高三数列专题复习讲义

1、高三数学二轮讲义：1 .已知等差数列an的公差为1,且S99A.77B.66C.33D.02 .已知f(x)是偶函数，且f(2x)f(2数歹U(1)班级姓名99，则a3a6a9a99等于()*x),当2x0时，f(x)=2，右nN,anf(n),6.某地现有居民住房的总面积为am2,其中需要拆除的旧住房面积占了一半.当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建设新住房，计划10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番.(1)试问每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？(保留到小数点后第一位)？则a2007(

2、)11A.2007B.2C.4D.23 .设等比数列an的公比为4 .已知数列an的首项a1公式为anq,前n项和为Sn,若Sn1,Sn,1，“一,Sn是其前n项的和，且满足2Sn2成等差数列，则q的值为2Snnan,则此数列an的通项5.设数列an的前n项和Sn2.ann,且bnn,记数列bn的刖n项和为Tn.3(1)求数列an的通项公式;(2)求证：Tn1 ,且 am-1 am2+am+1=0, S2m 1=38 ,则 m= 6 .设数列an的前n项和为Sn=2n2, bn为等比数列，且 abi,b2（a2 a1） b（1）求数列an和bn的通项公式；8 .数列an的前 n 项和Sn2an

3、1,数列bn满足：b13,bn1 anbn（nN ）（1）证明数列an为等比数列；（2）求数列bn的前n项和Tn.-aan(2)设Cn,求数列cn的刖n项和Tnbn1 .若数列an中，loga an 11 log a Hn(a 0, a 1),若A. 100a B. 101a C. 101a1002.某人为观看08年奥运会，从01年起, 并约定每年到期存款均自动转为新一年定期，高三数学二轮讲义：数列(2)班级姓名100200ai100，则ai()i1i101D. 100a100每年5月1日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p,到08年5月1日将本金和利息取回的总数为()116.已知数列an的前

4、n项和Sn-(n2n2)，数列bn的首项b1,且bnbn1(n2).(1)求数列an与bn的通项；(2)求证：存在自然数n0,对一切不小于n0的自然数n,恒有an5bn成立.A.a(1p)78B.a(1p)C.a7(1p)7(1p)pD.-(1p)8(1p)p3.已知等比数列an的前n项和为Sn,若S3013&0,S10S30140,则S20的值为4.已知数列an的前n项和为Sn,且向量m(n,Sn)与p1，3)共线，则数列的刖nan2007项和为25.数列an中，a11,当n冷时其刖n项和Sn满足Snan(Sn2x7.设函数yf(x)产上两点Pi(Xi,Yi),P2(X202),若P为R、P

5、2的中点，且P点的横2X.2(1)求Sn的表达式;(2)设bn-Sn-,求数列bn的前n项和Tn.2n1，,一,1坐标为(1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；n(2)若Snf(1),nN*,求Sn；i1n1(3)记Tn为数列h的前n项和，若Tna(Sn242)对一切nN者B成(Sn、2)(Sn1.2)立，求a的取值范围.随堂练习21.一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,7.已知数列an是首项a10,且公比q1,q0的等比数列，设数列bn的通项bnan1kan2.(nN),数列an则它的第七项等于()A.22B.21C.19D.18

6、2.已知数列an中a1=2,an=an1+2n1(n2)则数列an的一个通项公式是()数n都成立，求实数k的取值范围.bn的前n项和分别为Sn,Tn,如果TnkSn,对一切自然A.an=n2+1B.an=(n1)2+2C.an=(n+1)22D.an=n2n+23.假设世界人口自1980年起，50年内每年增长率均固定，已知1987年世界人口达50亿，1999年第60亿个人诞生在赛拉佛耶.根据这些资料推测2023年世界人口数最接近下列哪一个数()A.92亿B.86亿C.80亿D.75亿4 .等差数列an中，a1=2,公差不为零，且a1，a3,a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值

7、等于.5 .已知数列an是公比不为1的等比数列，给出下列六个数列：anan+1,an+an+1,an+1an,an3,nan,lgan.其中成等比数列的有.6 .设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn+1=4an+2.(1) 设bn=an+12an,求证bn是等比数列；(2)设Cn=an，求证Cn是等差数列；28.已知数列(1)求数列(2)设bn(3)求Sn=a1+a2+an1+an.an满足a2a24a3an的通项公式;n(3log2|a|),探求使3i1bim成立的m的最大整数值.随堂练习1解得x=424万元.答：（略）1.A2.B6.(1)：当n3.C4.13或15.10161时,

8、aS12;8.(1)由Sn2anan12an,nN1,nNSn111,两式相减得:an12an12an,1知ana2由定义知anan是首项为1,公比为2的等比数当n2时，an2_2SnSn12n2(n1)4n2,列an2n1,b,n12nbn1bn故an的通项公式为an4n2,即an是a2,公差d4的等差数列.b120,b3b221,b4b322,设bn的通项公式为q,则bqdb1，d4,qbnbn12n等式左、右两边分别相加得:故bnn1bq1_，一一，2F,即bn的通项公式为4bnbnb120212n2n112n122,12(2)anCnb4n22F(2nTn(202)(212)(222)

