高中数学必修一集合的基本运算教案

1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1 .并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AUB读作：“A并B”即：AUB=x|xA,或xCBVenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个

2、集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2 .交集般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection记作：AAB读作：“A交B”即： AH B=x| A,且 xC B可编辑交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个

3、集合没有交集3 .补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset简称为集合A的补集，记作：CuA即：CuA=x|xeu且xeA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4 .求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集

4、合语言表达，增强数形结合的思想方法。5 .集合基本运算的一些结论：APBA,APBB,AAA=A,An=,AAB=BnAAAUB,BAUB,AUA=A,AU=A,AUB=BUA(CuA)UA=U,(CuA)AA=若ACB=A，则AB,反之也成立若AUB=B，则AB,反之也成立BA ABlJbA Jo-1359 x若xC(AHB),则xCA且xCB若xC(AUB),则xCA,或xCB。例题精讲：【例1】设集合UR,Ax|1x5,Bx|3x9,求AIB,eu(AUB).解：在数轴上表示出集合A、B,如右图所示：AIBx|3x5,Cu(AUB)x|x1,或x9,【例2】设AxZ|x|6,B1,2,3

5、,C3,4,5,6,求：(1) AI(BIC);(2)AIeA(BUC).解：QA6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6.(1)又QBIC3,AI(BIC)3;(2)又QBUC1,2,3,4,5,6,得Ca(BUC)6,5,4,3,2,1,0./.AICA(BUC)6,5,4,3,2,1,0.【例3】已知集合Ax|2x4,Bx|xm,且AIBA,求实数m的取值范围.解：由AIBA,可得AB.在数轴上表示集合A与集合B,如右图所示:由图形可知，m4.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集Ux|x10,

6、且xN*,A2,4,5,8,B1,3,5,8,求Cu(AUB),Cu(AIB),(CuA)I(CuB),(CuA)U(CuB),并比较它们的关系.解：由AUB1,2,3,4,5,8,则Cu(AUB)6,7,9.由AIB5,8,则Cu(AIB)123,4,6,7,9由CuA1,3,6,7,9,CuB2,4,6,7,9,则(CuA)I(CuB)6,7,9,(CuA)U(CuB)1,2,3,4,6,7,9.由计算结果可以知道，(CuA)U(CuB)Cu(AIB),(CuA)I(CuB)Cu(AUB).点评：可用Venn图研究(CuA)U(CuB)Cu(AIB)与(CuA)I(CuB)Cu(AUB),

7、在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1设全集Ux|1x10,且xN，集合A3,5,6,8,B4,5,7,8，求AB,AB,Cu(AB).2.设全集Ux| 2 x 5，集合A x| 1 x 2 ,Bx|1 x 3，求 A B, A B,Cu(A B).3设全集U2x| 2 x 6且x Z ,A x|x2 4x 5 0 ,Bx|x2 1 ,求 A B,A B,Cu (A B).【典型例题】1.已知全集 Ux|x是不大于30的素数,A,B 是U 的两个子集且满足A (CuB)5,13,23,B(CuA)11,19,29,(CuA)(CuB)3,7,求集合A,B.2.设

8、集合Ax|x23x20,Bx|2x2ax20,若ABA，求实数a的取值集合.已知Ax|2x4,Bx|xa若AB，求实数a的取值范围；若ABA,求实数a的取值范围；若AB且ABA，求实数a的取值范围4.已知全集U2,3,a22a3,若Ab,2,CUA5，求实数a和b的值.【课堂练习】.已知全集U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B(A0,1,8,10B1,2,4,6C0,8,102 .集合 A 1,4,xA 1或03 .若 A 0,1,2 , BA 1,2,34 .设集合A x| 9, B x2,1 且 A BB 1 , 0 或 21,2,3 ,CB ,则满足条件的实

9、数C 0,2 或22,3,4 则(A B) (B C)=B 2,3 Cx 1 ,B x| 32,3,4Dx 2则 A Bx的值为 ()D 1或2()1,2,4()x| 3 x 1x|1 x 2x| 9 x 2x|x 1【达标检测】、选择题可编辑1设集合Mx|x2n,nZ,N2n1,n可编辑2.下列关系中完全正确的是a,ba,ba,cc b,aa,bb,aa,c3 .已知集合M 1,1, 2,2,Ny| yx,x M，则MB1,44 .若集合A,B,C满足A BA,BC，则A与C之间的关系-一定是AAFCBC_A5 .设全集Ux| x 4,x Z,S2,1,3 若 CuPS,则这样的集合P共有(

