专升本高数一模拟题

1、成人专升本高等数学一模拟试题二一、选择题(每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中)1.极限limx1A: e2 B2:e C : e D : 1sin x2 .设函数f(x) T x 0在x 0处连续，则：a等于 a x 0A: 2 B :二 22x2x2eD : 2e3 .设y e 2x ,则：y等于A: 2e 2x B : e 2x4 .设y f (x)在(a,b)内有二阶导数，且f (x) 0,则：曲线yf(x)在(a,b)内A:下凹 B :上凹 C :凹凸性不可确定D :单调减15 .设f (x)为连续函数，则：0

2、f (2x)dx等于，11A: f(2)f(0) B : 1f f(0) C : 1f(2) f (0) D :22f(1) f(0)x26 .设f(x)为连续函数，则： 旦 f(t)dt等于 dx a22222A: f(x ) B : x f(x ) C : xf(x ) D : 2xf (x )7 .设f (x)为在区间a,b上的连续函数，则曲线y f(x)与直线x a , x b及y 0 所围成的封闭图形的面积为bbbA:f (x)dx B :| f(x)|dx C : | f (x)dx | D :不能确定aaa8 .设y x2y ,则：二等于A: 2yx2y 1 B : x2y In

3、 y C : 2x2y 1 ln xD : 2x2y ln x29 .设z=x2y+sin y,贝U等于 x y10 .方程y 3y x2待定特解y*应取A: Ax B : Ax2 Bx C C : Ax2D : x(Ax2 Bx C)二、填空题(每小题4分，共40分)limx2x2 3x 523x2 2x 412 .设 y x，贝U: y sin x13 .设sinx为f (x)的原函数，则：f (x)14 .x(x2 5)4dx15.已知平面：2x y 3z 2 0,则：过原点且与 垂直的直线方程是x16.设 z arctan 一 yzx (2,1)17.设区域D : x222y a ,

4、x 0,贝U:3dxdy D18 .设 f (1) 2,则：lim R f x 1 x2 119 .微分方程yy 0的通解是2n 120.幕级数人丁的收敛半径是n 1 221.（本题满分8分）求:limx 0xe cosx 2x22.（本题满分8分）设f（x）lnt,求: arctant虫dx欢迎下载823 .(本题满分8分)在曲线y x2 (x 0)上某点A(a,a2)处做切线，使该切线与1曲线及x轴所围成的图象面积为,12求(1)切点A的坐标(a,a2) ； (2)过切点A的切线方程24 .(本题满分8分)计算：0 arctan xdx25 .(本题满分8分)设z z(x, y)由方程ez

5、 xy ln( y z) 0确定，求：dz126 .(本题满分10分)将f(x) J 展开为x的幕级数 (1 x)227 .(本题满分10分)求y xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点28 .(本题满分10分)设平面薄片的方程可以表示为x2 y2 R2, x 0,薄片上点(x,y)处的密度(x, y) y'x2 y2求：该薄片的质量M成人专升本高等数学一模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二x 2)2 22 2原式lim 1 一= lim 1 一 = e ,所以：选择Cx x x x2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念sin x因为：lim f (x) lim 1 ,

6、且函数y ”*)在乂 0处连续x 0x 0 x所以：limo f(x) f(0),则：a 1,所以：选择C3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则y e2x 2,所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：y f (x)在(a,b)内有二阶导数，且f (x) 0 ,所以：曲线y f(x)在(a,b)内 下凹所以：选择A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛一莱公式11 1111f (2x)dx f (2x)d2x -f(2x)|0 f(2) f (0),所以：选择 C02 0226、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题d x22一

7、f(t)dt f(x ) 2x,所以：选择 D dx a7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算2y x2y1,所以：选择A x9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2因为二二2xy,所以=2x,所以：选D xx y10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为y 3y 0 ,其特征方程是r2 3r 0 ,解得r 0或r 3自由项f(x) x2 x2 e0x为特征单根，所以：特解应设为 y x(Ax2 Bx C)11、解答：本题考察的知识点是极限的运算答案：2 312、解答：本题考

8、察的知识点是导数的四则运算法则xy xcscx , 所以： y cscx xcscxcotxsin x13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：sinx为f (x)的原函数，所以：f (x) (sin x) cosx14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系，,为 直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面的法向量;平行，所以：s n (2, 1,3)因为：直线过原点，所以：所求直线方程是 义三21316、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算112x),所以:x (2,1)3717、解答：本题考察的知识点是二重积分的性

9、质3dxdy 3 dxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为DD.一. c -,3 a2a的半圆，面积为一a2,所以： 3dxdy 3a2d21 .”)118、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义因为:f(1) 2,所以：lim f(x)2 f limf(x) f(1 一 x 1 x 1 x 1 x 1 x 119解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特征方程是r2 r 0,解得：特征根为r 0, r 1所以：微分方程的通解是Ci C2ex20、解答：本题考察的知识点是幕级数的收敛半径1(2n 1) 1u _on 1 xx2, x2lim| l

10、im|J| 土，当土 1,即：x2 2时级数绝对收敛，所以:nunn1 2n 122_2nR 2三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为：y x2 ,则：y 2x ,则：曲线过点A(a, a2)处的切线方程是y a2 2a(x a),即：y 2ax a2曲线y x2与切线y 2ax a2、x轴所围平面图形的面积由题意S1一，可知:121 3 一 a 12则:12所以：切点A的坐标(1,1),过A点的切线方程是y 2x 124、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分求一：e二 yx x-z 0,所以：-y z xxy y(y z)ez1 (y z)ez 1e求 _z： ez_zx (1 )y y y z y0,所以： y1xy z x(y z) 1ez _L_ (y z)ez 1 ey z所以：dzdx -zdy(y z)ez 1y(y z)dxx(y z) 1dy)y z26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幕级数27、