高中数学必修1课后习题答案

1、高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念11集合111集合的含义与表示练习（第5页）1 用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A,美国A,印度A,英国A;（2）若Ax|x2x，则1A；（3）若Bx|x2x60，则3B；（4）若CxN|1x10，则8C，9.1C（1） 中国A,美国A,印度A,英国A；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲（2） 1AAx|x2x0,1（3） 3BBx|x2x603,2（4） 8C，9.1C9.1N2试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x290的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一

2、次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x53的解集2解：（1）因为方程x290的实数根为x13,x23，所以由方程x290的所有实数根组成的集合为3,3；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为2,3,5,7；yx3x1（3）由，得，y2x6y4即一次函数yx3与y2x6的图象的交点为（1,4），所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为（1,4）；（4）由4x53,得x2,所以不等式4x53的解集为x|x2.1.1.2集合间的基本关系练习（第7页）1.写出集合a,b,c的所有子集.1 .解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，

3、得；取一个元素，得a,b,c；取两个元素，得a,b,a,c,b,c；取三个元素，得a,b,c,即集合a,b,c的所有子集为,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c.2 .用适当的符号填空：2(1) aa,b,c；(2)0x|x0;2(3)xR|x210；(4)0,1N;(5)0x|x2x；(6)2,1x|x23x20.2.(1)aa,b,ca是集合a,b,c中的一个元素；22(2) 0x|x0x|x00；222(3) xR|x210方程x210无实数根，xR|x210;(4) 0,1团N(或0,1N)0,1是自然数集合N的子集，也是真子集；(5)0'x|x2x(或0x|x2x)

4、x|x2x0,1；22.(6)2,1x|x3x20方程x3x20两根为x1,x22.3.判断下列两个集合之间的关系：(1) A1,2,4,Bx|x是8的约数;(2) Ax|x3k,kN,Bx|x6z,zN；(3) Ax|x是4与10的公倍数，xN,Bx|x20m,mN.3.解：（1）因为Bx|x是8的约数1,2,4,8,所以A/B;(2)当k2z时，3k6z;当k2z1时，3k6z3,即B是A的真子集，B旦A;(3)因为4与10的最小公倍数是20,所以AB.1. 1.3集合的基本运算练习(第11页)1 .设A3,5,6,8,B4,5,7,8，求AIB,AUB.1 .解:AIB3,5,6,8I4

5、,5,7,85,8,AUB3,5,6,8U4,5,7,83,4,5,6,7,8.2 22.设Ax|x24x50,Bx|x21,求AIB,AUB.2.解：方程x24x50的两根为x11,x25,方程x210的两根为x11,x21,得A1,5,B1,1,即AIB1,AUB1,1,5.3.已知Ax|x是等腰三角形,Bx|x是直角三角形，求AIB,AUB.3.解：AIBx|x是等腰直角三角形,AUBx|x是等腰三角形或直角三角形.4.已知全集U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5,B1,3,5,7,求AI(筋B),(uA)I(%B).4.解：显然eUB2,4,6,aA1,3,6,7,则AI&

6、;B)2,4，储A)I(uB)6.1 .1集合习题1.1(第11页)A组1 .用符号"”或“"填空：2(1) 3-Q;(2)32N；(3)Q；(4) &R;(5)而Z;(6)(厨n.1. (1) 32 Q7(3)Q2 1，3 .是有理数；7是个无理数，不是有理数;，一、22-(2)3N39是个自然数;(5) 99 Z99 3是个整数;(6)(何2 * 4 N(底)5是个自然数.(4)J2RJ5是实数；2.已知Ax|x3k1,kZ,用“”或“"符号填空：(1)5A；(2)7A；(3)10A.2 .(1)5A;(2)7A;(3)10A.当k2时，3k15;当k

