高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版必修3

1、高中数学专题突破练15平面向量的数量积新人教A版必修3复习回顾1 .平面向量的数量积：定义、运算律、性质、投影.2 .平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.-T|典型例题例1在边长为1的正三角形ABC设哈2丽GA3比则俞BE=.变式训练1已知向量XB与成的夹角为120°,且|AB|=3,|曲=2.若AP=入超正且XP,吃则实数入的值为.例2一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60。角，且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为（）A.6B.2C.2#D.2/、一兀一一-,一变式训练2设e1,e2为单位向重，且e1,巳的夹角为刀

2、，右a=e1+3e2,b=2e1，则向重a3在b方向上的投影为.例3如图，在矩形ABCW,AB=6,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF=心求AE-BF勺值.8变式训练3已知a,b是单位向量，ab=0,若向量c满足|cab|=1,求|c|的取值范围强化提息A级21 .设向重ei,e2是夹角为二丁的单位向重，右a=3ei,b=eie2,则向重b在a方向上的投3影为()311一，A.2B.2C.-万D.12 .设xCR,向量a=(x,1),b=(1,2),且a±b,则|a+b|等于()A考B.诟C.2邓D.103 .已知|a|=9,|b|=6。2,ab=54,则a与b的

3、夹角0为()A.45°B.135°C.120°D,150°4 .已知向量a=(1,m,b=(3,2),且(a+b)±b,则m=()A.8B.6C.6D.85 .已知a+b=2i-8j,ab=8i+16j,i,j为相互垂直的单位向量，那么ab=6 .已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角e=120°,则向量b在向量a方向上的投影为7 .已知向量a,b满足(a2b)(a+b)=6,且|a|=1,|b|=2,则a与b的夹角为B级8 .已知向量孤(，雪，限¥3,1,则/ABO()2222A.30°B.45°C.

4、60°D,120°9 .已知a=(入，2),b=(3,5)且a,b的夹角为钝角，则入的取值范围是()A.入 >10 B310C.入 <10 D .310 w 310 .若向量a=(1,2),b=(1,1),则2a+b与ab的夹角等于(A.7t 一B.7t6兀CND.11 .设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a±b,则x=.12 .在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=孚，乎，n=(sinx,cosx),x0,-2.若mln,求tanx的值；兀(2)右m与n的夹角为"3，求x的值.13 .设a=(1,2),b=(2,-3),又c=2a

5、+b,d=a+mb,若c与d的夹角为45°,求实数m的值.专题15平面向量的数量积典型例题一1例1-4解析如图，由题意得 D为BC中点，E为AC三等分点,>>1.AD-BE=/AB+AC(AEA§1->1->2->->=(2AB+/AC.(3AC-A§=-1届+1AC+1ab-AC-233112121/AB-AC=2AB+3AC6AB-AC1变式训练1111-x-=362712解析由APLB或DAP-BC=0,即APBb=(入AB+AC(AC-Ah=(入t)ABAc-入庙+应=(入-1)x3x2x-27一入X9+4=0,解得入=

6、12.例2D解析由题意，得F1+F2+F3=0,则F3=-F1-F2,所以(F3)a , b= (e1 + 3e2) 2 e = 2e + 6e1 ©2= 5.=(F1F2)2=(E+F2)2=F2+2F1F2+F2=|R|2+2|R|IF2|cos60°+|F2-=22+2X2X4Xcos60°+42=28,即|F3|2=28,故|F3|=2/45变式训练22一.a-b解析a在b万向上的投影为|a|cosa,b>=Tbf.a b I b| = |2 ei| =2.I 152,例3解以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系

7、,贝UAB=（陋0）.设AF=（x,2）,则由条件得*x=*,得x=1,从而F（1,2）,正（也，1）,BF=（1-/，2）,于是Aee-Bf="变式训练3解.a-b=0,且a,b是单位向量,1-1a|=|b|=1.又Ic-a-b|2=c22c（a+b）+2ab+a2+b2=1,.2c（a+b）=c2+1.1|a|=|b|=1且a,b=0,|a+b|=。2,c2+1=2/|c|cos0（0是c与a+b的夹角）.又一1Wcos8w1,.0<c2+1W2色|c|,.c22钧c|+1<0,.2-1<Ic|<V2+1.强化提高2兀1. A 二,向量e1, e2是夹角为

8、二32兀的单位向重，|e1|=|e2|=1,e1-e2=1x1xcosr312一2.又|a|=|3e1=3,a,b=3e（e1一e2）=3e13e1,e2=33xb 2 3方向上的投影为bT=3=2.故选a.2.Ba±b?a-b=0,贝Ux2=0?x=2,|a+b|=|(2,1)+(1,-2)|=32+(-1)2=10.3. B . cos9 = 广1a| b|9X6. 2= g-0 & e <180°，.= e =135° .4. D 由题知a+b = (4 , m- 2),因为(a+ b) ± b,所以(a + b) b= 0,即 4X

9、3+ (-2) x( m-2) =0,解之得 m= 8,故选 D.5. 63解析 将两已知等式相加得，2a=- 6i +8j ,所以a= 3i +4j .同理将两已知等式相减得，b=5i - 12j ,而i , j是两个互相垂直的单位向量，所以 a b= ( -3i + 4j ) (5 i 12j)=-3X5+4X(- 12) =- 63.6.-2解析 由数量积的定义知，b在a方向上的投影为| b|cos e=4Xcos 120 °2.解析 由(a2b) ( a + b) = 6,彳导 a2a b2b2= 6,即得 a - b=1,故 | a|cosa, b>a-b1|b|2&

10、#39;因为a, b> e 0 ,兀，所以a与b的夹角为八.3,八BA-BCm.8. A|BA=1,|BC|=1,cosZABG=2.|嬴|BC9. A.a,b的夹角为钝角，则a-b<0,且a,b不共线反向.10入>10. C2a+b=2(1,2)+(1,-1)=(3,3),a-b=(1,2)-(1,-1)=(0,3),(2a+b)(ab)=9,|2a+b|=3/，|ab|=3.设所求两向量夹角为a,则cosa3.12X3解析由题意，得ab=0?x+2(x+1)=0?x=-.312.解（1）因为 m=邛,呼，n= （sinx, cos x) , ml n.所以mrn=0,即乎sin x cos x= 0,所以sinx=cosx,所以tanx=1.一，兀1(2)因为1m=In|=1,所以mn=cos=3,32即in所以x=-42'因为所以sin一兀兀兀兀0x了, 所以一7了,x-4- =1，即 x=/13.解-.a=(1,2),b=(2,3),.c=2a+b=2