高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的诱导公式2课后习题新人教A版必修4

1、高中数学第一章三角函数1.3.2三角函数的诱导公式2课后习题新人教A版必修41.已知sin（兀5a )43,贝(J cosn2+a1212A.13C.-135D.-13解析: sin（兀a )=13,.sin13:cos答案：CTT 2+a=-sin a =-133n殖2，则sin43n(T a二（A.sin aB. -sinC.COS a解析a：D.-cosL 3再(工21，：sin< <0,.2 sin ia=-sin a .13>0,则角C.第三象限解析：,sin.cos a >0,sin a<0.：角a的终边在第四象限答案：B；TTi/3ir2Ta的终边位

2、于3 .若sin'>0,cosA.第一象限答案：DF14 .sin(兀-2)-cos化简的Z果是()A.0B.-1C.2sin2D.-2sin2IT解析：sin（兀-2）-cos答案：AKin2-sin2=0.C.sinaD.-sina=-COSa.答案：A6.求值:sinK解析：:4-2+sin:sin答案：1if+H7.若a是三角形内角，且sin=-sin6,则产in1彳+q解析：:sin=-sin$,：cose='.2IT-0Va<兀，.a=32tt答案：；TT8.若 sin，则cos. J 四解析：sin=cos3=7,贝U cos,TT940=sin 2

3、0 =1- cos2 0 =1-4949.40答案：499.已知sin，求冷sin27T 石十口的值.解：cos=cos=sinn3 0rsinTT3及al.sin1113 a =2X2 = 4tan(n-a)c<js(2tt-+值10.已知 f( a)=COS ( 一口一 TT)证明:f(a)=sina.p a(2)若 f 23.5,且a是第二象限角，求tan a .证明：因为f(a)=tan(n-a)-cos(2n-a)+s*n(+acos( - a - u)二、B组1.若 sin(31)=-2,贝U cos,7nT支等于（B.2£D.-解析：.sin(3兀+a)=sin(

4、兀+a)=-sinacos7n4tt二cos2+U).=-sin1=-2答案：A2.A,BC为ABC勺三个内角，下列关系式中不成立的是cos( A+B)=cos C cosB + CT=sintan(A+B)=-tanCsin(2A+B+C=sinAA.C.A=sin ”,所以正确;B + C2I =cos解析：因为cos（A+B）=-cosC所以错;costan(A+B=tan(兀-C)=-tanC,所以正确；C.sin(2A+B+C=sin(兀+A)=-sinA,所以错，故选答案：C3.若sin(180+a)+COS(90+a)=-a,则cos(270A.-2a3B.-C.解析：由已知得,

5、-sina-sin=-a,即sina)+2sin(3603«D.a）的值为（）故cos(270°-a)+2sin(360°-a)3=-sina-2sin=-3sin=-qa.答案：B4.已知sin a是方程5x2-7x-6=0的根，a是第三象限角，则3解析：由已知得sina=-5.因为a是第三象限角，43所以cosa=-,tana=cosa(costr)tana3所以原式=sinu(sina)43答案：5 .sin21°+sin22°+sin23°+sin289°=.解析：sin210+sin22°+sin23&#

6、176;+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+sin245°+cos244°+cos18921°=(sin21°+cos21°)+(sin22+cos22°)+-+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+：-.答案：2I'12f6 .忤学号08720020已知a是第二象限角，若cos2=N'，则2是第象限角.又a为第二象限角a：2为第一或第三象限角,0必为第三象限角.答案：三17 .已知0C是三角形的内角，且s

7、ina+cosa=5求tana的值；sin3nT+ akinl- - crtanE - a)F/3ttCOSy+cosa(2)求乙的值.4sina? + cos<t =cr, 得，22sin a + cos a = 1,'sina=-,3cosa=中k口解：(1)由4故tana=-3.31(-cosa)cosar(-tana)4(2)原式二(一sina)(一sin。=tana=-3.JTj3tt1C0S(27)+而信+号n、KbI。3cos-r|+4sin+xcos(- - xj + sin8 .信学号08720021恰_3n解：(1)xj+4sint4-xsinr-cosx1=,10(sinx-cosx)=3sin