高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式课后习题新人教A版必修4

1、高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正一、A组切公式课后习题新人教A版必修41.(2016?陕西渭南阶段性测试)Sinill=()A.-:B.-二C.nnn4314解析：原式答案：D=cos-sin212=cos62，故选d2.若sin2A.:a=4,且,贝Ucosa-sinC.-解析：（cosa-sinnn.a)2=1-sin24h2:cosa-sin0,的值是（）J3D.-sin答案：CD.12133 .已知向量a=(3,-2),b=(cosa,sin1212a),若a/b,贝Utan2a的值为(12C.li= =0,解析：由已知可得3sina-(-2)cos2MM.tan

2、“=-.12 =-52tana.tan2a=1tan答案：B2sin-1XXiTTJ-sinos-i4 .右f(x)=2tanx-22，则f的值为(a. - 4：；aC.8应心sin：f6=8.5.设 sin24a.-7B.-24,tan(兀- ) =224c.,则 tan( a - 2 3 )= 7D.24解析: sin57T:cos= =-5,.tan a =-3722sinx2cosx2(sinx+cosx)4+=解析：.f(x)=c0s，sinxsinxcosxsin2x答案：C答案：D,n6.若 sin2ttT + 2a解析:,sin3,则 cos6的值是7答案：-9a7 .(201

3、6?广东深圳南山区期末)已知sin(兀+a)=3,cos2a=s解析：:sim兀+a)=-sine=&,1：sina=-3,1.27(j=-.cos2a=1-2sin2a=1-2X3”.7答案：2sin2acosa8 .化fn：l+cos2dcos2a=22sin2acosa答案:tan 29.已知函数解析：原式3gs小。S2、an2aaX2.f(x)=cos-sin求函数f(x)的最小正周期和值域3&(2)若f(a)=,求sin2a的值XX解：(1)因为f(x)=cos22-sin2cos1112,.、2.2=(1+cosx)-sinx-所以函数f(x)的最小正周期为2兀，值域为(2)由知，

4、f( ) = 2cos所以cosHi)-+2a所以sin2a=-cos=-cos187=1-2cos2-10.(2016?北京朝阳区=1-期末 )已知函数 f (x) =sin 2x+sin xcosx- 2.求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调增区间.2解：(1)f(x)=sinx+sinxcosx-21 - cosZx 1二 sin 2x- 2=之 sinE 32戈一 4H22it：f (x)的最小正周期T=-二兀.TT(2)由2k兀2w2x-2 ku +?, ke Z可解得f (x)的单调增区间是二、B组n 3 itATT+O0( I r -7(ke Z).1.已知sinA.第

5、一象限,cos2.5，则角a的终边所在的象限是()C.第三象限D.第四象限a24角军析：:sina=2sin2一cos2-250,cosa=cossin=-25o,二角a的终边在第三象限.答案：C2.若向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数f(x)=ab的最小正周期是()TTA.2B.兀C,2兀解析：,f(x)=a-b=2cos2x+2sinxcosxLHi_(2x4-I=1+cos2x+sin2x=1+：目sin,-f(x)=ab的最小正周期是兀.答案：B1+sin4acos4ti3.化简1+5加4以+8$41等于()mrgA.tanZciB.tan2aC.tanu

6、(1-cos4a)+sin4口解析：原式=(1+8s4g)+sin4a2sin22tt+2sin2ucos2a2=2cos2a+2sin2acos2aD.4兀D.tana2sin2a(sin2a+cos2a)=2cqs2a(Bs2T+sin2=tan2a答案：BTTTT4.若8C421sin28=8，贝(Jsin9=E-Ii-解析：因为e2,所以2e所以cos200,cos21=-9又cos28=1-2sin28=-8，所以sin286,3所以sin0=3答案：；5.(tan10-妈sin40的值为.同口旷解析：原式=sin40sinlO-qWcoslOIcosUT=sin40，则6.得学号0

7、872学90已知sin1 - cus2a - sin2a的值P2cos(W0+30)-sin80acosl00sin40=cosl0:=-1.答案：-i，7tsina4解析：,sinTTi，24尸石:sinacos即Wsina:.rns+n4insaocH一知ccosssinTlTTsinafcos丁costrsin;44.1-cos2cr-si1】2优(1-cas2a)-sinZa=2sina2sinacosaJ23；2451Tl crI工丁4x3答案:7.已知sin2H+2sin2x，求1t白口上的值.2.2sin2x+Zsinx2sinxcosx+2sinx1-tanx-smx1-cos

8、x2sinxcosx(cosx+sinr)cosxsinx易知cosx+sinx=.sincosx-sinx=Acos17tt7n1nl.4+XTT+x2兀,又cosn+x14=-5:sinsin2x=-cosIT2+2xIT4+Xcos=-cosK.2X+2原式=-3sin2TT4r2cosx+148.学号08720091已知函数f(x)=53cos2x+口sin2x-4sinxcosx.5n12(2)若f(a)=解：f(x)=5五1TI一,求角a.cos2x+sin2x-4sinxcosx=5cos2x+51sin2x-2sin2x-4二sin2x=5、-2sin2x-211(1-cos2x)