高中数学第1章导数及其应用1.1.2瞬时变化率导数二精品学案苏教版

1、名校名师推荐,1.1.2瞬时变化率一一导数(二)【学习目标】1.理解导数的概念.2.会求曲线过某点的的切线方程.3.能利用导数的几何意义解决一些实际问题.新知探究点点落实问题导学知识点导函数思考1已知f(x)=x2,求f(1)与f(x).思考2试说明思考1中的f(1)与f(x)的区别与联系.从求函数f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f(x0)是一个确定的数.这样，当x变化时，f(x)便是x的一个函数，它们称它为f(x)的导函数(简称导数).y=f(x)的导函数有时也记作y.题型探究市点噬点个个击破类型一导函数例1求函数f(x)=52+1的导函数.反思与感悟充分把握导函数的定

2、义，恰当地运用分子有理化对Ay进行变形是解答本题的关键.跟踪训练1已知f(x)=x1,若f(xo)=5,试求x。的值.x4,类型二求曲线过某点的切线方程例2试求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.反思与感悟求曲线y=f(x)过点P的切线方程的步骤：(1)设切点为坐标为Mx0,y。；(2)利用Mx。，y。)求曲线在M处切线的斜率f(X。)；由斜率公式，求出kMP；利用f(X。)=kMP,从而求得点M的坐标及kMP；(5)根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程.跟踪训练2求过点R1,。)并与抛物线y=x2+x+1相切的直线方程.类型三导数几何意义的应用例3(1)已知函数f(x)在区间。

3、,3上的图象如图所示，记ki=f(1),k2=f(2),k3=f(2)f(1),则k,k2,k3之间的大小关系为.(请用“”连接)2(2)设点P是曲线y=x343x+|上的任意一点，P点处的切线倾斜角为a,则”的取值范3围为登录自1随课网(www-91taokc口rnL听名师精讲课程导数的几何克支利用题目所提反思与感悟导数几何意义的综合应用问题的解题关键还是对函数进行求导,名校名师推存,不等供的诸如直线的位置关系、斜率最值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、式等知识相结合.跟踪训练3 (1)若函数y = f(x)的导函数在区间a, b上是增函数，则函数 y=f(x)在区间7a,b上的图

4、象可能是(2)曲线y=1和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是x当堂检测巩固反馔达标检测人fx-Axfx1 .已知f(2)=2,令g(x)=,则g(2)=Zax2 .设函数y=f(x)在点x0处可导，且f(x0)0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(xo)处切线的倾斜角的取值范围是3 .已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(xa)与f(xb)的大小关系是4 .求曲线y=x2+1过点P(2,1)的切线的倾斜角的正切值.(规律与方法1 .f(X0)与f(x)的区别与联系：f(X0)是函数y=f(x)在x=X0处的导数，是一个具体的函数值.f(x)是函数y=f(x)的导函数

5、，它随x的变化而变化.求f(X0)可用定义求，也可以先求f(x),再求f(x0).2 .利用导数求过曲线外一点的切线方程的步骤：(1)设切点坐标为(x0,f(x0);(2)求出函数f(x)在x0处的导数f1(xo),即为切线的斜率；(3)由斜率公式，求出已知点与切点的连线的余率k;(4)解方程k=f(x。)，求得x。，进而得到切点坐标与所求切线的斜率；(5)根据直线的点斜式方程写出所求切线的方程.3 .根据导数的几何意义知，f(x。)能反映曲线在x=xo处的升降及升降快慢程度，f(x。)为正值，曲线在该点处上升，f(x。)为负值，曲线在该点处下降，|f(x0)|越大，曲线在该点升降速度越快.提

6、醒：完成作业1.1.2(二)答案精析问题导学知识点一Ayfx+Axfx思考1=2x+Ax,AxAx当Ax0时，一2x,.f(x)=2x,Axf(1)=2.思考2f(1)是数彳t,f(x)是函数，而导函数f(x)在x=1时的函数值就是f(1).题型探究行如Ay1x+Ax斗彳一山2+1例1解下上=M；&AxAxx+Ax2x2122Ax弋x+Ax+1+/+12x+Ax=一x+Ax+1+x+1当Ax-O时，y一x=.Ax-7x2+1跟踪训练1解Ay=f(x+Ax)f(x)=(x+Ax)-(x-1)x+Axx=A x+ 一xA xx+AxAy.11+xx+Ax.当Ax-0时，-1+4,Axx(x)=1+

7、3,x则f，(xo)=1+-2=7，xo4xo=2.一，Ay例2解由已知得一=2x+Ax,Ax当Ax-O时，坦一2x,即y=2x.Ax设所求切线的切点为A(xo,yo),22.,点A在曲线y=x上，yo=xo,又A是切点，过点A的切线的斜率y=2x%所求的切线过点R3,5)和A(x0,yo),2.其斜率为yo5xo5xo3xo322xo=xo5x。一33解得xo=1或xo=5,从而切点A的坐标为(1,1)或(5,25).当切点为(1,1)时，切线的斜率为ki=2xo=2,当切点为(5,25)时，切线的斜率为k2=2xo=1o,则所求的切线方程分别为y-1=2(x-1),y-25=1o(x-5)

8、,即2xy1=o,1ox-y-25=o.跟踪训练2解因为点P(-1,o)不在抛物线y=x2+x+1上，所以设切点的坐标为Qxo,x2+xo+1),由导数的几何意义可知此切线的斜率为2xo+1.又因为此切线过点P(1,o)和2._2xo+xo+1-八1八Qxo,xo+xo+1),所以2xo+1=，解得xo=o或xo=2.即切点为(o,1)或(一2,3),xo十1所以所求切线方程分别为y1=x,y-3=-3(x+2),即xy+1=o,3x+y+3=o.例3(1)kk3k2(2)hyiu13兀，兀J解析(1)由导数的几何意义可得kk2,ff一.k3=-表小割线AB的斜率，21，kk3k2.(2)设P

9、(xo,yo),=Axx+Ax3-#x+Ax3-x3+-3x-|Ax=3x2/3+3xAx+(Ax)2,当Ax0时，y3x2镜,，切线的斜率k=3xo-J3,tana=3x033,一3跟踪训练3(2)4解析(1)依题意，y=f(x)在a,b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有满足.x= 1, 得.y=i.Jy=；，(2)由Sx27=x,，交点坐标为(i,i)1Ay1+AxAxAx11+AxAx-O时，瞥-1,Ax一1,，、，曲线y=-在(1,1)处的斜率为一1,x切线方程为y1=(x1),即y=x+2.同理可得：曲线y=x2在(1,1)处切线方程为y=2x1,.113两切线与x轴围成的面积为2X(22)X1=4.达标检测1 .-2_兀2 .(0,万)