2020春冀教版八年级数学下册第22章全章热门考点整合应用点拨习题

1、八年级数学下全章热门考点整合应用名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与平行四边形、矩形、 菱形、正方形有关的计算 和证明等问题.近几年又出现了许多与平行四边形有关的开放探索题、操作题以及与全等、 相似、函数知识相结合的综合题.其主要考点可概括为：一个定理，一个性质，四个图形， 四个判定与性质，四个技巧，两种思想.麦彝 一个定理一一三角形的中位线定理1 .如图所示，已知在四边形 ABCD中，AD = BC且AC，BD,点E, F, G, H, P, Q分别是 AB , BC, CD, DA, AC, BD的中点.求证:(1)四边形EFGH是矩形;(2)四边形EQGP是菱形.聂晶，一个性质

2、 直角三角形斜边上的中线性质2 .如图，在 ABC中，点 D, E, F分别是 AB , BC, CA的中点，AH是边BC上的高.求证:(1)四边形ADEF是平行四边形;(2)Z DHF = / DEF.(第2题)八年级数学下图形1平行四边形3 .【中考 凉山州】如图，分别以 RtA ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三 角形ACD及等边三角形 ABE.已知/ BAC = 30°, EFXAB ,垂足为点F,连接DF.求证：AC= EF;(2)四边形ADFE是平行四边形.(第3题)(第4题)图形2矩形4 .如图，在？ABCD中，点。是AC与BD的交点，过点 O的直线与BA的延

3、长线, DC的延长线分别交于点 E, F.(1)求证： AOE ACOF.(2)连接EC, AF,则EF与AC满足什么数量关系时，四边形 AECF是矩形？请说明理八年级数学下图形3菱形5 .如图，在 ABC中，D, E分别是AB, AC的中点，过点 E作EF/AB ,交BC于 点F.(1)求证：四边形 DBFE是平行四边形.(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 DBFE是菱形？为什么?图形4正方形6 .如图，已知在 RtAABC中，/ ABC = 90°,先把 ABC绕点B顺时针旋转 90°后至 DBE ,再把 ABC沿射线 AB平移至 FEG, DE , FG相交于点

4、H.判断线段DE, FG的位置关系，并说明理由;(2)连接CG,求证：四边形 CBEG是正方形.(第6题)八年级数学下（第10题）:母交4；四个判定与性质 判定与性质1平行四边形7.如图，E, F分别是？ABCD的AD , BC边上的点，且 AE=CF.求证： ABE ACDF;是怎样的四(2)若M, N分别是BE, DF的中点，连接 MF , EN,试判断四边形 MFNE边形，并证明你的结论.判定与性质2矩形8.【中考 湘西州】如图，在 ？ABCD中，DEAB, BFXCD,垂足分别为E, F求证:(l)AADEACBF;(2)四边形DEBF为矩形.判定与性质3菱形9.如图，在4ABC中，/

5、 BAC的平分线交 BC于点D, E是AB上一点，且AE = AC ,EF / BC 交 AD 于点 F.求证：四边形 CDEF是菱形.（第9题）判定与性质4正方形10.如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点， DE交AC于点F,交BC于点G, H为GE的中点.求证：FBXBH.八年级数学下技巧1解与四边形有关的折叠问题的技巧（轴对称变换法）11 .如图，在矩形 ABCD中，AB=10, BC=5,点E, F分别在 AB , CD上，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点A, D分别落在矩形 ABCD外部的点Ai, Di处，求阴影部分图形 的周长.【导学号：54274030 （第11题）技巧

6、2解与四边形有关的旋转问题的技巧（特殊位置法）12 .如图，正方形ABCD的对角线相交于点 。，点。也是正方形 A' B' C勺丁个顶点, 如果两个正方形的边长都等于 1,那么正方形A' B' C'绕顶点O转动，两个正方形重叠部分 的面积大小有什么规律？请说明理由.X1 E（第12题）技巧3解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法)13.如图，在边长为 10的菱形ABCD中，对角线 BD=16,对角线 AC, BD相交于点 G,点O是直线BD上的动点，OELAB于E, OF± AD于F.求对角线AC的长及菱形ABCD的面积.(2)如图，当点

