高中数学章末检测试卷

1、小学+初中+高中第三章数系的扩充与复数的引入章末检测时间：120分钟满分：150分小学+初中+高中、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.i是虚数单位，计算i+i2+i3=(A.1B.1C.iD.i解析：i+i2+i3=i+(1)i=1.答案：A,-1-2i2.已知i为虚数单位，复数z=W-,则复数z的虚部是（）3A.-i54C.5i解析:12i2-i12i2+i4-3i2-i2+13则复数z的虚部是一?答案:3.如图,在复平面内，点A表示复数z,则图中表示的共轲复数的B. B点是（A.AC.CD.D解析：设z=a+bi(a<

2、;0b>0)z=a-bi对应点的坐标是（a,b）,是第三象限点B.答案：B4.i是虚数单位，复数z=W7的共轲复数3i4iz=(A.1-iB.C.Oi2525D.1725解析.z=上U3+4i252525i25=1iz=1+i.答案：B5.若复数z=(1+i)(x+i)(xCR)为纯虚数，则|z|等于()A.2B.5C.2D.1解析：:z=x1+(x+1)i为纯虚数且xCR,又一1=0,.一得x=1,z=2i,|z|=2.8+1W0,答案：A6 .已知复数zi=3+4i,Z2=t+i,且ziz2是实数，则实数t等于(4B.33A.4C.D.解析：zi Z2 = (3+4i)(t -i)

3、= (31 + 4) + (4 t 3)i ,3依题息4t3=0,t=4.答案：A7 .设zCC,若z2为纯虚数，则z在复平面上的应点落在()A.实轴上B.虚轴上C.直线y=±x(xw0)上D.以上都不对解析：设z=a+bi(a,bCR),222a2-b2=0,.z=a-b+2abi为纯虚数，pbw0.1.a=±b,即z在直线y=±x(xw0)上.答案：C8.定义运算a bc d=ad-bc，则符合条件一 1.=4+2i的复数z为(A. 3-iC. 3+iB. 1 + 3iD. 1-3i解析：由定义知1-1=zi +z,得 zi +z = 4+ 2i , z zi

4、4+2i1 + i4+2i62i2=3i.答案：A9.若复数x°=1+，2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则()A. b=2, c=3C. b= - 2, c= 一 1D. b=2, c=- 1解析：因为1 + J2i是实系数方程的一个复数根，所以 1® 也是方程的根，则1+ 2i+1 - 2i =2= b, (1 + 2i)(1一,i) = 3= c,解得 b= 2, c= 3.答案：B10.已知复数Zi=1 + 2i , Z2=1 i , Z3=3 4i ,它们在复平面上所对应的点分别为A B,A. 1B.C. 3D.解析：34i =入（1+2i） +

5、 科（1 i）=科入十（2入=-1,答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分,把答案填在题中的横线上）B.b=-2,c=3,一,1一i11.设i为虚数单位，则+j2=1-i解析：万彳1-i'=-271- i - i21 一2.-1i答案：-2-212.已知复数 zi = cos 23+ sin 23和复数Z2 = sin 53+ sin 37 Z2 =解析：Z1 Z2 = (cos 23 ° + sin 23i) (sin 53+ sin 37i)=(cos 23sin 53-sin 23sin 37)+ (sin 23sin 53+ cos 23 °

6、; sin 37)i=(cos 23sin 53-sin 23cos 53)+i(sin 23sin 53+ cos 23 ° cos 53 ° )= sin 30+ i cos 30字.答案：2+13.已知复数 z=a+bi( a, be R)且1-i + 1- 2i =3+i, ，一一 a解析：: a, bcR且占十1 2i 3+i'即a 12i Tb 1 + 2i3-iT.5a+5ai+2b+4bi=155i,5a+2b=15,a=7,即，解得5a+4b=5,b=-10,故z=a+bi=7-10i.答案：710i14.复数z=(m23m2)+(m22mH8)i

7、的共轲复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数m的取值范围是.解析：复数z=(m23m2)+(m2m-8)i的共轲复数为z=(m23mH2)(而一2m-8)i,又z在复平面内对应的点在第一象限,m2-3m2>0,得'I2c飞、'|-m-2m-8刈，解得2<m<1或2Vm<4.答案：(2,1)U(2,4)1 1)_15 .若复数z=1+2i,其中i是虚数单位，则z+z=.解析：:z=1+2i,知z=1-2i则"二)z=zz+1=(1+2i)(12i)+1=6.答案：6三、解答题（本大题共有6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或运算步

8、骤）16 .（12分）实数k为何值时，复数z=（k2-3k-4）+（k2-5k-6）i是：实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）0.解析：（1）当k25k6=0,即k=6或k=1时，z是实数.z是虚数.(2)当k25k6W0,即kw6且kw1时,2 一一k 3k 4=0,当 k2-5k-60,k2-3k-4=0,(4)当 1 2Ik2-5k-6=0,即k=4时，z是纯虚数.即k= 1时，z是0.17. （12分）已知复数10,的共轲受数为Z,且z-z-3iz=，求Z.解析：设z=a+bi(a,beR),贝Uz=a-bi.所以a2+b23i(a+bi)=所以a+b+3b3ai=1+3i,于+b2

9、+3b=1,所以，-a=T, 或,b=- 3.3a=3.a=-1,所以<b=0,所以z= - 1,或z = - 1- 3i.18. （12分）已知z是复数，z+2i含均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围.解析：设z=x+yi(x,yCR),贝Uz+2i=x+(y+2)i,由z+2i为实数，得y=2.zx-2i2-i2-i=5(2x+2)+5(x-4)i,由J为实数，得x=4.,.z=4-2i.2 i.（z+ai）2=（12+4aa2）+8（a2）i,根据条件，可知,；2+4：a：'oa2川.解得2<a<6.a

10、e R,，实数a的取值范围是（2,6）.19. （12分）已知复数z1满足（1+i）z1=1+5i,z2=a2i,其中i为虚数单位,若|zz2|<|zi|,求a的取值范围.1+5i解析：zi=q=2+3i,“a2LZ2=a2+i,.|zi-z2|=|(2+3i)-(a-2+i)|=|4a+2i|=弋4a2+4,又|Zi|=班，|Zi-z2|<|Zi|,4-a2+4</13,.a2-8a+7<0,解得1<a<7.，a的取值范围是(1,7).20. (13分)已知关于x的方程x+b=1,其中a,b为实数.ax(1)若x=1-®i是该方程的根，求a,b的值.，b1,、一，一，(2)当a>0且->:时，证明该方程没有实数根.a4化简得解析：（1）将x=1-43i代入-+-=1ax解得a= b=2.=1,(2)原方程化为x2-ax+ab=0,假设原方程有实数解，那么A=(-a)2-4ab>0,即a2>4ab.b1F4，、，b1,一这与题设一>:相矛盾.a4故原方程无实数根.、1+13a+bi匕21. (14分)复数z:一J且|z|=4,z对应的点在第一象限，若复数0,z,1iz对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a,b的值.解析：z=-'+L