2017九年级数学上册4.1第3课时余弦教案2湘教版

1、4.1 正弦和余弦第 3 课时余弦教学目标【知识与技能】1. 使学生理解锐角余弦的定义 2. 会求直三角形中锐角的余弦值.3. 会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数， 体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力【情感态度】弓 I 导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.教学过程一、情景导入，初步认知1. 什么叫作正弦？2. si n30 、sin 45 、sin 60 的值分别是多少？【教学说明】对上节课的内

2、容进行复习.二、思考探究，获取新知AC_DF1.如图， ABCD DEF 都是 直角三角形，其中/ A=ZD=a, / C=ZF=90 ,则 川；沁成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于a的所有直角三角形中，角a的邻边与斜边的比值是一个3常数，与直角三角形的大小无关【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角a的邻边与斜边的比叫作角a的余弦.记作COSa.即 COSa=角a的邻边/斜边.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角a，有 COSa=Sin(90 -a),从而有：sina=cos(90-a).2. 计算 cos30 , cos45 , cos60 的值.【归纳结论00330=拿cos45

3、 = y；OOS60 =y.3. 我们已经知道了三个特殊角(30、45、60 )的余弦值，而对于一般锐角a的余弦值，我们可以用计算器来计算.例如，求 cos50。角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键SS 0，则屏幕上显示的就是 cos50 的值.4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数三、运用新知，深化理解1. 见教材 P115 例 4.2. 下列说法正确的个数有()(1)对于任意锐角a，都有 0Vsina V1 和 0Vcosa V1对于任意锐角a1 ,a2，如果a1V a2,那么 COSa1VCOSa2如果 sina1Vsina2,那么锐角a1V锐角a2对于任意锐角a

4、，都有 sina=cos(90 -a)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C3.在厶 ABC 中，/ C=90,若 2AC=,2AB,求/ A 的度数及 cosB 的值.例如： 已知 cosa=0.8661求a的度数.我们可以依次按键2ndF|f|06 1，则屏幕上显示的就是a的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能,为利用4分析：利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用.AC p);二蕃,二cos.4二=cos45二.4.计算:(1)1-3|-2sin60+sin45-cos45 (2)cos260 +cos245 +.

5、2sin30-sin45解:原式二再-2痒+芈痒2+1.21,甲1 1 1=T+T+T5.用计算器求值(保留四位小数)：(1)sin38 19(2)cos78 43 16 .解：(1 )按 MODE 出现：DEG 按 sin , 38,19,=显示:则结果为 0.6200.(2)按 MODE 出现：DEG 按 cos , 78, “.”，43, “. ”，16, “. ” =,显示则结果为 0.1956.0.620007287,0.1 95584815,6.若 sin40 =cosa,求a的度数.解：Tsin40 =cosa, a=90 -40 =50 .57. 在 Rt ABC 中，/ C=

6、90, sinB=3/5，求 BC/AB 的值.2 2解： sin B+cosB=1,/ B 为 Rt ABC 的内角， cosB=1 -sin2B=4/5 ,即 cosB=BC/AB=4/5.8. 正方形网格中，/ AOB 如图放置，求 cos / AOB 的值.解：如图，在 OA 上取一点 E,过点 E 作 EF 丄 OB 则 EF=2, OF=1,由勾股定理得，OE=5.【教学说明】弓 I 导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业布置作业：教材“习题 4.1 ”中第 6、7、8 题.教学反思教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性在