(word完整版)高等数学上公式

1、1/7 学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩 魏业杰 高等数学（一）上公式总结 第一章一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧） 和 差 角 公式: sin( ) sincoscos sin cos( ) coscosmsin sin tan( ) tant

2、an 1mtantan cot( ) cotcotml cotcot 和差化积公式: sin sin 2sin- cos 2 2 sin sin 2cos 2 -sin 2 cos cos 2cos- 2 -cos- 2 cos cos 2sin 2 sin 2 sin cos 1.，2sin( ) sin( ) sin2 cos2 2sincos -2, 2cos1 cos sin 1 2sin( ) sin( ) tan2 22 12sincos 2tan cos cos 1r/ *cos( 1 *cos( ) cos( ) 1tan2 sin sin ) cos( ) cot2 cot2

3、1 2cot 积化和差公式：倍角公式: .2sin 2/7 sin2cos21;tan2x1secx; _.2_22.2. cotx1cscx;chxshx1 半角公式： 22 323Ln3n(n1) 4 2、极限 ?常用极限：|q|1,limqn0;a1,lim3a1;limvn1nnn ?两个重要极限 .sinxsinxlim1,lim0;lim(1 x0 xxxx 常用等价无穷/、：(一定要记！一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用) 1cosx1x2;xsinxarcsinxarctanx;?1x1】x;2n ax1xlna;exx1;(1x)a1ax;ln(1x)x 极限运算法则

4、(求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的) 极限存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限(大题里求极限可能用到夹逼准则，还是 记一下吧) 3、连续： 定义：limy0;limf(x)f(x0) x0 xx 极限存在limf(x)limf(x)或f(x)f(x) xx0 x片 间断点：(填空选择考的概率很大！!) 第一类间断点(左右极限存在) 第二类间断点(不是第一类的都是第二类) (有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了)sin 1 cos cos 2 2 V 2 , tan 1 cos 1 cos 2 .1 cos sin cot 1 cos

5、 1 cos 2 1 cos sin cos 2 sin 1cos sin 1cos 1222L (一般用倍角公式就可以了，这个不好记) n(n1)(2n1) elim x)x (a3b3)(ab)(a2mabb2), 3/7 第二章导数与微分 1、基本导数公式: f(x)limylimf(x0 x)f(x。)x0 xx0 limf(x)昭)tan xx 导数存在f(X0)f+(x0) 2.设函数可导，且则曲线丫=（）在点（JW）的切线斜率j-MJ土 (A)6t D)I. （记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题） （又是一波要记的，必须记！ 积分就是把它反过来） C0;（xa）axa1;（

6、sinx） 记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用 cosx;(cosx) (secx)secxtanx;(cscx) 1 (logax);(lnx) xlna cscxctgx; ;(arcsinx)x 2 sinx;(tanx)secx;(cotx) /x、xxx (a)alna;(e)e; 1,、1 ;(arccosx).1c 2 cscx; (arctanx)- 1，、 ;(arccotx)x 1 1x2 2、高阶导数: （有能力者自选 一般不会让求 (xn)(k) n! nx(nk)! k(xn)(n) x2 n阶, X(n)Xn!;(a)aln 要是考了就认命吧） (e

7、x)(n) (；)(n) (1)*.(_ ;( x 1)nn!,1.(a n1,(xa) _)(n) x (a n! 、n1x) (sinkx)(n)knsin(kxn (n) );(coskx) kncos(kx 牛顿-莱布尼兹公式: (uv)(n) n C：u(nk0 k)V(k) (n) UV nu (n1) V n(n1) u 2! (n2)VL皿 1)L(nk k! k)(k) vLuv (n) 3、微分: yf(x x) f(x)dyo(x);dy=fE)xf(x)dx; 4/7 连续极限存在收敛有界；可微可导左导=右导连续; 不连续不可导 (求导法则我就不啰嗦了，见书上94页)

8、隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考 第三章微分中值定理与导数的应用(一道十分左右的证明题) 1、基本定理 拉格朗日中值定理：f(b)f(a)f()(ba),(a,b) 柯西中值定理：f(b)f(a)，(a,b) F(b)F(a)F() 当F(x)x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。 洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则 泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式 求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看 第四章不定积分 1、常用不定积分公式：(个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好办法就是刷题) I

