2017-2018学年高中数学第三章函数的应用3.1方程的根与函数的零点课后提升训练新

1、方程的根与函数的零点（45 分钟 70 分）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1.（2017 烟台高一检测）函数 f（x）=log5（x-1）的零点是（）A.0B.1C.2D.3所以函数 f(x)=log5（X-1） 的零点是2.2.(2017-开封高 -检测）二次函数 y=x -kx-1（k R）的图象与 x 轴交点的个数是（)C1A.0B.1C.2D.无法确定【解析】选 C.令 log5（x-1）=0,得 x=2,【解析】选 C.二次函数 y=f（x）的图象与 x 轴交点的个数与对应的一元二次方程f（x）=0 的实根个数有关，由于 =b2-4ac=（-k）2-4x1x（-1）=k2

2、+4,无论 k 为何实数， 0 恒成立，即方程2 2x -kx-仁 0 有两个不相等的实数根，所以二次函数 y=x -kx-1 的图象与 x 轴应有两个交点.A .3.（2017 聊城高一检测）函数 f（x）=ax2+2ax+c（a丰0）的一个零点是-3,则它的另一个零点是（A.-1B.1C.-2D.2【解析】点是 1.吉安咼一检测2ax,由根与系数的关系得-3+x=-门=-2,所以 x=1.即另一个零4.(2017） 已知函数og2X,若实数 Xo是方程 f（x）=0 的解，且0X1XO,则 f(x1)A.恒为负值B.等于 0C.恒为正值D.不大于 0【解析】选 C.由实数 X。是方程 f（

3、x）=0=log2X0,分别作出函数价ly= ,y=log2X的图象，由图象可知，当 0X1log2X1,所以 f(x1)=-log2X10.3(i)x【一题多解】因为函数沪 是单调减函数，y=log2X 在(0,+ g)上是增函数，所以根据函数【3丿jx单调性的性质可知,函数 f(x)= w -log2X 在(0,+g)上是减函数.因为 Oxif(x0)=0.5.(2017 黄冈高一检测)若函数 f(x)在定义域x|x R,且 x丰0上是偶函数，且在(0,+g)上是减函数,f(2)=0,贝 U 函数 f(x)的零点有C.至少两个D.无法判断【解析】选 B.因为 f(x)在(0,+g)上是减函

4、数，且 f(2)=0,所以在(0,+g)上有且仅有一个零 点 2,又因为f(x)是偶函数，所以 f(x)在(-g,0)上有且仅有一个零点-2,所以函数 f(x)的零 点有两个/ abx6. (2017 郑州高一检测)已知实数 a,b 满足 2=3,3 =2,则函数 f(x)=a +x-b 的零点所在区间是()Ji1A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)ab1【解析】 选 B.由 2 =3,3 =2,得 a=log23,b=log32,ab=1,f(-1)=a-1-b=-10.所以零点所在区间是(-1,0).7. 函数 g(x)=x2+a 存在零点，则 a 的取值范围是(

5、)A.a0B.a 0D.a02 2【解析】 选 B.函数 g(x)=x +a 存在零点，则 x =-a 有解，所以 a 0.【延伸探究】若本题中条件“存在零点”换为“有两个零点”，其结论又如何呢？2 2【解析】 选 D.函数 g(x)=x +a 有两个零点，则 x =-a 有两个实数解，所以 a 1 时,两函数的图象只有一个交点,且交点横坐标小于0,即函数 f(x)=|x|-ax-1 仅有一个负零点故应选 D.8.已知函数 f(x)=x- 、-1,g(x)=x+2X,h(x)=x+lnx的零点分别为 X1,x2,x3,则()A.x2X1X3B.x2X3X1C.X3X1X2D.X1X21,g(x

6、)=x+2x=0? 2x=-x,根据两个函数图象的交点可知X20,h(x)=x+lnx=O ? Inx=-x,根据两个函数图象的交点可知0X31,所以 X2X3Xl.厂【一题多解】 选 B.三个函数图象 y=-1 -1,y=2x,y=lnx 与 y=-x 的交点横坐标比较大小，这样画在同一坐标系下也清楚交点的大小由图可知 X2X3X1.【补偿训 练】 (2017 德州 高一检 测)若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断，且满足 f(0)0,f(2)0,则下列说法正确的是()A. f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点B. f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，

7、在区间(1,2)上一定有零点C. f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点D. f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点【解析】 选 C.因为 f(0) f(1)0,f(x) 在(1,2)内也可能有零点,如图,故 C 正确.、填空题(每小题 5 分,共 10 分)【解析】当 x1 时，令 1+log2X=(函数零点为 0.答案：010._已知函数f(x)=x +x+a 在区间(0,1)上有零点，则实数 a 的取值范围为 _【解析】易知函数 f(x)=x2+x+a 的图象开口向上，且对称轴为直线 x=-.若函数 f(x)在区间(0,1)上有零点

8、，则只需满足 f(0) f(1)0,即 a(a+2)0,解得-2a0.答案:-2a0【补偿训练】已知对于任意实数x,函数 f(x)满足 f(-x)=f(x). 若 f(x)有 2015 个零点，则这2015 个零点之和为卄【解析】设 Xo为其中一根,即 f(x0)=0,因为函数 f(x)满足 f(-x)=f(x), 所以 f(-xo)=f(x0)=0,即-x0也为方程一根，又因为方程 f(x)=0 有 2015 个实数解，所以其中必有一根 X1,满足 X1=-X1, 即 X1=0,所以这 2015 个零点之和为 0.答案:0三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)111.判断函数 f(x)

9、=Inx-在区间1,3内是否存在零点.9.(2017 嘉兴高一检测)已知函数f(x)=J 2X-lfx lx则函数 f(x)的零点为此时无解.综上所述,171【解析】因为函数 f(x)=l nx- 的图象在1,3上是连续不断的一条曲线，且f(1)=-10,从而由零点存在性定理知，函数在1,3内存在零点12.(2017 大同高一检测)已知函数 f(x)=2a4x-2x-1.(1)当 a=1 时，求函数 f(x)的零点.若 f(x)有零点，求 a 的取值范围.【解析】当 a=1 时,f(x)=2 4x-2x-1.令 f(x)=0,即 2 (2x)2-2x-1=0,1解得 2x=1 或 2x=- (

10、舍去),所以 x=0,所以函数 f(x)的零点为 0.若 f(x)有零点，则方程 2a 4x-2x-1=0 有解.因为 0,所以 2a=0,即 a0.【补偿训练】已知函数 f(x)=x2-bx+3.(1) 若 f(0)=f(4), 求函数 f(x)的零点.若函数 f(x)的一个零点大于 1,另一个零点小于 1,求 b 的范围.【解题指南】第 问将函数的零点转化为函数图象与x 轴交点的横坐标，利用图象找出关于b 的不等式，然后解不等式即可.【解析】(1)因为 f(0)=f(4), 所以 3=16-4b+3,即 b=4,所以 f(x)=x2-4x+3,2令 f(x)=0 即 x -4x+3=0 得 X1=3,x2=1.所以 f(x)的零点是 1 和 3.8(2) 因为 f(x)的零点一个大于 1,另一个小于 1,如图.19需 f0,即 1-b