7、3时，3k110；3 .用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数；(2) Ax|(x1)(x2)0；(3) BxZ|32x13.3 .解：(1)大于1且小于6的整数为2,3,4,5,即2,3,4,5为所求；(2)方程(x1)(x2)0的两个实根为x12,x21,即2,1为所求；(3)由不等式32x13,得1x2,且xZ,即0,1,2为所求.4 .试选择适当的方法表示下列集合：(1)二次函数yx(2)显然有x 0,得反比例函数y 的自变量的值组成的集合为x|x 0;4的函数值组成的集合；2(2)反比例函数y的自变量的值组成的集合；x(3)不等式3x42x的解集.4.解：(1)显然有

8、x20,得x244,即y4,2得一次函数yx4的函数值组成的集合为y|y4；(3) x|x是菱形x|x是平行四边形;x|x是等腰三角形x|x是等边三角形.5.(1)4B;3A;2坛B;BA;2x33xx3,即Ax|x3,Bx|x2；(2) 1A；1-A；团A；1,1=A;Ax|x2101,1;(3) x|x是菱形旦x|x是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；x|x是等边三角形与x|x是等腰三角形.等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形.6 .设集合Ax|2x4,Bx|3x782x,求AUB,AIB.7 .解：3x782x,即x

9、3,得Ax|2x4,Bx|x3,则AUBx|x2,AIBx|3x4.8 .设集合Ax|x是小于9的正整数,B1,2,3,C3,4,5,6，求AIB,AIC,AI(BUC),AU(BIC).9 .解：Ax|x是小于9的正整数1,2,3,4,5,6,7,8,则AIB1,2,3,AIC3,4,5,6,而BUC1,2,3,4,5,6,BIC3,则AI(BUC)1,2,3,4,5,6,AU(BIC)1,2,3,4,5,6,7,8.10 .学校里开运动会，设Ax|x是参加一百米跑的同学,Bx|x是参加二百米跑的同学,Cx|x是参加四百米跑的同学,学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语

10、言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)AUB;(2)AIC.11 解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为(AIB)IC.(1) AUBx|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学;(2) AICx|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学.12 设Sx|x是平行四边形或梯形匕Ax|x是平行四边形,Bx|x是菱形,Cx|x是矩形，求BIC,eAB,eSA.13 解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BICx|x是正方形,平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即eABx|x是邻边不相等的平行四边形,eAx|x是梯形.10.已知

11、集合 A x|3 x 7, B x|2x 10,求 er(AUB) , eR(AI B),(erA)IB,AU(eRB).14 .解：AUBx|2x10,AIBx|3x7,乐Ax|x3,或x7,6rBx|x2,或x10,得eR(AU B)x|x2,或 x 10,eR(AI B)x|x3,或 x 7,(6A)I B x|2x 3,或 7 x 10,AU(6rB)x|x2,或3x7或x10.1.已知集合A1,2,集合B满足AUB1,2,则集合B有个.1 .4集合B满足AUBA,则BA,即集合B是集合A的子集，得4个子集.2 .在平面直角坐标系中，集合C(x,y)|yx表示直线yx,从这个角度看，2

12、xy1集合D(x,y)|y表示什么集合C,D之间有什么关系x4y52xy1一_2.解：集合D(x,y)|7表示两条直线2xy1,x4y5的交点的集合,2x y 1(x,y)| x 4y 5x4y5(1,1),点D(1,1)显然在直线yx上,3.设集合Ax|(x3)(xa)0,aR,Bx|(x4)(x1)0,求AUB,AIB.3.解：显然有集合Bx|(x4)(x1)01,4,当a3时，集合A3，则AUB1,3,4,AIB；当a1时，集合A1,3,则AUB1,3,4,AIB1；当a4时，集合A3,4,则AUB1,3,4,AIB4；当a1,且a3,且a4时，集合A3,a,则AUB1,3,4,a,AI

13、B.4.已知全集UAUBxN|0x10,AI©B)1,3,5,7,试求集合B.4.解：显然U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由UAUB,得©BA,即AI(展B)uB,而AI(qB)1,3,5,7,得OjB1,3,5,7,而B筋(uB),即B0,2,4,6,8.9,10第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1. 2.1函数的概念练习(第19页)1 .求下列函数的定义域:(1) f(x)1一；(2)f(x)布xJx31.4x71.解：(1)要使原式有意义，则4x70,即x7,4得该函数的定义域为x|x7；4(2)要使原式有意义，则1x0,即3x1,x30得该函数的