9、ncosxC;cotxdxlnsinxC; secxdxlnsecxtanxC; f(x)dxF(x)C;(f(x)dx) f(x);F(x)dxF(x)C xdx 1)； 1.- dxInxC; x axdC; Ina xx edxe C; sinxdx cosxC;cosxdxsinxC; tanxdx cscxdx lncscx cotx Cln tan-C 2 lncscxcotxC; 2. secxdx dx 2 cosx tanx C; 2. cscxdx dx 一一2sinx cotxC; secxtanxdxsecxC; cscxcotxdx cscxC; 5/7 连续可积；有

10、界+有限个间断点可积; 可积有界；连续原函数存在 - (x)f(t)dt(x)f(x)a d(X) mf(t)dtf(x)(x)f(x)(x) dx(x) aaa bf(x)dxf(t)(t)dt,bu(x)dv(x)u(x)v(x)bv(x)du(x) 2、常用定积分公式：； -aa一 f(x)为偶函数，f(x)dx2of(x)dx;f(x)为奇函数, arcsinxC dx 1x2 arctanxC arccosxC; arccotxC; dx.x八 arcsinC; a2x2a dx1_x人2-arctanC; axa dx1,xa八dx -2lnC;-2 xa2axaax =ln(xV

11、x2_)C; a2 1,ax In 2aax C; 2 -x2a2ln(x.x2a2)C; 22 2 x-22axc .axarcsinC 22a 2、常用凑微分公式： jx2a2dx 一a2x2dx dx .x c,一dx2d%x;2x 1dx d();-d(lnx); xx dx cosxsinx (分部积分法，必须掌握！) 第五章定积分 1、基本概念 f(x)dx n lim0f(i)x 0i1 nmo i1 f(一)一 F(b)F(a)F(x)： (F(x)f(x) a f(x)dx0; a dx 1d(x)x d(lntanx); 6/7 V 旋转体：绕x轴旋转： V bb f2(x

12、)dx;V aa d2y(y)dy;V c f2(x)dx;V f2(x) ：2y g2（x）dx（x为积分变量） （y）（y）dy（y为积分变量） TaTT- af(x)dx0f(x)dx2Tf(x)dx; a2 无穷限积分: 第六章定积分应用 （只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也 可能是体积，比如下面这两道） 六.本题满分11分）求介于函数的两个极值点之间的曲边梯形的面积 八、（本题满分12分）求曲=X与夕=0/=3所囤成的平面图形的面积 并求该图形绕轴旋转一周所得旋转悚的体积一 1、平面图形的面积： 直角坐标情形： A b,、 Jf(x)|dx;

13、A bd f(x)g(x)dx;A(y) ac (y)dy 参数方程情形：A 1 极坐标情形：A- 2 2、空间立体的体积： b (t)d(t) 2()d A(x)dx (t)(t)dt;()a;()b) a Wallis公式：（这个。 。自愿吧。考的概率不大） In 2.n】 2sinxdx 0 2n. 2cosxdx 0 13L 224 2 4L 3 5 n3n n2 n3 n2 1,n为正偶数n n_,门为正奇数 n anT f(x)dxn T 0f(x)dx + af(x)dx b f(x)dx lim a- f(x)dx m b af(x)dx b af(x)dx b af(x)dx

14、 F(+) F(a); F(- F(a); lim a- b af(x)dx F(+) F( 7/7 3、平面曲线的弧长： s.-2（t）2（t）dt:厂厂2（x）dx2）2（一）d a 第七章空间解析几何与向量代数 （一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如 五、（本题满分10分）求与两平面 x-4z=3 和2*-y-的交线平行且过点（-3,2.5） 的直线方程 总结 （这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。） 求极限方法： 1、极限定义；2、函数的连续性；3、极限存在的充要条件；4、两个准则； 5、两个重要极限；6、等价无穷小；7、导数定义；8利用微分中值定理； 9、洛必达法则；10、麦克劳林公式展开（可以不用，有能力的话记几个常用的）； 求导法： 1、导数的定义（求极限）；2、导数存在的充要条件；3、基本求导公式； 4、导数