2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷文)含答案

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)浙江卷本试题卷第I卷和第口卷两部分。全卷共4页，第I卷和第II卷，第I卷1至2页，第H卷3至4页满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第I卷(共50分)注意事项：1. 答第1卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2. 每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑.套考止如果事件A,B互斥，那么P(A+B)S=4jiR2其中如果事件A在一次试验中发生的概念是p那么n次独立重复试验中恰好发生=P(A)+P(B)R表示球的半径球的体积公式V:R23其中

2、R表示球的半径P(A+B)=P(A).P(B)k次的概率:k4n-kPn(k)=CnP(1-P)选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)设集合A=X|1<xv2,B=(x|0<x<4,则AnB=(A)0,2(B)1,2(2)在二项式(x+16的展开式中，含X3的项的系数是(C)0,4(D)1,4(A)15(B)20(C)30(D)402(3)抛物线y=8x的准线万程是(A) X-2(B)X-4(C)y=2(D)y=4(4)已知log1m<log1n<0,则22(A)nvmv1mvnv1(C)1vmv

3、n(D)1vnvm(5)设向量a,b,c满足a+b十c=0,a_Lb,|a|=1,|b|=2U|c|2=(6)(A)1f(x)=X3-3x2(B)2(C)4+2在区间1-1,1上的最大值是(D)5(C)2(B)0"ab>0”的(A)-2“a>0,b>0”是(A)充分而不必要条件充分必要条件(D)4(B)必要而不充分条件(D)既不允分也不必要条件(8) 如图，正三棱柱ABCABQ的各棱长都2,E,F分别是AB,A1Ci的中点，贝UEF的长(A)2(B)、.3(C)5(D)、7xy-2立0,工十一一，I工一，十十一，、，在平面直角坐标系中，不等式组x-y+2芝0,表示的

4、平面区域的面积是y£0(A)4、2(B)4(C)2、.2(D)2对a,bR,记maxa,b=J*'一巳，函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是b,a<b(A)0(B)1(C3(D)32第口卷(共100分)注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2. 在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。(9) 不等式U1A0的解集是。.x-2(10) 函数y=2sinxcosx-1,x在R的值域是双曲线-y2=1上的点到左焦点的距离与到左准

5、线的距离的比是3,则m等于m如图，正四面体ABCD的棱长为1,平面a过棱AB,且CDHa,则正四面体上的所有点在平面a内的射影构成的图形面积是三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(11) 若Sn是公差不为0的等差数列G的前n项和，且,S2,S4成等比数列。(I)求数列*S2,S4的公比。(n)若S2=4,求Gn的通项公式(12) 如图，函数y=2sin(兀x+力),xR,(其中0二)的图象与y轴交于点(0,1).2(n)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角.(13) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯

6、形,AD/BC,ZBAD=90"PAL底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(I)求证：PB±DM;(II)求BD与平面ADMN所成的角。2个红球，2个白球；乙袋装有2个甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有红球，n个白球.现从甲，乙两袋中各任取2个球.(I)若n=3,求取到的4个球全是红球的概率；(n)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为3,求n.2x(19)如图，椭圆一24+=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共b点T,且椭圆的离心率2(I)求椭圆方程;1(n)设F1、F2分别为椭圆的

7、左、右焦点，求证：|AT|2=-IAF1IIAF2I。(20)设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:(I)方程f(x)=0有实根。(n)-2v-v-1；b(III)设x，x2是方程f(x)=0的两个实根，贝U<|xix2|<3参考答案5分，共50分。(7)A(8)C(9)B(10)C4分，满分16分。,、1(14)-2数学试题(文科)一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题(I) A(2)B(3)A(4)D(5)D(6)C二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题1xx<1,xa2(12)1-2,0(13)-8三、解答

8、题能力。满分14分。(15)本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理解：(i)设数列Gn的公差为d,由题意，得S22=SiS4所以(2ad)2=&(4&6d)因为d=0所以d=2a1故公比q=之=4Si(口)因为S2=4,d=2a,S2=2a12a1=4a1,所以a1=1,d=2因此a2=a1(n-1)d=2n-1.(16)本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：(I)因为函数图象过点(0,1)1所以2sinx=1,即sinx=2冗冗因为0<|苴一所以|=一.26（n）由函数y=2sin（nx+

9、兰）及其图象，得6115M（z，0）,P（j2）,N（g,0）,636所以PM=（：,2,）PN=（；,2）从而cos:PM,PN.二四国PMPN1517故:林村arccos*.17.本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一：(I)因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN±PB.krc因为AD上面PAB,所以AD±PB.从而PBL平面ADMN.因为DM仁平面ADMN所以PBLDM.(n)连结DN,因为PBL平面ADMN,所以ZBDN是BD与平面ADMN所成的角BN1在RtABDN中，sinABDN=迪=1,

10、BD2故BD与平面ADMN所成的角是1.方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,设BC=1，则A(0,0,0)1P(0,0,3),B(2,0,0),M(1,-,1),D(0,2,0)(I)因为PBDM=(2,0,2)(1,-：,1)=0所以PBLDM.(口)因为PBAD=(2,0,-2)(0,2,0)=0所以PBLAD.又PBLDM.因此PBADa的余角即是BD与平面ADMN.所成的角.因为cos:：PBAD=3T兀所以:：:PBAD=-3因此BD与平面ADMN所成的角为:.(18)本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。解：(I)

11、记"取到的4个球全是红球"为事件A.11060C2C21P(A)=4笔=1C：C；6(n)记"取到的4个球至多有一个红球"为事件B,"取到的4个球只有1个红球"为事件巳，“取到的4个球全是白球”为事件B2.由题意，得1P(B)=1-4P(Bi)c2c2c2c；C：C22C22n23(n2)(n1)P(bi)=3旱C4Ca2n(n1)；6n2n(i)所以P(B)=P(B1)P(B2)2n2n(n-1)一一-;3(n2)(n1)6(n2)(n1)1一4化简，得2-，37n11n6=0,解得n=2,或n=-,（舍去），故n=2.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。x解：（I）过A、B的直线方程为一+y=12因为由题意得x2y2a=1有惟一解。2