《利用空间向量求空间角》教学设计

1、利用两个特殊向量求三个空间角教学设计腾冲一中卢海英? 教材分析：按照传统方法解立体几何题，需要有较强的空间想象能力、逻辑推理能力以及作图能力，学生往往由于这些能力的不足造成解题困难。用向量处理立体几何问题，尤其是向量用坐标表示后，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推理转化为“定量”计算，有助于学生克服空间想象力的障碍而顺利解题。? 考纲分析：1.考纲要求空间向量的应用：(1)理解直线的方向向量与平面的法向量(2)能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.(3)能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).(4) 能用向量方法解决

2、直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.2.考纲研读(1) 立体几何中的求角问题，凡能出现三条两两垂直直线的图形，尽量建立直角坐标系，利用空间向量来计算。(2) 利用空间向量求空间角，要注意数形结合。? 命题分析：通过最近几年的高考试题分析，立体几何解答题能用传统几何方法解决，也能通过建立坐标系用空间向量来解决。预测2013 年高考试题，仍将以相同的形式出现。? 学情分析：学生在此之前已经复习了：平面向量的数量积公式、夹角公式，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积，以及空间中三种角的概念及传统方法解立体几何题。具有利用向量知识来处理空间中的两种特

3、殊位置关系：平行与垂直的相关理论与实践基础。? 教学目标：知识与技能：能用向量方法熟练解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的作用。过程与方法：的思想，进一步发展学生的空间想象通过向量这个载体， 实现“几何问题代数化”能力和几何直观能力。情感、态度、价值观：1 .通过本节课的学习，进一步强化学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位；2 .通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让学生感受和体会空间直角坐标系,方向向量，法向量魅力。? 教学重点：两条异面直线的夹角、 线面所成角、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别 与联系。? 教学难点:

4、二面角的平面角与两个空间向量的夹角之间的区别与联 系。? 教学过程(一)回顾有关知识1、两个特殊向量2、三个空间角看图回答问题：如图所示,OA 1,OP 2, OC 1,M为CP的三等分点,(1)直线AC的方向向量uuurAC的坐标为uurr(2)直线CM的方向向量CP的坐标为平面OAC的一个法向量是 平面CBPI一个法向量是 3、向量的数量积和夹角(1)向量数量积的定义：a b | a |b | cos a,b a b(2)向重夹角公式： cos a, b-|a|b|4、向量角与二面角的关系4.1 :异面直线所成的角与向量角(1)异面直线所成角。的范围0,2uur uuu(2) CD,AB

5、与的关系：uuin uuruuin uurcos = cos CD,AB 或一cos CD,ABuur uuu即 cos = I cos CD, AB |4.2 :直线与平面所成的角与向量角(1)如图所示，直线与平面所成角0的范围0,。2r unr(2) n, AB 与的关系：r uuur unrr uuu| cos n, AB |sin cos n, AB 或一cos n, AB , 即sin4.3 :二面角的平面角(1)二面角0的取值范围0,。(2)如图，CD、EF是二面角al B的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小0 =uuir uur CD,EF 。it r(3)如图，n1,n2

6、分别是二面角a-i-B的两个半平面a, B的法向量，则二面角的大小 er r满足 cos 0 = cos 九,n2r r cos n1, n2r r .即 I cos I =| cos n1, n2 |r r注意：当为锐角时，cos =|cos n1,n2 | r r当 为钝角时，cos = | cos n1, n2 |其中。为锐角或钝角的判断，可借助几何体，再通过空间想象判断(二)典例精讲(2011.辽宁卷改编)如图，四边形BCD为正方形，PD 平面ABCD,八八1D/QAQA AB -PD o(1)求直线BQ与直线PC所成角1的余弦值;(2)求直线BQ与平面BPC所成角2的余弦值;(3)求

7、二面角Q BP C的余弦值.(三)方法总结利用两个特殊向量解决三个空间角的步骤:建系；(2)求对应点及向量的坐标；(3)代入空间向量夹角公式进行计算;(4)下结论。(四)达标检测如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADB 90o,PD AD,AB 2AD,PD 底面ABCD.求二面角A PB C的余弦值.(五)学习效果自我反思评价表项内 目 门容 、.一知识点评价运算评价方法评价公式会快准步骤思想方法求方问问量求法向量求 品线线角线面角一 面 角? 课后作业：11、如图，直二棱枉 ABC A1B1G中，AC BC - AA1 , D是棱AA1的中点，DC1 BD .2求二面角A1 BD C1的大小.2、如图，四棱锥 S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面 边长的22倍，P为侧棱SD上的点，若 SD，平面PAC,求二面角 P-AC-D的大小3、如图 1,在 RtABC中，/