7、O在对角线BD上运动时，OE +OF的值是否发生变化？请说明理由.(3)如图，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否发生变化？若不变， 请说明理由；若变化，请探究OE, OF之间的数量关系.技巧4解中点四边形的技巧14 .如图，在 ABC 中，AB=AC,点 O 在 ABC 的内部，/ BOC =90°, OB = OC, D, E, F, G 分别是 AB, OB, OC, AC 的中点.(1)求证：四边形DEFG是矩形；(2)若 DE = 2, EF=3,求 ABC 的面积.;涕/舞两种思想思想1转化思想15 .如图，在四边形 ABCD 中，/ C=90°,

8、 / ABD =/ CBD , AB = CB, P 是 BD 上一点，PEXBC, PF± CD,垂足分别为点 E, F.求证：PA=EF.E（第15题）思想2数形结合思想16 .阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P(Xi, yi), Q(X2, y2)为端点的线段的中点坐标为Xi X2 yiy2,22运用(1)如图，矩形 ONEF的对角线相交于点 M, ON, OF分别在x轴和y轴上，O为坐标 原点，点E的坐标为(4, 3),则点M的坐标为 ;(2)在平面直角坐标系中，有 A(-1, 2), B(3, 1), C(1, 4)三点，另有一点 D与点A , B, C构成平行四边形的顶

9、点，求点 D的坐标.答案1.证明：(1)二.点E, F, G, H分别为AB , BC, CD, DA的中点，1一 1 . EF / AC 且 EF = AC , GH / AC 且 GH = AC , EH / BD ,EF/ GH 且 EF = GH , 四边形EFGH是平行四边形.又; AC± BD,EFXEH. .?EFGH是矩形.(2)二点 E, P, G, Q 分别为 AB, AC , DC, DB 的中点，1 -11 - 八 1 ep=2BC, pg=ad, gq = bc, qe=ad. AD = BC, .1. EP= PG= GQ = QE,，四边形EQGP是菱形

10、.点拨：在三角形中出现两边中点，常考虑利用三角形中位线得到线段的平行关系或数量关系.2.证明：(1)二点D, E分别是AB , BC的中点， DE / AC.同理可得 EF / AB. 四边形ADEF是平行四边形.(2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ./ DAF =/ DEF.在RtAAHB中， D是AB的中点，1 DH = 2AB = AD , / DAH = / DHA.1同理可得HF = AC = AF, ./ FAH = Z FHA. / DAH + / FAH = / DHA + / FHA. ./ DAF =/ DHF. ./ DHF = Z DEF.3.证明：(1) .

11、在 RtA ABC 中，/ BAC =30 °, AB =2BC.ABE是等边三角形， EFXAB , .AE = AB, AB=2AF, . AF = BC.在 RtA BCA 和 RtAAFE 中，BC=AF, BA =AE, RtA BCARtA AFE(HL), . AC = EF.(2) /A ACD是等边三角形， ./ DAC = 60°, AC = AD , ./ DAB =Z DAC +Z BAC =90°.又 EFXAB , ./ EFA = 90° = Z DAB. EF / AD. AC = EF, AC = AD ,EF= AD.

12、 四边形ADFE是平行四边形.4. (1)证明：二四边形ABCD是平行四边形，.OA = OC, AB / CD, ./ AEO = Z CFO.在 AOE和COF中，/ AEO =/ CFO, / AOE =/ COF, OA = OC. .AOE，COF(AAS).(2)解：当AC=EF时，四边形 AECF是矩形.理由如下：由(1)知 AOEA COF,OE = OF. AO = CO, 四边形AECF是平行四边形.又.AC=EF, .四边形 AECF是矩形.5. (1)证明： D, E分别是AB , AC的中点，DE ABC的中位线，DE / BC.又 EF/ AB ,四边形DBFE是平

13、行四边形.(2)解：当AB = BC时，四边形 DBFE是菱形.理由：D是AB的中点，1 BD = _AB. DE ABC的中位线,1- DE= ,BC.又 AB = BC, .1. BD = DE.又四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE是菱形.6 .解:DELFG理由如下: 由题意，得/ A=/EDB = /GFE, Z ABC = Z DBE = 90°, ./ EDB + Z BED = 90°. ./ GFE+Z BED = 90°, ./ FHE=90°,即 DEXFG.(2)证明：.ABC沿射线AB平移至 FEG. .CB / GE,

14、CB = GE. 四边形CBEG是平行四边形. . / ABC = Z GEF=90°, 四边形CBEG是矩形. .BC=BE, 四边形CBEG是正方形.7 . (1)证明：二四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD, / A = / C. AE = CF, ABE ACDF(SAS).(2)解：四边形MFNE是平行四边形.证明如下： ABEA CDF, ./ AEB = Z CFD, BE= DF.又M, N分别是BE, DF的中点，ME= FN. 四边形ABCD是平行四边形，BC / AD , ./ AEB = Z FBE. ./ CFD = Z FBE.EB / DF,即 M

