高中数学167;1.3.3已知三角函数值求角导学案新人教B版必修4

1、百度文库好好学习,天天向上-#§1.3.3已知三角函数值求角课前导学（一）学习目标1 .会按照三角函数值求角的大小:2 .能用反三角表示角的大小.（二）重点难点重点：按照三角函数值求角的大小:难点：反三角表示角的大小（三）温故知新1 .特殊角的三角函数值：71 tan =6冗 tan =471tan =3.冗7Csin=,cos=66sin=,cos=44.717tsin=,cos=332 .若角a是锐角,则在0,2泪内（1）终边与其关于y轴对称的角（第二象限）是：（2）终边与其在同一条直线上的角（第三象限）是（3）终边与其关于x轴对称的角（第四象限）是.课中导学（一）例题引入学习目

2、标一：会按照三角函数值求角的大小.例1已知=，求x.222变式1已知sinx=W，x£0,2;r,求x的取值集合.变式2已知sinx=Y=,xeR,求x的取值集合.2小试身手已知sinx=-L,求2(1)xe0,2加时，x的取值集合；(2)xw乃，乃时，x的取值集合.学习目标二：能用反三角表示角的大小.问题若将例1中的条件改成“sinx=1”呢？3结论：1. 一般地，对于正弦函数y=sinx,若是已知函数值y(ye-1)，那么在一£,£上一有唯一的X值和它对应,记为X=.(其中一IWyWl,)：-22.2. arcsiny(|y|<1)表示上正弦等于y的那个

3、角.I小试身手arcsin,arcsin(-)=.22例2已知sinx=l,求别离知足下列条件的工的取值集合.31)e-(2)xG0,2：(3)X(4)xwR.变式将例2中的条件改成“sinx=L"，结论别离是什么？3,12例3(1)己知lcosx=-、,x£0,2;r,求x的取值集合;(2)已知cosx=4，xe0,/r,求x的取值集合.百度文库好好学习,天天向上问题若将例3(2)中的条件改成“cosx=l”呢？3结论：1. 一般地，对于余弦函数y=cosx,若是已知函数值y(y£1,1),那么在0,乃上有唯一的尤值和它对应.记为x=，(其中一1Ky«

4、1,x£0,7)；2. arccos_y(|y|<1)表示上余弦等于y的那个角./J小试身手arccos-=，arccos(-=22变式(1)已知cosx=；,xe0,2句，求x的取值集合：(2)已知cosx=-g,x£0,2句，求x的取值集合.例 4 已知 tanx = - -e3，求X的值.2 2)问题若将例4中的条件改成“tanx =!”呢? 3结论:1. 一般地，对于正切函数y = tanx,若是已知函数值y(ysR),那么在一彳,上有乙乙)唯一的x值和它对应,记为x =,(其中yeR, xe)：2 2)2. arctan y ()，£/?)表示上正

5、切等于y的那个角.小试身手3rctan 避=3arctan(-l) =变式(1)已知tanx=1,xej-巳，三求x的取值集合;322)(2)已知tanx=-l,xe-L求x的取值集合.322)课后导学一、选择题1 .下列命题中正确的个数是（）arcsinQ）=-二arcsin0=0arcsinl=0arcsiii（-l）=262A. 1B. 2C. 3D. 42.若c是三角形的一个内角，且sina = L则溶于（）A. 30°B. 30。或 150。2C. 60°D. 60。或 120。3.己知sin6 = ,，且8eA. arcsml3C. - + arcsin(-i)(一凡一马，则阿表示为( 271. z LB. - - -arcsm(-)D. -arcsin(-i)二、填空题4. arccos(-arctan(-l)=arcsin(一arctan y/3 =.arctan(arcsin(-l)=5.用符号表示下列各式中的x(1) sinx =71 <x<-), X =乙,I/乃乃、(2) sinx=-<x<一),x=422(3) cosx=-(0<x<=3237T(4) cosx=(<x<0),x=72(5) siiix=(-<x<),x二52(6) sinx=-(<x