14、定义域为x|2 .已知函数f(x)3x22x,(1)求f(2),f(2),f(2)f(2)的值;(2)求f(a),f(a),f(a)f(a)的值.2.解：(1)由f(x)3x22x，得f(2)3222218,同理得f(2)3(2)22(2)8,f(2)f(2)18826,f(2)18,f(2)8,f(2)f(2)26；(2)f(x)23x2x,得f(a)2a3a2a,同理得f(a)3(a)22(a)3a2则f(a)f(a)(3a22a)(3a22a)即f(a)3a22a,f(a)3a22a,f(a)-2f(a)6a.3 .判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由:(1)表示炮弹飞行高度h与时间

15、t关系的函数h130t225t和二次函数y130x5x；3.解：(1)不相等，因为定义域不同，时间t0;(2)不相等，因为定义域不同，g(x)0/x(x1.2.2函数的表示法练习(第23页)1.如图，把截面半径为25Gm的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,把y表示为x的函数.1.解：显然矩形的另一边长为也02x2cm,yx502x2x2500即yx.2500x2(0x2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞

16、，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.(2)我骑着离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离中元素60o相对应4.解：因为sin 60oA中元素60o相对应的B中的元素是 ;2因为sin 45oB中的元素 /相对应的A中元素是450.2 .解：图象（A对应事件（2）,在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象（B）对应事件（3）,刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件（1）,返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进.3 .画出函数y|x2|的图象.x

17、2,x24 .解：y|x2|,图象如下所本.x2,x2Ax|x是锐角,B0,1，从A到B的映射是“求正弦”，B中的元素是什么与B中的元素相对应的A中元素是什么1.2函数及其表示1.求下列函数的定义域:(1)f(x)3xx4(3)f(x)62x23x21.解：（1）要使原式有意义，则习题1.2(第23页)(2)f(x)&,4x(4)f(x).x1x40,即x4,得该函数的定义域为x|x4；(2)xR,f(x)次都有意义，即该函数的定义域为R;(3)要使原式有意义，则x23x20,即x1且x2,得该函数的定义域为x|x1且x2；,4x0r(4)要使原式有意义，则，即x4且x1,x10得该函

18、数的定义域为x|x4且x1.2 .下列哪一组中的函数f(x)与g(x)相等2(1) f(x)x1,g(x)1；(2)f(x)x2,g(x)(Vx)4；x(3)f(x)x2,g(x)3x6.2x2.解：(1)f(x)x1的定义域为R,而g(x)1的定义域为x|x0,x即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；(2) f(x)x2的定义域为R,而g(x)(Jx)4的定义域为x|x0,即两函数的定义域不同，得函数f(x)与g(x)不相等；(3)对于任何实数，都有Vx6x2,即这两函数的定义域相同，切对应法则相同,得函数f(x)与g(x)相等.3 .画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和

19、值域.8,、,一，、2八一(1) y3x；(2)y；(3)y4x5；(4)yx6x7.x3.解：(1)第17(1)定义域是（），值域是（(2)定义域是（，0）U（0,），值域是（，0）U（0,定义域是（），值域是2,）.4.已知函数f(x)3x25x2,求f(历，f(a),f(a3),f(a)f(3).4.解：因为f(x)3x25x2,所以f(在3(72)25(J2)285岳,即f(.2)85X2；22同理，f(a)3(a)5(a)23a5a2,即f(a)3a25a2;f(a3)3(a3)25(a3)23a213a14,即f(a3)3a213a14；2_2_f(a)f(3)3a5a2f(3)3

