【沪科版】八年级数学下册：第19章复习学案

1、第19章四边形【学习目标】通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识， 系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法.【学习重点】1 .平行四边形与各种特殊平行四边形的区别.2 .梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法.【学习难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用.【教学过程】一、知识回顾1 .多边形的内角和公式： ；多边形的外角和为 .2 .根据下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别3.结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质.4.学会判定方法平行四 边形(1)两组对边分别 ; (2)两组对边分别 ; (

2、3) 一组对边 且 (4)两条对角线 ; (5)两组对角 矩形(1)启一个角是 ; (2)是平行四边形，并且什-个角是 ;(3)是平行四边形，并且两条对角线 。菱形(1)四条边都 ; (2)是平行四边形，并且有一组 ;(3)是平行四边形，并且两条对角线 。止方形(1)是矩形，并且有一组邻边 ; (2)是菱形，并且有一个角是_二、合作探究探究点一：多边形的内角和与外角和例1:如果两个正多边形的边数之比为1 ： 2,内角和之比为3： 8,那么这两个正多边形的边数分别是()A. 4, 8 B. 5, 10 C. 6, 12 D. 7, 14变式：n边形的n个内角与某一个外角的和为1 125°

3、; ,则n等于.探究点二：平行四边形的性质与判定例2:已知，在四边形 ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E 分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线 AD交于点 O, 求证：点。是BD的中点.针对训练:1 .在四边形 ABCD中，给出四个条件： AB / CD;AB=CD;/A = /C;AD = BC. 以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 .2 .如图，D 是4ABC 内一点，BD ±CD, AD =6, BD = 4, CD = 3, E, F, G, H 分别是 AB , AC, CD, BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 .3

4、.如图所示，已知 ？ABCD中，E, F分别是 AD , BC的中点，AF与EB交于点 G, CE与 DF交于点H,连接EF.(1)图中共有哪几个平行四边形？(2)连接GH,判断GH与BC的关系并说明理由.探究点三：特殊平行四边形的性质与判定例3:如图，正方形 ABC珅，£是CM上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF(1)求证： BEa DF(C (2)若/ BEC60。，求/ EFD勺度数.例4:已知如图：在四边形 ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形.变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形；变式二：顺次链

5、接菱形各边的中点得到的四边形是矩形； 变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形； 变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形； 变式五：若 AC=BD,AC，BD,则四边形EFGH是正方形.针对训练：1 .如图，四边形 ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点B落在CD边上 的B'处，点A对应点为A',且B' C=3,则AM的长是（B ）A. 1.5B. 2C. 2.25D, 2.52.如图，在等腰直角三角形 ABC中，AB = AC = 32 cm, M , N分别是 AC, AB上的 点，P, Q两点在BC上，且四边形 NPQM是

6、正方形，则这个正方形的周长是8 cm.AB p Q C三、学习笔记5四、当堂练习1 .下列命题中，正确的是(A平行四边形的对角线相等)B菱形的对角线不相等2.A.3.C矩形的对角线不能相互垂直I矩形具有而平行四边形不具有的性质是(对边相等B. 对角相等C.如图，在 DABCD,已知 AD= 8 cm,D平行四边形的对角线可以互相垂直对角互补AB=6 cm,)D. 对角线平分DE平分/ ADC交BC边于点E,则BE等于(A. 2cm B. 4cm C. 6cm D . 8cmS第3题图4.如图，在矩形ABCD 合，则BE的长为(A. 6 B. 12第4题图第5题图中, )C.AB=8 ,BC=1

7、6 ,将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重如果5 .如图，D E、F分别是 ABC各边的中点，(1)如果EF= 4cm,那么BC= cm ;AB= 10cm,那么 DF=cm； (2)中线 AD与中位线 EF的关系是 6 .三角形三条中位线的长分别为 5米，12米，13米，则原三角形的面积是,7 .如图，E, F是四边形ABCD的对角线 AC上两AF =CE, DF = BE, DF / BE .求证：(1) AFD ACEB .(2)四边形ABCD是平行四边形.8 .如图.矩形 ABCD勺对角线相交于点 0. DE/ AC, CE/ BD求证：四边形 OCED1菱形；9 .如图，四边形 ABCD正方形，点 E, K分别在BC, AB上，点G在BA的延长线上,CE=BK=AG (1)求证： DE=DG DEL DG