高中数学第三章导数及其应用331函数的单调性与导数高效测评新人教A版选修1

1、精品教案2016-2017学年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数高效测评新人教A版选修1-1高效溜评，知能提升卜缥件久，学业达标；怎样绦，触类旁通。一、选择题（每小题5分，共20分）1 .下列函数中，在区间（一1,1）上是减函数的是（）A.y=23x2B.y=lnxC.y=D.y=sinxx-211解析：对于函数尸三，其导数y不二<。,且函数在区间（-1,1）上有意义,1所以函数y=X32在区间（1,1）上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.答案：C2 .若在区间(a,b)内有f'x0>0,且f(a)>0,则他，b)内有()A.f(x)>

2、0B.f(x)<0C.f(x)=0D,不能确定解析：f'x()>0,，f(x)在(a,b)内单调递增.，f(x)>f(a)n0,即(x)>0.答案：A3.函数f(x)=ax3x在R上为减函数，则()A.a<0B.a<11C.a<2D.ab3解析：f'x0=3ax21,，开仪）在R上为减函数,f'x。wo在R上恒成立，.a<0,经检验a=0符合题意，故选A.答案：A4 .设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f'x。的图象可能为()解析：由f(x)的图象知f(x)在(一8,0)上单调递

3、增，f'x0>0，排除A,C.当x>0时，f(x)先增又减后又增，f'x0的图象应先在x轴上方又下方后又上方，故D正确.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5 .命题甲：对任意xC(a,b),有f'x()>0；命题乙：f(x)在(a,b)内是单调递增的，则甲是乙的条件.解析：f(x)=x3在(一1,1)内是单调递增的，但f'x()=3x2A0(4<x<1),故甲是乙的充分不必要条件.答案：充分不必要6 .若函数f(x)=x3+ax+8的单调减区间为(一5,5),则a的值为解析：fzxO=3x2+a,1.f,x)<0的解为

4、一5<x<5,3X2)+a=0,/.a=-75.答案：75三、解答题(每小题10分，共20分)7 .求下列函数的单调区间：2(1)y=-x32x2+3;3 '(2)y=ln(2x+3)+x2.解析：(1)函数的定义域为R.V'=2x2-4x=2x(x-2).令y'>0,贝2x(x2)>0,解得x<0或x>2.所以函数的单调递增区间为(OO,0),(2,+00).令V,<0,则x(x2)<0,解得0<x<2,所以函数的单调递减区间为(0,2).3(2)函数y=ln(2x+3)+x2的定义域为一2,+00.24x2

5、+6x+2y'=+2x=2x+32x+322x+1x+12x+3令V'>0,解得$<x<1或x>2.31所以函数的单调递增区间为一2,1,2,+8.1令y'<0,解得T<x<2,1所以函数的单调递减区间为一1,2.8.已知函数f(x)=ln(2-x)+ax在区间(0,1)上是增函数，求实数a的取值范围.1解析：fzxO=a-,2 -x,f'x0RO在(0,1)上恒成立，1.a>.2 -x又.0<x<1,1<2-x<2,可编辑.一<22-x<1.口唉子鳗圉回9.(10分)求证：x>1时，x>ln(1+x).证明：设f(x)=xln(1+x),1x则fx)=1=,1+x1+x.x>i时，f'xO>0,.f(x)在1,+oo)上是增函数