20、a5a16,2即f(a)f(3)3a5a16.，一x25.已知函数f(x),x6(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值.一一，3255.解：(1)当x3时，f(3)3-514,3 63即点(3,14)不在f(x)的图象上；4 2(2)当x4时，f(4)3,5 6即当x4时，求f(x)的值为3;x2(3)f(x)2,得x22(x6),x6即x14.6.若f(x)x2bxc,且f(1)0,f(3)0,求f(1)的值.6.解：由f(1)0,f(3)0,2得1,3是万程xbxc0的两个实数根，即13b,13c,得b4,c3,即f(x)x2

21、4x3,得f(1)(1)24(1)38,即f(1)的值为8.7.画出下列函数的图象：(1)F(x)0,x01,x0(2)G(n)3n1,n1,2,3.回工工口L，1o8.解：由矩形的面积为 10,即xy 10,得y10 ,一(x x100) , x (y y0),7.图象如下:1086由对角线为d,即d&1，得dJx4T8.如图，矩形的面积为10,如果矩形的长为x, 周长为l,那么你能获得关于这些量的哪些函数100(x0),由周长为l,即l2x2y,得l2x空(x0),x另外l2(xy),而xy10,d2x2y2,得l2j(xy)22&y22xy2，d220(d0),即l2,d

22、 .函数r f (p)的图象如图所示.(1)函数r f (p)的定义域是什么(2)函数r f (p)的值域是什么(3) r取何值时，只有唯一的p值与之对应20(d0).9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm1.解：(1)函数rf(p)的定义域是5,0 U2,6);/s的速度向容器内注入某种溶液.求溶液内溶液的高度xcm关于注入溶液的时间ts的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.h d24v9 .解：依题意，有(d)2xvt,即xIt,2d44td得函数的定义域为0,h d2h-d-和值域为0, h .4v10 .设集合Aa,b,c,B0,1,试问：从A到B的映射共有几

23、个并将它们分别表示出来.11 .解：从A到B的映射共有8个.f (a)0f (a)0f(b)1 ,f(b)0,f(c)0f(c)1f(a)1f(a)1f(b)1,f(b)0.f(c)0f(c)1f(a)0f(a)0分别是f(b)0,f(b)0,f(c)0f(c)1f(a)1f(a)1f(b)0,f(b)0,f(c)0f(c)1(2)函数r£忤)的值域是0,)；(3)当r5,或0r2时，只有唯一的p值与之对应.2.画出定义域为x|3x8,且x5,值域为y|1y2,y0的一个函数的图象.(1)如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足3x8,1y2,那么其中哪些点不能在图象上(2)将你

24、的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗2.解：图象如下，(1)点(x,0)和点(5, y)不能在图象上；(2)省略.3.函数f(x) x的函数值表示不超过 x的最大整数，例如，3.54, 2.1 2 .当x ( 2.5,3时，写出函数f (x)的解析式，并作出函数的图象.3.解：f(x) x3, 2.5 x 22,2 x 11, 1 x 00, 0 x 11,1x22, 2 x 33, x 3图象如下4.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,t（单位：h）表示他从小

25、岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.（2）如果将船停在距点P4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）4.解：（1）驾驶小船的路程为x222,步行的路程为12 x,22X 12),x2得t312x/n，(05当X4时，t口空83(h).3535第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1. 3.1单调性与最大（小）值练习（第32页）1 .请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.逢的1 .答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着

26、工人数量的增加而降低.由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高.2 .整个上午（8:00:12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00:13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这一天8:00:20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间3 .解：图象如下8,12 增区间，12,13是递减区间，13,18是递增区间，18,20是递减区间.4 .根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数yr+-第题5 .解：该函数在1,0上是减函数，在0,2上是增函数，在2,4上是减函

27、数，在4,5上是增函数.6 .证明函数f(x)2x1在R上是减函数.7 .证明：设x1,x2R,且为x2,因为f(x)f(x2)2(x1x2)2(x2x1)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)2x1在R上是减函数.8 .设f(x)是定义在区间6,11上的函数.如果f(x)在区间6,2上递减，在区间2,11上递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(2)是函数f(x)的一个.9 .最小值.1.3.2单调性与最大(小)值练习(第36页)1 .判断下列函数的奇偶性：42_3(1) f(x)2x3x；(2)f(x)x2x-x219(3)f(x)；(4)f(x)x1.x1.解：(1