15、E / FN. 四边形MFNE是平行四边形.规律总结：本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论.本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形.8 .证明：(1)二.四边形 ABCD 是平行四边形，/ A = /C, AD =CB.又DEAB ,BFXCD, DEA = Z BFC=90°.ADEA CBF.(2)1. AADEACBF, . AE = CF. . CD = AB , .1. DF = BE.又 CD/ AB , 四边形DEBF为平行四边形.又. / DEB = 90°, 四边形DEBF为矩形.（第9题）

16、9 .证明：如图，连接 CE,交AD于点O. AC=AE , .ACE为等腰三角形. AO平分ZCAE, AOXCE,且 OC=OE. EF/ CD, ./ 2=/ 1.又. / DOC = Z FOE, . DOCA FOE(ASA). .OD=OF.即CE与DF互相垂直且平分， ，四边形CDEF是菱形.10 .证明：二四边形 ABCD是正方形， .CD = CB, / DCF = /BCF = 45°,DC / AE , / CBE= 90 °, ./ CDF = Z E.又CFnCF,DCFA BCF. ./ CDF = Z CBF.，/ CBF = Z E. H为G

17、E的中点，hb = hg = 1ge. ./ HGB = Z HBG. / CDG + / CGD = 90°, / CGD = / HGB = / HBG , ./ FBG + Z HBG =90°,即/ FBH = 90°,FBXBH.11 .解：.在矩形 ABCD 中，AB = 10, BC=5,，CD=AB = 10, AD = BC=5.又.将矩形ABCD沿EF折叠，使点A, D分别落在矩形 ABCD外部的点A1，D1处, ，根据轴对称的性质可得 A1E = AE, AD1 = AD, D1F= DF.设线段DF与线段AB交于点M,则阴影部分图形的周长为

18、(A1E + EM + MD1 +A1D1) + (MB + MF + FC + CB)=AE + EM + MD 1 + AD + MB + MF + FC+ CB=(AE + EM + MB) +(MD 1 + MF+ FC)+ AD + CB= AB + (FD-FC) +10=AB + (FD + FC)+ 1014.= 10+10+10 = 30.12 .解：两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是理由如下:四边形ABCD是正方形,.OB = OC, Z OBE = Z OCF=45°, /BOC = 90°.四边形A' B' C'愚正方形

19、, ./ EOF=90°.,.Z EOF = Z BOC. ./ EOF / BOF =/ BOC / BOF,即/ BOE = Z COF. . BOEA COF. Sa BOE = Sa COF.一两个正方形重叠部分的面积等于SaBOC .S 正方形 ABCD = 1 X 1=1,SaBOC = S 正方形 ABCD =:44二两个正方形重叠部分的面积保持不变，始终是14.一 11、，BG="BD =-X 16=8,13.解：(1)在菱形 ABCD 中，AG=CG, AC ± BD由勾股定理得 AG = VAB2 BG2 = U勾282 = 6, 所以 AC

20、= 2AG = 2X6= 12.1 1所以菱形 ABCD的面积=2AC-BD='X 12X16=96.(2)不发生变化.理由如下：如图，连接 AO,则Saabd = Saabo + Saaod ,1 11所以 2BD AG = ,AB OE + ,AD OF ,-J1_ 1 一 即,X 16X 6=2* 10 OE+2>< 10 OF.解得OE+OF=9.6,是定值，不变.(第13题)(3)发生变化.如图，连接 AO,则Saabd = Saabo Saaod ,所以 2bDAG = 1aBOE 1aDOF.即1X 16X 6=1X 10 OE-1X 10 OF.222解得O

21、EOF=9.6,是定值，不变.所以OE + OF的值发生变化，OE, OF之间的数量关系为 OE OF = 9.6.14. (1)证明：如图，连接 AO并延长交BC于H, . AB=AC, OB = OC,AH是BC的中垂线，即 AH ± BC. D, E, F, G 分别是 AB , OB, OC, AC 的中点，（第14题）DG / EF / BC , DE / AH / GF. 四边形DEFG是平行四边形. EF/ BC,AH ± BC , AH XEF.又 DE / AH , EFXDE, 四边形DEFG是矩形.(2)解： D, E, F分别是AB, OB, OC的中点， AO = 2DE = 4, B