导数--复合函数的导数练习题(精品)

1、函数求导1.简单函数的定义求导的方法一差、二比、三取极限1求函数的增量 y f(x。 X) f(X。)；2求平均变化率yf(XoX) f(Xo)XX3取极限求导数 f'(X0)limf (XoX)Xf (Xo)f'(Xo)的导数就是2 导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点 导函数f(X)，当X Xo时的函数值。3 常用的导数公式及求导法那么:1xln a(log a X)(tan x)f(x)g(x)f (x)g(x) g(x)f(x)f(X) _f'(x)g(x) g'(x)f(x)g(x)g2(x)例：32,、sin x1y x x4 2yX2

2、法那么:1公式c'0,C是常数 (cosx)'sinx(aX)' aX lna12cos Xf(x) g(x)(sin x) cosx(xn)'nxn 1(ex)'ex1(ln x)-x1 cot x)sin xf(x)' g(x)',3y 3cos x 4sin x4y22x 35y In x 2复合函数的导数如果函数(x)在点x处可导，函数f (u)在点u= (x)处可导，那么复合函数y=f(u)=f (x)在点x处也可导，并且(f (x)/= f (x)(x)或记作yx=yu?Ux熟记链式法那么假设 y= f (u), u= (x)

3、 y= f (x)，贝Uyx=f(u) (x)假设 y= f (u), u= (v) , v= (x) y= f ( (x)，那么yx= f (u) (v) (x)2复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成 的，且要求这些中间变量均为根本初等函数或经过四那么运算而成的初等函数。在求 导时要由外到内，逐层求导。例1函数y(113x)4的导数1(13x) 4.y (13x)4设y4 u ，u 13x，那么y'xy'u u；(u4儿(13x)14u 5(3)12u512(1 3x) 5125(1 3x)解：yy' 1Tx的导数1 x x( 1)(1x)

4、2(1 x)2求以下函数的导数45(1X)3 2x解:1y 、3 2xu=3 - 2x，那么有y= u , u=3 - 2x由复合函数求导法那么yxyu?Ux有 y' = . u u (3 2x)x =2：?(2)13 2x在运用复合函数的求导法那么到达一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u,于是前面可以直接写出如下结果：12 3 2x?(32x)13 2x在运用复合函数求导法那么很熟练之后，可以更简练地写出求导过程:12 3 2x?( 2)13 2x例4求以下函数的导数i1 i21y=詁1 2x cos x 2y=ln (x+ 1 x )解：1y= . 1 2x cos x由于y

5、= . 1 2x cos x是两个函数、.1 2x与cos x的乘积，而其中1 2x 又是复合函数，所以在对此函数求导时应先用乘积求导法那么，而在求 1 2x导数时再用复合函数求导法那么，于是y / =( . 1 2x 厂 cos x -1 2x sin x(2)2 1 2xcosx_2xsin x=c°sx；1 2x1 2xsin x2y= ln (x+ . 1 x2 )rs1rs由于y=ln (x+ . 1 x )是u= x+ 1 X 与y=ln u复合而成，所以对此函数求导时，应先用复合函数求导法那么，在求Ux时用函数和的求导法那么，而求2x2.1 x2(1 x2 )'

6、的导数时再用一次复合函数的求导法那么，所以y / =? 1+(山 x2 ) / 1=1? 1x Jkx11?x v1 x2 =1x 1 x21 x21 X2例 5 设 y ln(x x 1)求 y 解利用复合函数求导法求导，得y ln(x . x21)111,=、1 &x2 1)12 (x x 1) x X21X I X 1X：厂11 2xJ1(x21)x：厂11 一x-111 .求下函数的导数1y COS-32y 2x 1(1)y=(5x 3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2 x2)3(4)y=(2x3+x)2(i) y=1(2x21)3y=sin(3 x ) (4)62y=

7、cos(1+ x) y (2 x2)3 ； y2sinx ；3) y cos(4x); y ln sin(3x 1)1.求以下函数的导数(1) y =si nx3+si n33x；2y sin2x2(3) lOga(x 2)2 y2x 1In(2x3x 1)的导数、选择题此题共11.函数y= (3x 1)6A.3(3x 1)35小题，每题6分，共30分2的导数是B.6(3x 1)2C.6(3x 1)3D.(3x1)23. 函数 y=sin 3x+4的导数为A. 3sin 3x+ 4B. 3cos 3x+4C. 3si n24.曲线y3x+ 4xn在x=2处的导数是12 ,D. 3cos2 3x

8、+ 4n=B. 2A. 15. 函数y=cos2x+sin x的导数为cos低A. 2si n2x+2xsin JxC. 2sin 2x+2UxC. 3D. 46. 过点P 1, 2与曲线y=2x2相切的切线方程是A. 4x y 2=0B. 4x+y 2=0C. 4x+y=0D. 4x y+2=0cos 如xB. 2sin 2x+2xcosU；D. 2si n2x2、； x、填空题此题共 5小题，每题6分，共30分8. 曲线y=sin3x在点P, 0处切线的斜率为 。39. 函数 y=xsin 2x cos 2x+ 丨的导数是 2 210. 函数 y=、cos(2x )的导数为。V311. f(x) xlnx, f'(x0) 2,贝Ux0。例2 计算以下定积分21o x(x 1)dx;2冶1 1)dxx3sin2 xdx04 x5.exdx的值等于2(A) e4 e242(B) e e4(C)