28、)对于函数f(x)2x43x2,其定义域为(，)，因为对定义域内每一个x都有f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x),所以函数f(x)2x43x2为偶函数；(2)对于函数f(x)x32x,其定义域为(,)，因为对定义域内每一个x都有f(x)(x)32(x)(x32x)f(x),所以函数f(x)x32x为奇函数；x21.一,(3)对于函数f(x)，其定义域为(，0)U(0,)，因为对定义域内x每一个x都有f(x)x)一1xf(x),所以函数f(x)x21为奇函数;x),因为对定义域内(4)对于函数f(x)x21,其定义域为(每一个x都有f(x)(x)21x21f(x),所以函数f(x)x

29、21为偶函数.2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整2.解：f(x)是偶函数，其图象是关于 y轴对称的;g(x)是奇函数，其图象是关于原点对称的.习题A组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数还是减函数.22(1)yx5x6；(2)y9x.1.解：(1)1r1V二年二一51一601213IM?"14"一55函数在(，一)上递减；函数在,22/V一6-函数在2.证明：(1)函数f(x)x21在(，0)上是减函数；_1(2)函数f(x)1一在(，0)上是增函数.x2.证明：(1)设x1x20

30、,而f(xjf(x2)x由x1x20,x1x20,得f(x)即f(x1)f(x2),所以函数f(x)/)上递增；(,0)上递增；函数在0,)上递减.2x22(x1x2)(x1x2),f(x2)0,2，一一.一x1在(，0)上是减函数；(2)设X1x20,而f(x1)f(x2)x1-x2,X2XiXiX2由X1X20,XiX20,得f(Xi)f(X2)0,rr1即f(Xi)f(X2),所以函数f(x)1在(，0)上是增函数X3 .探究一次函数ymXb(XR)的单调性，并证明你的结论.3.解：当m 0时，一次函数y mX b在(当m 0时，一次函数y mX b在()上是增函数;)上是减函数,令f(

31、x)mXb,设XiX2,而f(x1)f(x2)m(x1x2),当m0时，m(x1x2)0,即f(x1)f(x2),得一次函数ymxb在(，)上是增函数；当m0时，m(x1x2)0,即f(x)f(x2),得一次函数ymxb在(，)上是减函数.4 .一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象(示意图)4.解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金x元间的关系为x2y一162x21000，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大最大月收益是多少5

32、0x25 .解：对于函数y162x21000,50162即每辆车的月租金为4050时，ymax 307050 (元)，4050元时，租赁公司最大月收益为307050元.6 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x).画出函数f(x)的图象，并求出函数的解析式.7 .解：当x0时，x0,而当x0时，f(x)x(1x),即f(x)x(1x),而由已知函数是奇函数，得f(x)f(x),得f(x)x(1x),即f(x)x(1x),所以函数的解析式为f (x)x(1 x),x 0x(1 x),x 02_-x 2x (x 2, 4).1.已知函数f(x)x22x,g(x)(1)求

33、f(x),g(x)的单调区间；(2)求f(x),g(x)的最小值.1 .解：(1)二次函数f(x)x22x的对称轴为x1,则函数f(x)的单调区间为(,1),1,),且函数f(x)在(，1)上为减函数，在1,)上为增函数，函数g(x)的单调区间为2,4,且函数g(x)在2,4上为增函数；Q)当x1时，f(x)min1,因为函数g(x)在2,4上为增函数，所以g(x)ming(2)22220.2 .如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m,那么宽x(单位：m)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大每间熊猫居室的最大面积是多少3 .解：由矩形的

34、宽为xm,得矩形的长为303xm,设矩形的面积为S,303x贝USx2-23(x10x)22当x5时，Smax37.5m,即宽x5m才能使建造的每间熊猫居室面积最大,且每间熊猫居室的最大面积是37.5m2.4 .已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(证明你白判断.3.判断f(x)在(，0)上是增函数，证明如下：设xix20,则xix0,因为函数f(x)在(0,)上是减函数，得f(x1)f(x2),0)上是增函数还是减函数，并又因为函数f(x)是偶函数，得f(xi)f(x2),所以f(x)在(，0)上是增函数.复习参考题A组1.用列举法表示下列集合：(1) Ax|x

