高一立体几何经典例题

1、v1.0可编辑可修改立体几何周练命题人-王利军9一、选择题（每小题5分，共60分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面AABB、ABC2、下列说法正确的是A三点确定一个平面BC梯形一定是平面图形D个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A平行B、相交C的位置关系是、由线段AB的长短而定D、以上都不对、四边形一定是平面图形、平面和平面有不同在一条直线上的三、异面D、以上都有可能4、在正方体ABCDAB1C1D1中，下列几种说法正确的是AAC1ADB、D1GABC、AC1与DC成45：角D、AC1与B1C成60：角5、若直线l/平面，直线a，则l与a的位置关系是A l / a Bl与a异面 C

2、、l与a相交D 、l与a没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A1B、2C、3D、47、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分另WE、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P,那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD上C点P必在平面ABC内、点P必在平面ABC外8、a,b,c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若a/Mb/M则aHb若bM,allb,则a/M若a1c,b1c,则allb;若a±M,blMM则a

3、/b.其中正确命题的个数有A、0个B、1个C、2个D、3个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱,则截去8个10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是11、已知二面角 AB的平面角是锐角内一点的距离为点C到棱AB的距离为4,那么tan的值等于B、3_7712、如图：直三柱 ABC-ABC的体积为 V,点P、Q分别在侧棱AA和CC上，AP=Q,则四棱锥 BAPQC勺体积为13.设 a、3r是互不重合

4、的平面,min是互不重合的直线，给出四个命题:若若若mH a ,A.1B.2C.314. 4ABC是边长为 1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图ABC的面积为a .3.3A. B . 15.设正方体的表面积为616224 cm , 一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是3 cmB. 6 cm383C. - cm32D. 一3 cm16 .四面体S ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E,F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（）A.900B.600C.450D.30017 .三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A.1条B.2条C.3条D.1条或2条18

5、 .在长方体ABCDA1BQQ1,底面是边长为2的正方形，高为4,则点A到截面AB1D1的距离为（）A.83C. 4 33*83*419.直三棱柱ABCA1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意占八、）3 3a12连接AB,BD,AD,AD,则三棱锥AABD的体积为（）A.1a36C.a3D.a361220.下列说法不正确的是（A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直解答题1.（本题满分12分）在三棱锥V-A

6、BC中，VA=VB=AC=BC=2AB=2%'3,VC=1,求二面角YABC的大小.2.已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形(1)作出该几何体的直观图并求其体积；(2)求证：平面 BB1cle 平面BDC1;(3) BC边上是否存在点 P,使AP平面BDC1若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。，设D为AA的中点。B俯视图3.如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（1）求证：MN 平面PBD;（2）求证：AQ（3）求PB和平面BMN所成的角的大小（选做）图（1）AB BBi,

7、ACi 平面AiBD,D为AC的中点。(I)求证： BiC/平面 ABD ; (n)求证： BiCi 平面 ABB1A1 ；（出）设E是CC上一点，试确定 E的位置使平面 ABD 平面BDE ,并说明理由。:ACDDDBCBDDDBCDACCCBDEFG 45016.C取SB的中点G,MGEGFa,在SFC中，EFa,2217C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线1118C利用二棱锥AAB1D1的体积变换：VaAB1D1VAAB1D1,贝：24-63319BVa abd1Vd a. ba二 Sh31 a_ _j3a3a23221220.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行

8、，因而共面;这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 .（本题满分10分）解：取AB的中点O,连接VQCO1分因为VAB为等腰三角形 .VOLAB1分又因为CAB为等腰三角形 .COLAB1分则/VOE二面角V-AB-C的平面角2分ab=2V3,ao=m31分又VA=2则在RtVOA中，VO=1分同理可求：CO=1分又已知VC=1则voE等边三角形，voc=50°1分，二面角V-AB-C为600.1分2（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）:几何体的

9、底面积SJ3,高h3,故几何体的体积V3J3(2)证明：连结BQ交BCi于E点，则E为BQ与BCi的中点，连结DE。ADAD,ABAC1,BADDAQ90：,RtABDRtDA1C1,.BDDC1,.DEBC1。同理DEB1c，.二DE平面BB1cle,.平面BDC1，平面BB1C1c。.(3)解：取BC的中点P,连结AP,则AP平面BDC1,下面加以证明：连结PE,则PE与AD平行且相等，四边形APED为平行四边形，AP/DE,AP平面BDC1。3.解：MN和PB的位置如右图所示；(1)由ND与MB平行且相等，得四边形NDBM为平行四边形.MN/DBNM平面PDB，故MN平面PDB。(2)QC平面ABCD,BD平面ABCD,BDQC又在正方形ABCD中BDAC,故BD平面AQC,；AQ平面AQC，故AQBD,同理可得AQPB,故AQ平面PBD(3)连结PQ交MN于点E,由PEMN,PEMB,MB。MNM,得PE平面NMB,连结BE,则PBE为PB和平面BMN所成的角。1在RtPEB中PEPB,故PBE30即PB和平面BMN所成的角为30。24.(I)证明：如图，连接AB1与A1B相交于M。则M为A1B的中点连结MD,又D为AC的中点B1CMD又B1c平面A1BDB1C平面ABD4分(n)ABB1B四边形ABB1A为正方