正余弦定理高三复习教案

1、 金牌教练 助力一生学科教师辅导教案教师： 李强 学生： 但江荣 科目： 数学 日期： 2021.5.15 以恒教育学科教师辅导教案讲义编号 学员编号： 年 级：高三 课时数： 1学员姓名： 但江荣 辅导科目：数学 学科教师：李强课 题 正余弦定理复习授课日期及时段2021年5月13日教学目的1能灵活选用正弦定理、余弦定理解斜三角形；2了解并掌握解三角形综合题的解题思路。教学内容一、 授课内容： 1 内角和定理：在中，；2 关于三角形面积问题：=ahabhbchcha、hb、hc分别表示a、b、c上的高；absinCbcsinAacsinB；2R2sinAsinBsinC.R为外接圆半径；,；

2、·,( r为ABC内切圆的半径) 3正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (边角转化的重要工具)4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： ； ； cosC=考点1: 运用正、余弦定理求角或边题型1.求三角形中的某些元素例1 在ABC中，a=3，c=3，A=30°，求C及b 分析 两边及一边的对角，求另一边的对角，用正弦定理注意两边和一边的对角所对应的三角形是不确定的，所以要讨论 变式1. 在中，那么等于 A、 B、 C、

3、或 D、或 例2：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.求角A的大小；假设求的长.【名师指引】两边和其中一边的对角如a、b、A，应用正弦定理求B，由A+B+C = 求C，要注意解可能有多种情况题型2判断三角形形状 例3 在ABC中，acosA=bcosB，判断ABC的形状 【解题思路】判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：1一个方向是边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用；2另一个方向是角，走三角变形之路.通常是运用正弦定理变式2.在ABC中，bcosAcosB，试判断三角形的形状.变式3. 在ABC中，假设，那么ABC的形状是.( )A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.

4、等腰或直角三角形D.等边三角形考点2: 三角形中的三角变换题型:利用正、余弦定理和三角函数的恒等变换,进行边角互换,结合三角函数的图象与性质进行化简求值.例4 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：的值；cotB +cot C的值.【解题思路】求的值需要消去角和三角求值问题一般先考虑寻找角之间的关系【名师指引】在解三角形的背景下一般见“切割就化弦变式4三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，, 假设,求角B的大小； 考点3 与三角形的面积相关的题例5.在三角形中，求三角形的面积。例6 圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2， BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积 分析 四边形ABCD的面积等于ABD和BCD的面积之和，由三角形面积公式·ABCDO及A+C=可知，只需求出A即可所以，只需寻找A的方程 例7:在中， 求的值；设，求的面积【解题思路】求角C的三角函数值可考虑用内角和定理;求三角形的面积直接用面积公式.APCBba考点4.应用题例8 墙壁上一幅图画，上端距观察者水平视线b米，下端距水平视线a米，问观察者距墙壁多少米