10、二、填空题6.满足条件1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合A的个数是7.若集合A2,Bx|xa，满足AB2则实数a=8.集合A0,2,4,6,CuA1,3,1,3,CuB1,0,2，则集合巳=9.已知U1,2,3,4,5,A1,3,5，则CUU10.对于集合AM1,2,3,4,5,6,N4,5,6,7,8,9,10，则M0N=三、解答题11.已知全集Ux N|1x6，集合Ax|x26x80,B3,4,5,6求AB,AB,(2)写出集合(CuA)B的所有子集.12.已知全集u=R，集合Ax|xa,Bx|1x2，且A(CuB)R,求实数a的取值范围、一八22一一1,、11f13.设集合Ax|3

11、xpx50,Bx|3x10xq0,且AB一求AB.31.1.3集合的基本运算（加强训练）【典型例题】1 .已知集合Ax|x .设U为全集，集合M U,N U且N M则15x500,Bx|ax10,若AB，求a的值.2 .已知集合Ax|2axa3,Bx|x1或x5,若AB，求a的取值范围3.已知集合 Ax|x2 3x 4 0 ,B2_._.x|2xax20若ABA,求a的取值集合4.有54名学生，其中会打篮球的有36人，会打排球的人数比会打篮球的多4人，另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少1，问两种球都会打的有多少人【课堂练习】1.设集合MxZ|3x2,NnZ|1n3,则MNA0,

12、1B1,0,1C0,1,2D1,0,1,2ACuNCuMBMCUNCCuNCuMDCuMCuN3 .已知集合Mx3x|0,Nx|x3，则集合x|x1是x1ANMBNMCCu(MN)DCU(MN)4设A菱形，B矩形，则AB5.已知全集U2,4,a2a1,Aa1,2,CUA7则a【达标检测】-、选择题1 .满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数B4C5D62 .已知集合Ax|2x3,Bx|x1或x4,则ABA x| x 3或x 4 B x|-1<x3C x|3 x 4 D x|-2 x3设集合Sx| x 2 3 ,Tx|a x a 8 ,S T R,则a的取值范围是（）Ca3或a1Da城a

13、14.第二十届奥运会于 2008 年 8 月 8 日在北京举行，若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是BBC5对于非空集合M和N，定义M与N的差N x|x M 且x N，那么M-(M-N)总等于二.填空题1，则A6设集合A(x,y)|x+2y=7,B(x,y)|xy7 .设Ux|x是不大于10的正整数，Ax|x220,xN则CuA8全集u=R,集合Xx|x0,Ty|y1,则CuT与CuX的包含关系是9 .设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，则Cu(AB)=.10 .已知集合My|y=-2x

14、+1,xRNy|yx2,xR,则MN=.三.解答题11 .已知Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80 .若ABaB,求a的值. .若ACC,求a的值.2x|x2 5x 6 0 ,求 A B, a B.12 .设U=R,M=x|x1,N=x|0x5,求CuM13设集合Ax|(x2)(xm)0,mR,B1.1.3集合的基本运算【自主尝试】1. AB3,4,5,6,7,8,AB5,8,Cu(AB)1,2,9,102. ABx|1x3,ABx|1x2,Cu(AB)x|2x1或2x53. AB1,1,5,AB1,Cu(AB)0,2,3,4【典型例题】由Venn图可得A2,5,1

15、3,17,23,B2,11,17,19,29提示：A1,2,ABA.BA4a43.a2;a4;2a42a2a35,a4或a2,b3【课堂练习】1-4:ACAA【达标检测】选择题1-5:ACACD填空题6. 87.28.A3,1,3,4,69.10.1,2,3,7,8,9,10三.解答题:11 .(1)A2,4,B3,4,5,6.AB2,3,4,5,6,AB4(2) .U1,2,3,4,5,6,A2,4CuA1,3,5,6,CuAB3,5,6CuAB的所有子集是：，3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,612 .当a1时，ACuBx|x1或x2R,.a1不合题意；当1a2时，ACuBx|xa

16、或x2R,.1a2不合题意；当a2时，ACuBx|xRR符合题意所以实数a取值范围是a2112213.AB-,一是万程3xpx50和3x10xq0的解，3321代人可得p14,q3,.Ax|3x214x50-,53B x|3x210x 33,31B-,3,51.1.3集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】31. A 5,10不合题意10,a5,a1102.若Aa 3 2a,a 3可编辑综上：a3.提示：A2a1,4，因为A4.设54名同学组成的集合为BA所以BA,4x4U,会打篮球的同学组成的集合为A,会打排球的同学组成的集合为B,这两种球都会打的同学的集合为X,设X中元素个数为x,由Venn图得:36x40xx1x1xx454,解得x28,所以两种球都会打的有28人。【课堂练习】1-3:BDD4.正方形，