值 （7H ），杆 件 规 格 为 # < ：! #!E G ?A ?， "<：! #EB G FA B，=<：! "B= G EA B，><：! "B= G #B，?<：! "#D G #>）。由表中计算结果可看出，跨度一定时，随着立体桁 架梁高度与杆件截面的增大结构失稳形式逐渐由主体 结构失稳过渡到子结构局部失稳，按照插值的方法，可 求得结构处于局部失稳与整体失稳临界状态时的拱向 立体桁架

55、梁高度与杆件截面，有一个高度值就有一个 对应的杆件截面值，对于一定跨度的结构，可求得一系 列临界状态拱向立体桁架梁高度值与杆件截面值的点 对，将这些点对连线就可得到结构局部失稳与整体失稳的分界线。图 # 绘出了不同跨度圆柱面交叉立体桁图 #不同跨度结构局部与整体失稳分界线$%& # ()*+,-./ 0*.123 )4 5)0-5 -+, )12.-55 6*075%+& 4).38.*08*.2 9%8: ,%442.2+8 3;-+3表 ! "!#$ 跨结构不同参数极限分析结果%&() ! *&(+,(&-./0 1)2,(-2 /3 -4

56、) 2-1,+-,1) 5.-4 6.33)1)0- 7&1&$)-)12 8 ! 9 "!#$ : 主 体结 构杆 件#<"<=<> <?< 架系巨型网格结构局部失稳与整体失稳的分界曲线， 曲线以上为子结构局部失稳区域，以下为结构整体失 稳区域。由于圆柱面交叉立体桁架系巨型网格结构既 有主体结构失稳的可能，又有子结构局部失稳的可能， 设计时应保证在荷载作用下子结构局部失稳先于主体 结构失稳出现，这样才能避免无明显征兆的、灾难性的 主体结构整体失稳；而首先出现子结构局部失稳时，能 给人以结构超载的征兆，并且局部屈曲的子结构

57、修复 后整个结构仍可继续使用。由图 # 可见，当结构跨度 较小时，拱向立体桁架梁高度与杆件截面取较小值就 能使结构以子结构首先屈曲而达到极限状态；随着结 构跨度的增大，为保证结构首先出现子结构失稳，拱向 立体桁架梁的高度与主体结构杆件截面的取值逐渐增!# ?A BC极限载荷 #!# =A BC极限载荷 "失稳形式=DA !整体?=A #整体FBA >整体E!A ?整体#"DA E整体极限载荷 #?BA =EBA "D>A ?#BDA =#>=A =!# =A ?C极限载荷 ">?A >!>A BE?A ?#B?A E#

58、?"A " 失 稳 形式 整 体 整 体 整 体 整 体 局 部 极限载荷 #!?A DE?A E#BFA =#"A #!FA !)!# >A BC极限载荷 "?>A >FBA FD#A ?#!A ?#FBA #失稳形式整体整体整体局部局部极限载荷 #FBA >EDA >#A B#?A =#?A >!# >A ?C极限载荷 "!?A ?F?A ?#!A E#"#A "#F>A " 失 稳 形式 整 体 整 体 局 部 局 部 局 部 极限载荷 # 极限载荷 "

59、; 失稳形式>=A #EBA = F#A "整体!>A >#B?A ?#BBA #整体FDA ?#=A "#"BA !局部D=A >#!A ?#=BA E局部#=>A =#"BA >#E?A !局部大，当跨度不超过 #!BC 时，拱向立体桁架梁高度基本 上保持在不超过 ?C 的常规范围内，杆件截面也不是 太大，当跨度达到 "BBC 后，对于本文采用双层立体桁 架，为使其高度不致于太大而使其内部杆件腹杆过长， 所需要的杆件变得很大，材料得不到合理的利用。因 此，当立体桁架梁采用双层布置时，使用跨度不宜超过 "BBC。当使用需要要求结构跨度大于 "BBC 时，为使杆 件不致于过大，立体桁架梁腹杆又不至于太长，可采用 再分式腹杆或三层立体桁架梁，其断面如图 #" 所示， 它的上层网格尺寸仍为 =C 左右，便于子