9、(2n12)(2021222n1)2nTnC1C2Cn4Tn143421431241542(2n3)4n两式相减得_13Tn12(442434n1n1)(2n1)4n(2n(2n1)4n1,1)4nn122n122n1.5.7.设每年应扣除消费资金则a11500xan一an2x，数列an一an2x由a513K6n5)4n5x万元，记an为n年后的资金拥有量,1.5an1x1.5(an12x)2x是以首项a11500x,公比为1.5的等比数列(15002x)1.5n12000有20002x(15002x)1.54随堂练习28.(1)a12a24a32n1an96n1.D2.A3.B4.45.a1

10、2a24a32n2an196(n1)6.提示：(1)由sn+1推出sn并作差，可得bn=2bn-i(n2),结合bi取值得到(1)的证明。(2)写出bn的通项公式，考察Cn+1cn的取值(化简可得-),结合Ci,证得(2)。4(3)求出Cn=3n1,得an=2n-2(3n1).当n2时,Sn=4an-1+2=2n-1(3n4)+2当n=441时,S1适合Sn=2n1(3n-4)+2.得：2n1an6当n=1时，由题设得a137.因为an是首项a10,公比q1,q0的等比数列J,an3(n1)(n2)故an1anq,an2anq,2、bnan1kan2an(qkq),(2)bnn(3log2_1

11、7_1)当n1时b131当n2时bnn(3log2n-)n3(n2)n(n1)2n工3n1bnn(n1)n2Tn=b1b22、bn=(a1+a2+-+an)(q-kq2)=Sn(qkq).依题意，由TnkSn,得Sn(qkq2)kSn对一切自然数n都成立.当q。时，由a10,知an0,Sn0；设Snn1111、11一L一)(一一i1bi32334Sn为递增数列，其最小值为S当-1q0,1-qn0,所以只须-3即m3,又m16m为整数，m的最大值为2.综合上述两种情况，当q1,q0时，sn0恒成立由式，可得qkq2k,即k(1q2)qk六，一1八.一由于q2,故要使式恒成立,qk-1.2(-)-

12、nn161一.要使3nji1bi中档题系列训练：数列班级姓名1.已知数列an满足ai0,ania二3(nN*)，则a20=(),3an1一.3A.0B.4时，f(n尸.8.在等差数列an中，a11,前n项和Sn满足条件同国二，n1,2,川，Snn1(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanPan(P0),求数列bn的前n项和Tn.9.已知a1=2,点(an,an1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1,2,3,(1)证明数列lg(1an)是等比数歹u；(2)设Tn(1a1)(1a2)(1an),求Tn及数列an的通项;112(3)记bn-，求数列bn的前项和Sn,并证明Sn+=1.a

13、nan23Tn16.在数列an中，已知a11,anan1an2a2a1(nN,n2),则这个数列的通项公式是.1-an,n为偶数，17-设数列an的首项a1a一，且an12记bna2n1-,n1,2,3,aan,n为奇数.4(1)求a2,a3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论.10.已知数列an满足a1=1,an1=2an+1(nCN).(2)若数列bn满足4b114b214bn1(3)证明：-4时,f(n)=6.在数列an中，已知“1,ananan2a2a1(nNn2),则这个数列的通项公式是,an(n2n2(n1)2)7.在等差数列an中，a11,前n项和Sn满足条件S2n

14、Sn4n2,nn11,2,HIIIInnpp(1pn)nnp2p(1pn)1pnp8.设数列an的首项a1(1)(2)解：(1)(2)所以求a2,a3；判断数列a2a1因为a4n为偶数，an记bna2nn为奇数117，n1,2,3,bn是否为等比数列，并证明你的结论;a3a3a513a一416bib10,b211,1、八a3(a),b3424a51/1、4(a；).猜想：bn是公比为因为bn1a2n11，一，一的等比数列2.证明如下:1/1、11/二(a2n1)二二(a2n2442(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanpan(p0),求数列所以bn是首项为，公比为的等比数列.解：(1)设

15、等差数列an的公差为bn的前n项和Tn.d,啜然得:aa2a13,所以a22,即9.已知a1=2，点(an,an1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1,2,3,(1)证明数列lg(1an)是等比数列;(3)证明：-21/a13a2a2(2)设Tn(1ai)(1a?)(1an),求Tn及数列an的通项;(3)bn-an1，一，求数列2bn的前项和Sn,并证明Sn+23Tn解：(1)an1解：(1)由已知2an2an2an11(an1)(2)由(3)又bnSn又Tna32an1(nNan1an1是以a1+1=2为首项,*a12,an11,两边取对数得lg(1an1)2lg(1lg(1an

16、)是公比为2的等比数列.(1)知lg(1Tn(14)(1由(*)式得anan)，lg(1an1)2lg(1an)an12n即an2n1(n(2)4bl14b214bn1(ann1an)2lg(1a1)2n1lg3lg32a2)(1+an)3232321322nn-1/_3231222an32n1(*)+2n-1=32.n-11彳ananbi2n132a22anb2+bnan1an(an2)an12an1an2anan1/n一-(nN).2an112(an1)2为公比的等比数歹U。N)。1)bn.4(b1b2bn)n2nbn2(b1+b2+bn)-n=nbn,2(b1+b2+bn+1)-(n+1)=(n+1)bn+1-，得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,即(n-1)bn+1-nbn+2=0nbn+2-(n+1)bn+1+2=0-，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,2(-an2(-a1an1a221,a12,an1332n1,Sn+=13Tn110.已知数列an满足a1二1,an(1)求数列an