35、29；(2) BxN|1x2;2一一一(3) Cx|x3x20.1 .解：(1)方程x29的解为x13,x23,即集合A3,3；(2)1x2,且xN,则x1,2,即集合B1,2；(3)方程x23x20的解为x11,x22,即集合C1,22 .设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形(1) P|PAPB(A,B是两个定点)；(2) P|PO3cm(O是定点).2 .解：(1)由PAPB,得点P到线段AB的两个端点的距离相等，即P|PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线；（2） P|PO3cm表示的点组成以定点O为圆心，半径为3Gm的圆.3 .设平面内有ABC,且P表示这个平面内的动点

36、，指出属于集合P|PAPBIP|PAPC的点是什么.4 .解：集合P|PAPB表示的点组成线段AB的垂直平分线,集合P|PAPC表示的点组成线段AC的垂直平分线,AB的垂直平分线与线段 AC的得P|PAPBIP|PAPC的点是线段垂直平分线的交点，即ABC的外心.4.已知集合Ax|x21,Bx|ax1.若BA,求实数a的值.4.解：显然集合A1,1,对于集合Bx|ax当a0时,当a0时,集合B，满足B1集合B,而Ba得a1,或a1,A,即0;1,综上得：实数a的值为1,0,或1.5.已知集合(x,y)|2xy0,(x,y)|3xC(x,y)|2xy3,求AIB,AIC,(AIB)U(BIC).

37、5.解：集合AI(x,y)|2x集合AI(x,y)|集合BI(x,y)|3x2x2x3x2x则（AIB)U(BIC)(0,0),(0,0)，即AIB(0,0)；，即AIC(3,9)；555,5).6.求下列函数的定义域:6.解：（1）要使原式有意义，则x2°,即x2,x50得函数的定义域为2,)；(2)要使原式有意义，则x4|x|55,得函数的定义域为4,5)U(5,)7.已知函数f(x)(1)f(a)1(a1)；(2)f(a1)(a2).7.解：(1)因为f(x)所以f(a)即f(a)1(2)因为f(x)1xg1a21a1xf(a)所以f(a1)1x1(a1)即f(a1)8.设f(

38、x)11求证:(1)f(x)f(x)(2)f(1)xf(x).8.证明：(1)因为f(x)所以f(x)1(x)21(x)22x.-f(x)，x即f(x)f(x);(2)因为f(x)2上2，x所以f(-)x(1)2x1(1)2x2xf(x)，1r1即f(1)xf(x).9.已知函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，求实数k的取值范围9 .解：该二次函数的对称轴为函数f(x)4x2kx8在5,20上具有单调性，kk_则20,或一5,得k160,或k40,88即实数k的取值范围为k160,或k40.10 .已知函数yx2,(1)它是奇函数还是偶函数(2)它的图象具有怎样的对称性(3)它在(

39、0,)上是增函数还是减函数(4)它在(，0)上是增函数还是减函数10.解：(1)令f(x)x2,而f(x)(x)2x2f(x),即函数yx2是偶函数；(2)函数yx2的图象关于y轴对称；2(3)函数yx在(0,)上是减函数；(4)函数yx2在(，0)上是增函数.1 .学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人只参加游泳一项比赛的有多少人2 .解：设同时参加田径和球类比赛的有x人，贝U1581433x28,得x3,只参加游泳一项比赛的有15339(人)，即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人.3 .已知非空集合AxR|x2a,试求实数a的取值范围.4 .解：因为集合A，且x20,所以a0.5 .设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,9，f(AUB)1,3,AI(qB)2,4,求集合B.6 .解：由Qj(AUB)1,3,得AUB2,4,5,6,7,8,9,集合AUB里除去AI(eUB),得